山东省济南市高新区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

秘密★启用前 4如时。点A是反比例雨数，一·图象上的一点，过点A作x袖的垂线，垂是为B,连接O 2024年九年级区域教育质量监测 若△Q4B的面积为2，刚的值为 数学 A=4 8.=2 C.2 D.4 本试卷共8页，满分10分.考试时间为120分仰。 注意事项： 根 1,答卷前，考生务必将白已的姓名、准考迁号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2,国署选择题时，达出每小题答案。用2日铅笔起答程卡上对应题日的客案标号谦黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：回答非选择额时，用0.5mm黑色答字第将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答避卡一并文日。 第4妇明 第5出用 一、选择题：本糖共10小题，每小题4分，共40分，每小菌只有一个进顶行合题目要求. 5圳图，在矩形4CD中，对角线4C与BD相交于点O,划下列W论一定正确的是 1,“月壤传”是未来可雀用于月球盖册子的建筑材料，如图，是某种型号的“月壤传”的示意 A.AB=AD B.AC⊥D 闲。其俯视图是 C AC=BD D.∠ACB=∠ACD 6若关于x的一元二次方程？+3灯一用=0有两个相等的实数限，实数w的放为 A.=号 日号 e D.9 下.小芳和小氧分别从突泉“，“大明湖，“千三处景点中随凯遗择一处游玩，则丙人 给好遗中问一量点的颗率是 D. 第！图图 已知∠a为城角。且oar号，则∠的瘦 时 03 发关于二次函数y。x-2了+3，下列说法正雨的是 A,30 B.45 C.0 D754 A函数图象的开口向上 3.如图，已知△AC△DEF,若∠A=35,∠C=75°，刚∠E的度数为 日函数图像的顶点坐标是【-2,3) A.65 B.70r C,函数调象与y轴的交域坐标是(0,1】 C.80P D.85 舞 第5图 D.当x>2时，y的值随x的值的增大而减小 九年级数学试通第1负〔共8到) 九年级数学试随第2真《共8页》 9.在刺一平国直角坐标系中，一次两数x一+6《，合为常数，且a0)的图象与反比剑 14如图，四边形O4C是平行四边形，点4的坐标为(2，一1.点B和点C在第一象限. 丽数y一地(b≠0)的图象大致是 反比缅登y=女(>0的阔象经过点B和点C,若点C的战坚标为4，期是的值为一 I5.如。在矩纸片CD中，C4,E为边帮上一点，AE2E,连接DE,G为边C 上一点，连接AG,将△AG沿AG题折，点B的对应点F恰好落在DE的中点处，则 AG产 10定义：当一个点的坐标雨足细坐标是战坐标的2篮时，称这个点为双喜点”，若二次函 y■e:2++e《a,,c为常数.且a0)图象上有且只有一个“双喜点*1,21，当 0父r写1时，角数的最大值为2。料a的取值范国是 第.14圆酒 第158图 A.ac0或0Ca62 B.o22 三，解答题：本厦共0小题。共0分。解答空写出文字说明，正明过程或演算梦级 C,a<0或0ee61 D.a心0或a 16《本小速满分7分】 二、填空题：本塘共5小题，每小览4分，共20分。直接填写答案。 已脚g-}期 :台=4得 +v8-2sin45° 7.(本小题满分7分】 12如图，AAC的顶点都在4×5的方格派的格点上，附m∠C的值为 解方程：(1)+2护-9-0： (2)x2=4x-2-0. 18.(本小是满分7分) 已知：如图，菱形ACD中，E,F分别是边AB,C上的点，BE■F 求证：DE-DF 第1把通 第1脑州 第13 15如。在平面直角坐标系中。A,8两点的至标分料为(-1,2，（一3,1上以原点0 为位制中心，将找置B放大，得到线段48，若点A的对控点A的坐标是(2。一4， 点的坐标是一 九年缓数学试通第3页〔共8到) 九年级数学试随第4真《共8页》 19(本小题满分8分》 21.《本小更满分9分) 图1，在个坡角【∠OW》为30的料坡OW上有一爆大树AB《与地厘垂直，从斜 知图.在口CD中，AD-10.A8=5,∠ADC的平分线交A母干点E,交C官的延线 破底端O点处测得大树顾端：的仰角（∠OB》为6，O4-6.4如 干点F,过点A作LDE,垂是为点H,A6. 《1)求大树AB的高度： 〔1》求证：△D.ME△FBE: (2》求△FE的周长 《2)如图2，幕时别太用光线与术平线的夹角为26.5，大树A8在用光下的影子AD落 在斜坡上，求影子AD的长搜。 (结果特确到0.Im.参考数据11an2h5=00,n2%5.Q,45,c065”,09,V及4，V5L7衫） 第21阳 22.(本小题满分10分) 第19图 某商场们售某种商品，其遗价为0元件，到雀发现，该商品年天的缔售量y〔件)与情 售单价x(元》之问渊足关系y=一2：+1和，设销售这种商品每天的利洲为w《元人 (利润-单牛利润销售量】 20,(本小题满分分】 (1)填空：单件利润一元（用含x的代数式装示入，w与x之间的函数关系式为 在→个不这明的口授里快有红色.