湖南省邵阳市大祥区第一中学2024-2025学年七年级上学期数学竞赛卷

保密★启用前 2024-2025学年度大样一中七年级数学竞赛试卷 3.(本圆5分)对于任意实数a,b,c,d,定文有序实数对(a,b)与（化）之 考试范国，七年级1考时间：150分钟：总分：150 间的运算“△"为：(a,b)A(c,d)=(ae+bd,ad+bc).如果对于任意实数4，v,都 题号 二三西总分 有(u,)△(x,y)=(u,),，那么(x,为() 得分 A.(0.1）B.(L,0) c.(-1,0) D.(0,-) 注意事项 1,答圆着填可好自己的姓名、班级、考号等信皂 4.(本题5分)我们常用的数是十进制数。计算机程序使用的是二进制数（只有 2.请特答案正确填写在答因卡上 第1卷（选择愿） 数码0和1)，是递2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101z,(1011h 评卷人 得分 换算成十进制数应为： 单选型（共40分》 (101)2=1×22+0×2+1×2°=4+0+1=5， ax+by=a+2 1.(本题5分)甲、乙，丙、丁四位同学对关于xy的二元一次方程组 (10112=1×2+0×22+1×2+1×2°=11 bx-ay=b-4 按此方式，则(101)2+(1111)h() (其中a,b均为非零常数)进行探究后有以下描述： A.(100002B.(10101hC.(1011111hD.(101002 甲：若a=b,则x=g-l, 5.(本题5分)现有一列数a1,a,ag,,a%,9,am,其中a=2020,ar a 乙：当a=-6,b=2时，方程组中的x与y互为相反数： ■一2018，a=一1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a十a1十au十.十aw 十a十a的值为)】 丙：若 少=一4是方程组 x=2 6n方x物-动0 ax+by=a+2 2ax+2by=3a+6 A.1985 B.-1985 C.2019 D.-2019 x=3 6. 中十 =1的解是■() 解为 y=-6 体题5分》方程学+后+ 2005×2007 2006 2007 2007 A. B. D. 1003 则所有正确的描述有() 2007 2006 1003 2007 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7,(本题5分)某大学毕业生为自主创业于2021年8月初向银行贷款360000元， 2.《本题5分)代数式，+，++，国，5到可取 与银行的定按“等额本金还款法“分10年进行还款，从2021年9月初开始，每个月 斯为3为无西西式x 月初还一次款，贷教月利率为0.5%，现因经营状况良好，准备向银行中请提前还 得的最小值为() 款，计划于2026年8月初将剩余贷款全部一次还清，则该大学毕业生按现计划的 C.-6 D.-8 所有还款数额比按原钓定所有还款数额少()（注：“等额本金还款法”是将本金 A.-2 B.4 平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成。一部分为博期本金， 中a,b均为非零常数)，例如：T(0,)=a×0×1+b×1-1=b-1.已知 即贷款本会除以还款期数：另一部分是利息，即贷款本金与已还木金总额的差乘以 T(-1,1)■2，TL,2)m-3,下列结论正确的有()： 利率.1年按12个月计算) A.0=-2,b=1: A,18300元B.22450元C.27450元D.28300元 B.若Tm.=0m则n-2m 8.(本题5分)由1、2、3、4这四个数字组成四位数abca(数字可重复使用)， C。若T(m,川)=0，则m,n有且仅有3组整数解。正确的有 要求满足a+c=b+d,这样的四位数共有() 12.(本题5分)下列税法正确的结论有()： A,36个 B.40个 C.44个 D,48个 第11卷（非选舞思》 A.若a,b互为相反数，则a+b=0: B.若a+b=0,划a、b互为相反数： 评卷人 得分 二，家选题《共境分) C.若a、b互为相反数，则日=-1： 6 9。(本题5分)小额在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图， D.若2=-1，则a,b互为相反数 b 其中符合要求的有() 评卷人得分 三，填空宽（共0分） 13.(本题5分)已知x,少，：为自然数，且x<y,当x+y=200,z-x=2001 B. c D. 10。(本题5分)下列说法中正确的是() 时，在x+y+?所有可能取到的值中，最大的一个值为一· A.当1b=-b时，|bk0 14.