江西省南昌市部分学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末测试卷 九年级（初三）数学 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 1 8. 5 9. 2 10. 58 11. 10 12. 2 2 或2＋ 2 或2－ 2. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1）解：x－1＝3或 x－1＝－3 ……………………………………………………… 2分 x1＝4或 x2＝－2 …………………………………………………………… 3分 （2）顶点坐标（2，3） ……………………………………………………………… 5分 对称轴为直线 x＝2. ……………………………………………………………… 6分 14.解：（1） △ABB´是等边三角形，理由如下： ………………………………………… 1分 ∵线段AB绕着它的一端A顺时针旋转60°得到线段AB´， ∴AB＝AB´，∠BAB´＝60°. ∴△ABB´是等边三角形 . …………………………………………………… 3分 （2） ∵点B运动的路径是一段弧， ∴lBB'⏜ ＝ 60 ⋅ π ⋅ 3 180 ＝π. ……………………………………………………… 5分 故点B运动的路径长为π. ………………………………………………… 6分 15. 解：（1） 10x－4.9x2＝0 ……………………………………………………………… 1分 x1＝ 100 49 ，x2＝0（不合题意，舍去） . …………………………………… 2分 答：物体经过 100 49 秒落回地面 . …………………………………………… 3分 （2）当 x＝5049 s时，物体离开地面最高 . ……………………………………… 5分 答：当物体离开地面最高时，x的值为 50 49 . ……………………………… 6分 16.解：（1）不可能 ………………………………………………………………………… 2分 （2）男同学用A表示，女同学用B，C，D表示 . 同学2 同学1 A B C D A （AB） （AC） （AD） B （BA） （BC） （BD） C （CA） （CB） （CD） D （DA） （DB） （DC） ………………………………………………………………………………… 4分 P（抽取的2名同学，恰好是一男一女）＝0.5. …………………………6分 — 九年级 （初三） 数学 第1页 （共4页） — 17.解：（1）如图，射线CD为所求 . ………3分 （2）如图，切线AE为所求 .………6分 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：（1） ∵直径AB⊥弦CD， ∴BC＝BD. ∴∠BOC＝2∠BAD. …………………………………………………………… 2分 （2）连接AC， ∵∠BOC＝2∠BAD，∠BOC＝40°， ∴∠BAD＝20°. ∵直径AB⊥弦CD， ∴∠D＝70°，AC＝AD. ∴∠ACD＝∠ADC＝70°. ……………………………………………………… 4分 如图，F点在⊙O上运动 . ①当点F与C在AD同侧时， ∵AD＝AD， ∴∠F＝∠ACD＝70°. ……………………………………………………… 6分 ②当点F与C在AD异侧时， ∵A，C，F，D四点共圆， ∴∠F＝180°－70°＝110°. 综上所述，弦AD所对圆周角的度数为70°或110°. …………………… 8分 19.解：（1）设内切圆的半径为 r，则a＝ πr2(2r ) 2＝ π 4 . ………………………………… 2分 （2） 34 . ……………………………………………………………………………… 4分 （3） 3. ……………………………………………………………………………… 6分 （4）增加撒在画有正方形及其内切圆纸上的米粒数等 . ……………………… 8分 — 九年级 （初三） 数学 第2页 （共4页） — 20. 解：（1） ∵ 对称轴为直线 l：x＝1， ∴ x＝－ b 2＝1. ∴ b＝－2. …………………………………………………………………… 1分 ∴ y＝x2－2x－3. ∴ C（0，－3） . …………………………………………………………… 2分 当 y＝0时，0＝x2－2x－3. ∴ x1＝－1或 x2＝3. ∴ B（3，0） . ……………………………………………………………… 3分 （2） ①连接BC，交直线 l于点P，此时P与A，C距离之和最短 ……………… 4分 设直线BC解析式为 y＝mx＋n， 将B（3，0），C（0，－3）代入上式，得 {3m + n = 0,n = -3. 