盛色。白色三种小球，这些小款顾色外都相同.中 红球有【个，高球有2个.从口袋中随机损出一个小球，记下颜色后故山，大量重复试龄后， 〔2》该商场要趣通过销售这肿商品每天获利600元。又南保衡客得到实这。应将销售单 发现蓝球出死的颜串稳定在：附近 价定为多少元： 《1)口授中白球的数量为个： 《2)小明和小预玩填球游戏，规如下：再人时从口餐斗各疯出1个小球.若两人额 出的小球丽色相同.剩小明我胜：若两人摸出的小球顾色可配成餐红色和蓝色可配成餐色)， 喇小颗我胫：请用表格或树状困分析游戏是否公罕。若不公平、规喇对谁更加有利坚 九年缓数学试通第5负〔共8到) 九年级数学试随第6真《共8页》 25.(本小题满分10分》 15.(本小题满分12分】 如图，一一次函数男一江◆韵图象与反比例庙数为-生的图象交干A,登两点，其中点 某校数学光趣小组的问学在学习了“图形的相”后。利用相关知识进行了深入研究 A(1.3),点B的联标为-3， 〔一》合作探究 《1)求一次登与反比倒函数的表达式： (1》如图1，在△A8C中，AD平分∠BC交C于点D A8_8D 《2)桃据图象，直接写出头>，时x的取值饱： 些意小组的同学得出 图2，到由如下： AC CD (3)连按0A,P是x轴上的点，若∠0P4,求点P的坐标 过点C作CEDA,交M的 :4D平分∠B4C 延长线于点E ∠1=∠2 :CE∥Dd ,'.∠E=∠ACE 期 =① ,E■里 AE ∠2=∠ACE,∠1-∠E 第239到 AC CD 24(本小题满分12分》 请完成填空；① :② 在平血直角坐标系Oy中，形ODE的顶点E.C分料在x轴，y轴上，D〔4,31相 (二》内化迁移 物线y=+任-3和(00}与x轴交于A(-1,0XB两点. (2》已知：如3，D为△48C的边C屈长线上一点，连接AD,M为边B4岳长线上 《【)如图1。若豹物线经过点C,求抛物线的表达式： 《2)划2，在(1)的条件下，连接0D,F为线段CO上一点，连接F,若A=℃， 点根器 求证：AD平分∠CAM 请所∠CDO和∠OFA是否相停。并登明理由： 〔三》问题解快 43)若地物线y=+血-3g【丛*0)的现点为H,取H的中点M,喇以M,H,D 为赢点的三角形旋否为直角三角形？若能，请直族写出：的值：若不能，请说明理山 (3》如图4，正方形AD边长为9，F为边C上一点，E为CB延长线上一点.P为 正方彩内部动点，连接CP井廷长交B于点M,连接PF,若PC=3PF,P℃平分∠CPF 交C于点G.G为CE中点，G=2.连按EP.DP求DP-BF的最小值. 第24蟋图1 第24题图2 第24题备用图 第5随：1 第25题图2 第25思图3 第25题国4 九年缓数学试通第了页〔共8到) 九年级数学试题第8剪〈共8页》一、选题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 5 7 9 10 答案 A D B D A 二、填空题：本题共5小题.每小题4分，共20分. 13.(6.-2) 14.12 三、解答题：本题共10小题，共90分 16.解：原式=1+2-2+2反-反 5分 =万+1… 7分 17.(1)解：(x+2P=9 …1分 x+2=3或x+2=-3 …2分 ∴原方程的解为：x=1,x2=-5 …3分 (2)解：x2-4x■2 x-4x+4=6… …4分 x-22=6 5分 x-2=√6或0-2=-6 …6分 ∴原方程的解为：角=2+6，为=2-6 …7分 18.证明：，四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C …2分 BE=BF 六AB-8E=8CBF 即AB=CF 4分 △DAB≌△DCF(SAS)-…5分 第18恩窖案图 ∴DE=DF 19.解：(1)如答案图1，延长B4交OM于C,则∠BCO=90° 根据题意得∠AO30°，∠BO仁60°……1分 在Rt△BOC中，∠B=-90°-∠BOAM=30° 又，∠BOA=∠B0M-∠AOM60°-30°=30°…2分 ∴.∠BOA=∠B .AB=04=6.4m. 4分 第19题容案图1 .大树AB的高度为6.4m. (2)如答案图2，设水平线交AB于点E ,DE∥OM .∠EDA=∠AOAM=30 设DE=m,在Rt△BDE中，BE=DE-tan.∠BDE=rtn26.50.5xm…5分 5 在Rt△ADE中，AE=DE.tan.∠EDA=xtan30°= 3xm…6分 太阳光线 .AE+BE=AB=6.4m B 六可得方程 x+0.5x=6.4 E D 3 解得x≈5.94，即DE5.94m…7分 M AD= DE 6.9m………8分 第19题答案图2 c0s30° 20解：(1）1 2分 (2)先将两个蓝球分别记作“蓝1”“蓝2”，然后列表如下： 小颗 小明 红 蓝1 益2 红 (红.蓝1) (红，蓝2) (红，自) 营1 (蓝1.