2025年中考数学一轮复习专题：特殊四边形（矩形）

特殊四边形（矩形） 　 考情透析 考情透析 中考考点 考查频率 新课标要求 矩形的性质与判定 ★★ 探索并证明矩形的性质定理. 探索并证明矩形的判定定理. 矩形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，其中矩形还经常成为综合压轴题的问题背景来考查，而矩形其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 关键知识 一、矩形 （1）矩形的两条对角线将矩形分为面积相等的四个等腰三角形． （2）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴且对称轴都是过对边中点的直线． （3）矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点． （4）矩形中对角线构造的等腰三角形 由于矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形，在计算角的度数时可利用等腰三角形的性质进行解题． 矩形的性质 （2024·甘肃·中考真题）如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：四边形为矩形，对角线，相交于点，， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 故选：． 根据矩形性质得，再根据得为等边三角形，则，由此可得的长． 此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 1.如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，，则的长为　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】 【解析】解：在矩形中，平分， ，，， ， ． ，， ， 又， 为等边三角形， ， ． 故选：． 2.已知，如图，在矩形中，是上的一点，且，于点．若，，则矩形的面积是　　 A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】 【解析】解：连结，如图， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ． ，， 设， 则， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， ． 故选：． 3.如图，点是矩形的对角线的中点，点为的中点．若，，则的周长为　　 A．12 B． C． D．14 【答案】 【解析】解：点是矩形对角线的中点，点为中点， ，，，， 在中，， 在中，， ， 则的周长为：， 故选：． 4.如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：延长交延长线于点，过点作于点， 在矩形中，，，， 平分，，， ， 设，则， 点是的中点， ， ， 在和中， ，，， ， ，， 在中，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 矩形的判定 （2024·四川省泸州·中考真题）已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形， 选项A可以判定▱为矩形， 故选项A不符合题意； 四边形是平行四边形， ， ， 当时，则，此时▱为矩形， 故选项B可以判定▱为矩形， 故选项B不符合题意； 四边形是平行四边形， 当时，平行四边形是矩形， 选项C可以判定▱为矩形， 故选项C不符合题意； 四边形是平行四边形， 当时，平行四边形是菱形， 选项D不能判定▱为矩形， 故选项D符合题意． 故选：． 根据有一个角等于的平行四边形是矩形可对选项A进行判断；根据平行四边形性质得，则，再根据得，然后根据有一个角等于的平行四边形是矩形可对选项B进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可对选项C进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，理解平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键． 1.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：结合选项可知，添加， 四边形的对角线互相平分， 四边形是平行四边形， ，根据矩形判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形是矩形， 故选：． 2.如图，线段与分别为的中位线与中线．在下列条件中，能够判定四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：线段与分别为的中位线与中线， ，，点是的中点，点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， 、， ， ， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 、，， ， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 、， ， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项不符合题意； 、，， ， 平行四边形是矩形，故选项符合题意； 故选：． 3.在下列条件中，能够判定平行四边形为矩形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：、，不能判定平行四边形为矩形，不符合题意； 、，不能判定平行四边形为矩形，不符合题意； 、，不能判定平行四边形为矩形，不符合题意； 、，平行四边形为矩形，符合题意； 故选：． 4.如图，中，对角线，相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】 【解析】解：假如平行四边形是矩形， ，，， ． 故选：． 5.如图，平行四边形的对角线，相交于点，则下列说法不正确的是（ ） A．当时，平行四边形是矩形 B．当时，平行四边形是矩形 C．当时，平行四边形是矩形 D．当时，平行四边形是矩形 【答案】 【解析】解：、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故选项不符合题意； 、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项符合题意； 、四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形是矩形，故选项不符合题意； 故选：． 矩形的判定与性质 （2024·黑龙江省牡丹江·中考真题）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了矩形与折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质得出，再得出，设，则，根据勾股定理可得，列出方程即可解答． 【解答】 解：四边形是矩形， ， ，由折叠可得， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设， 则， 在中，， 即， 解得， ． 1.如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值是　　 A．1.2 B．1.5 C．2 D．2.4 【答案】 【解析】解：连接，如图： ，， ， ， 四边形是矩形， ， 要使最小，只要最小即可， 当时，最短， ，，， ， 的面积， ， 即， 故选：． 2.如图，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形．若，，则矩形的面积是　　 A．40 B．20 C．15 D．10 【答案】 【解析】解：由题意，， 点、是、的中点， 是的中位线， ， ， 矩形的面积． 故选：． 3.如图，，平分，于点，于点，于点，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】 【解析】解：过点作于点，过点作于点， ，，， 四边形为矩形， ， ，，， ， 四边形为矩形， ， ，平分， ， ， 同理， ， ． 故选：． 4.如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，则的最小值是　　 A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6 【答案】 【解析】解：连接， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 当时，最短，如图： 当，， ， 在中，， ， ， 的最小值是2.4， ， 的最小值是2.4， 故选：． 5.如图，矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值是　　 A． B．3 C． D． 【答案】 【解析】解：如图，连接， 于点，于点， ， 四边形是矩形， ，，， 四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 当时，最小，则最小， 此时，， ， 的最小值为， 故选：． 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$