解得{m = 1,n = -3. ∴直线BC解析式为 y＝x－3. ∴P（1，－2） 故点P为（1，－2）时，P与A，C距离之和最短，最短为3 2 . …… 6分 ②存在，Q点的坐标为（2，－3） . …………………………………8分 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.（1） ∵DE是△ABC的中位线， ∴AD＝BD，BE＝EC. 又∠ADF＝∠BDE， ∴△ADF≌△BDE. ……………………………………………………………… 1分 ∴AF＝BE，∠F＝∠FEB. ∴AF∥EC，AF＝EC. ∴四边形AFEC为平行四边形 . ………………………………………………… 2分 ∴EF∥AC，EF＝AC. ∴ DE∥AC，DE＝12AC. ………………………………………………………… 3分 （2）猜想：AC∥GH（或AC与GH在同一直线上），AC＝GH. 理由如下： ……… 4分 ①当点F不在过点B且与AC平行的直线上时， 方法一： 连接GF，AG，BF，FH，CH. ∵点F分别绕着点D旋转180°得到点G， ∴DG＝DF，G，D，F三点共线 . ∴∠ADG＝∠BDF. ∵DE是△ABC的中位线， ∴AD＝DB. ∴△ADG≌△BDF. ∴AG＝BF，∠GAD＝∠FBD. ∴AG∥BF. 同理BF＝CH，BF∥CH. ……………………………………………………… 5分 ∴AG＝CH，AG∥CH. ∴四边形AGHC为平行四边形 . ∴AC∥GH，AC＝GH. ………………………………………………………… 6分 — 九年级 （初三） 数学 第3页 （共4页） — 方法二： 连接GF，FH，DE， ∵点F分别绕着点D旋转180°得到点G， ∴DG＝DF，G，D，F三点共线 . 同理，FE＝EH，E，H，F三点共线 . ∴DE∥GH，DE＝12GH. ……………………………………………………… 5分 又DE∥AC，DE＝12AC. ∴ AC∥GH，AC＝GH. ………………………………………………………… 6分 ②当点F在过点B且与AC平行的直线上时，如图 . 连接FD并延长交直线AC于G´，连接FE并延长交直线AC于H´， ∵BF∥AC， ∴∠A＝∠ABF. 又AD＝BD，∠ADG´＝∠BDF， ∴△ADG´≌△BDF. ∴AG´＝BF，FD＝DG´. ∴G´可以看作是点F绕着点D旋转180°而得到 . 又点F分别绕着点D旋转180°得到点G， ∴G´与G重合 . ∴AG＝BF. 同理，H´与H重合，CH＝BF. ……………………………………………… 7分 ∴GH和AC在同一直线上，AG＝CH. ∴AG＋GC＝CH＋GC，即AC＝GH. 综上所述，AC∥GH（或AC与GH在同一直线上），AC＝GH. …………… 8分 （3）连接GH， 由（2）可知，AC＝GH，AC∥GH. 又AC＝4，∠BAC＝90°， ∴GH＝4，GH⊥AC. ……………………………………………………………… 9分 ∴S 阴影部分＝ 1 2×3×4＝6. ………………………………………………………… 10分 — 九年级 （初三） 数学 第4页 （共4页） — 2024一2025学年度第一学期期末测试卷 三 九年级（初三)数学 13 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的，请将正确的代号填涂在答题卷上) 1.下列成语所反映的事件中，是必然事件的是 14 A竹篮打水 B.百发百中 C.守株待免 D.种豆得豆 2.如图描绘的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江题 面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为 A.相离 B.相切 C.相交 D.平行 (第2题】 3.若x=1是方程x2-bx-2=0的一个解，则b的值为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路。下列四款 14 新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B. 5.若⊙0外一点P与0的距离为6，则该⊙0的半径可能为 A.6 B.5.9 C.2m D.√37 6在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线L4:y=-(x-1)2+k与L,关于原点0对称，它们的顶点 分别是M,N,若MN=25,则k的值为 A.2 B.-2 C.±2 D.±√6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.一个不透明的口袋中有3种颜色的小球，其中红球3个，黄球2个，白球x个（小球除颜色外， 其它完全相同).随机摸出一个小球，若摸出白球的概率为行 则x的的值为 8.若⊙0的内接三角形三边分别为6,8,10，则⊙0的半径为 9.