红) (蓝1.蓝2】 (蓝1.白) 蓝2 (蓝2.红) (蓝2，蓝1) (蓝2.白) 白 (白.红) (白，蓝1) (白.蓝2) …4分 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，面两人摸出小球颜色相同的结果有2种，两 人摸出小球颜色可配成紫色的结果有4种…5分 六小明获胜撕串：P(小明获胜)=2。】 6分 126 小颗获胜概率：P(小颖获胜)= 41 23 …7分 ,P(小颗获胜)>P(小明获胜) 六游戏不公平，规则对小颗更加有利…一8分 21.（1)证明： ,四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC…1分 ..∠ADE=∠BFB…2分 又，∠AED∠BEF…3分 .∴.△DA△FBB…4分 (2)解：‘，四边形ABCD是平行四边形. 第21题答案图 ∴AB∥CD ∴.∠CDE=∠AED …5分 .DE平分∠ADC ∠ADE-∠CDE ∴，∠ADE-∠AED ∴4E=4D=10 …………6分 AH⊥DE ∴在等腰△ADE中点H为DE的中点 .在Rt△4DH中，DH=√AD2-AH2=10-6=8…7分 ∴DE=2DH=16 .Cn4g=AD+4E+DE=10+10+16=36 8分 ‘.BE=4B-AE-15-10=5.且由(1)得△D4E△FBE …器即装清 CADAE AE .CF=18… 9分 22.解：(1)（x-50… …2分 w=-2x2+280x-9000 4分 (2)令w=600.即-2x+280x-9000=600 …7分 整理得，x2-140x+4800=0 解得新=60，x程=80…9分 要确保顾客得到实惠.该商场应将销售单价定为60元…10分 注解将上.3》代入此州万-生-宁 -3.股比的表越式为- 1分 二直线4C的老达式为y。2r+ ”点3的横登标为-3 将30代人y·-2r+5得0=-2x+5 将5入y是号 2-3。-11 2分 将A1.31幕-.-)分谢代入另=r+得 ⊙当直严在x结的负平镜上时 s 3-+ 如答刻别2，降段Q4烧太0送u科转0到段00处，则0=OD,∠40D9知 作线D交x轴于点P.此时∠0A45。 六次酒数的表达式为y■事+1一 一4分 过这4，点D分作Lx轴于点.D0lr轴干点0 (21图象可薄，，>y,时无的填国为弓<x<0成x>16分 与中4理可得A0△0GD :.DG-OH.OGH (J)分2种情成利论 41.39 面当点P在x精的正城上时 六O邢.A3 如答洲1，将地及Q1烧点0精时针能转90发0C处 .DG-l.0G=3 则Q-0C,∠400-，此用∠Q,P-4°.连接AC,交x精于点P 六D(3.1) 9分 过点A.点C分作以y结于点证CVLy情干点N 设D:w士，特A41,3kD(马。11分第代入 44D-∠03090 +在△OI24中，∠Oh∠AM4O-oG ∠.40090 六直线D的感式为一子月 X-QFOC 将代入y一 △d1De△at(AAs) 4.ON-AM.ON-CN 得0-子+子解得 41,3》 六P-5,01 10分 .MI.OM3 六你上点P的生为（三，0）成(-5.01 Q1,03 六C(31 一7分 段4C:■m将d(1.3C(3.分代入 24解：(1)矩形OCDE的顶点D(4.3) ∴.C(0,3)…1分 将点A(-1,0).C(0,3)代入y=a2+r-3a 得0=a-b-和 2分 13=-3a 解得 a=-1 3分 1b-2 ∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3 4分 (2)∠CD0=∠OF4 理由：如答案图 .C(0.3).4(-1.0) ∴.0C=3,40=1 设FO=m,则CF=AF=3-洲 在Rt△4OF中，由勾股定理得AO+OF=A 第24题答案 即1+=(3-m）…5分 解得m=习 4 即OF=习 4 …6分 由题可得CD=4 架忍 又.∠OCD=∠AOF .△0CD0△40F…7分 ∴.∠CD0=∠OFA… …8分 (3)存在 0=或0-2或a-二3厘或a=3二-厘…12分 4畅（器 4c 4分 在APG中，E-G3 六P3为△G斜近中线 (2)减期：如管州L,过C作CEWD4交49于点无 5分 则41-∠3.∠2.∠4 PB-I08-3- 11分 4B BO 6分 DP森D-PE 是器 当D.P.B共找时，等号成之，DP取得船小值 北时DP=防-P3=9F-3 “是 占DP-F址4值为9F-3-1=头F-4 12经 ∴B4C 4∠3m∠4 六∠4■∠3 D平分∠C 8分 (31如若2。 “正无CD边长为9 BCa9 XPG平价∠CPF,FC3PF 由)觉可答·完月 第心荐里侧2 50-2 .CG-6 又“G为C这中盘 CB-G5+5-6 c5-12题-4 t2C=9 3照=5.7-1 9分 号器 山(？情论可得，P弦为∠FF的平分提 10分 六∠a6=∠CPM0 连PB,D,财限=万