已知关于x的方程(x一2)(x一k)=0有两个相等的实数根，则k= 10.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转122°得到△ADE,若点D恰好落在线段BC的延长线上，则 ∠BDE=° 11如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，0为正多边形的中心，若∠ADC=36°，则这个正 多边形的边数为 (第10题) (第11题) (第12题) 12如图，AB是⊙0的直径，点C是半圆ACB的中点，D是⊙0上任意一点，已知AB=4,若 △ADC为等腰三角形，则点D到弦AC的距离为」 一九年级（初三）数学第1页（共4页）一 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（(1)解方程：(x-1P-9=0; (2)求抛物线y=一(x一2}+3的顶点坐标及对称轴. 14如图，将线段AB绕着它的一端A顺时针旋转60°得到线段AB',连接BB', (1)判断△ABB'的形状，并说明理由； (2)若AB=3,求点B运动的路径长. 15.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10ms的速度竖直向上抛，那么物体经过 xs离地面的高度（单位：m)为10x-4.9x2 (1)根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ (2)当物体离开地面最高时，求x的值 16.“践行垃圾分类，共筑绿色家园.”某校开展垃圾分类知识竞赛活动，竞赛成绩满分的有4名 同学，其中3名女生，1名男生.现从这4名同学中随机抽取2人参加区级竞赛， (1)事件“抽取的2名同学，都是男生”是事件； (2)请用画树状图法或列表法，求抽取的2名同学，恰好是一男一女的概率】 17.如图，AB是⊙0的切线，B为切点，过点B作BC∥OA交⊙O于点C,连接OC,请仅用无刻度 的直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）， (1)在图1中作∠C的平分线CD; (2)在图2中作⊙0的切线AE(切点E不与B重合)， B 图1 图2 一九年级（初三）数学第2页（共4页）一 C因扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，⊙O的直径AB⊥弦CD,垂足为E. 2 (1)求证：∠B0C=2∠BAD; (2)若∠B0C=40°，求弦AD所对圆周角的度数. 19.【项目主题】估计π的值 【项目实施】 步骤一：在纸上画一个正方形及其内切圆，如图。 (1)该内切圆与正方形面积的比值用a表示，求a的值； 步骤二：随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与 正方形内的米粒数n的比 n 落在圆内的米粒数m 落在正方形内的米粒数n 频率m/n 450 600 b (2)6=； 步骤三：利用a与b的关系，估计π的值， (3)； 【项目反思】小贤同学发现，上述π的估计精度不够高，那怎样提高π的估计精度呢？请你给 出至少一条合理化建议。 (4)建议： 20.如图，抛物线y=x+bx-3分别与x轴、y轴交于A,B和C点，对称轴为直线1：x=1. (1)求b的值及B,C两点的坐标； (2)已知点P在直线l上运动， ①问当点P在1上什么位置时，P与A,C距离之和最短，最短为多少？ ②抛物线上是否存在一点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在， 直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由. 一九年级（初三）数学第3页（共4页）一 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.【课本再现】 (1)如图1，DB是△ABC的中位线，求证：DE/AC,DB=2AC 证明：延长ED至点F,使DF=DE,连接AF 请你把证明过程补充完整 [类比迁移】 (2)如图2，DE是△ABC的中位线，F是平面内任意一点，将点F分别绕着点D,E旋转180 得到点G和H,连接GH,猜想GH和AC的关系，并证明； 【拓展应用】 (3)如图3，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,D,E分别是边AB,BC的中点， 点F在△ABC内部，将点F分别绕着点D,E旋转180°得到点G和H,顺次连接AG,GB, BH,HA得到四边形AGBH,试求四边形AGBH的面积 图 图2 (备用图) 图3 封 线 一九年级（初三）数学第4页（共4页）一 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中