(本题5分)如图，在一环行轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动，已知 甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时遍上丙，在第60秒时再次追上乙，在第70 B.若a是有理数，ap0 秒时再次遍上丙，则乙在第秒时追上丙。 C.若ab<0,a+b>0,那么、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值 D相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个 11.(本题5分)对任意实数x,y定义一种新运算T,即：T(红，y)=y+y-I(其 第3页共10页 第4页共10页 15.《本题5分)在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有小2、18。（本盟0分）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同 3、本、5.那么，右下角的小方格（用粗线困出的方格）内填入的数应是 一地出发，沿相反方向跑，每人胞完第一图到达出发点后立即回头加速跑第二图， 跑第一国时，乙的速度是甲的速度的 甲题第二医的速度比第一国提高了兮 2 乙跑第二屋的速度提高了二，已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次 相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？ 16.(本题5分)如图所示：已知AB=5cm,BC=10cm,现有P点和Q点分 别从A,B两点出发相向运动，P点速度为2cms,Q点速度为3Cms,当2到 达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为 4cm/5,P,Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过一s后P2的 距离为0.5cm. 评卷人 得分 固、解容塑（共解丹） 19。(本题10分)将连续的奇数1,3,5,7。■排成如图的数表，用图中所示的 17.(本题10分)解方程。) 最小。 十字框可任意瓶出5个数， 第1列 篇列霸3列第4列 第5列露列 2014-x,2016-x2018-x,2020-x 第1行 t 韩 (2) 痛2后 579 11 20132015 2017 2019 第3行 15 29Γ3 0 35 就饰 克5特 1 57 第…行 [探究规律一]：设十字框中间的奇数为，则框中五个奇数之和用含a的代数式表 示为 [结论]：这说明能被十字框瓶中的五个奇数之和一定是自然数的奇数倍，这个自 然数p是 第5页共10页 第6页共10页 [探究规律二小：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39,51则这一列21.（本圈10分）阅读下面材科并回答问题 数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数)，园样，落在十字框中间且又是第观察，有理数2和4在数轴上对应的两点之何的距离是2寸-2一(-4)儿，有理数1 三列，第四列的奇数分别可表示为一·一（用含m的式子）： 和3在数轴上对应的两点之间的距离是41-（-3)川 [运用规律]： 3210十立3有 (1)已知被十学框框中的五个奇数之和为6025，则十字根中间的奇数是—： 归钠：有理数a、b在数轴上对应的两点A.B之间的距离是|a一b|,反之，|a一b 这个奇数落在从左往右第列： 表示有理数、b在数轴上对应点A.B之何的距高，称之为绝对值的几何意义 (2)被十字框框中的五个奇数之和可能是425吗？可能是2025吗？说说你的理由 应用 (1》如果表示的点A和表示x点B之间的距高是2，那么x为 (2)方程引x+34的解为： (3)小松同学在解方程引x-川+|x+2仁5时，利用绝对值的几何意义分析得到， 该方程的左边表示在数轴上x对应点到1和-2对应点的距高之和，而当一2≤x≤1 时，取到它的最小值3。即为1和2对应的点的距高，由方程右边的值为5可知， 满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴 分析可以看出x=2:同理，若x的对应点在2的左边，可得x=一3：故原方程的 解是x■2或x=-3:参考小松的解答过程，求方程引x-3引+|x+4=15的解. 20.(本题10分)已知关于x的方程3x-5+a-bx+1,问当、b取何值时. 432162有4女 (1)方程有唯一解：(2》方程有无数解：(3)方程无解， 第7页共10项 第8页共10页 22,(本题10分)下列是用火装棒拼出的一列图形。 23.《本题10分)一般填，n个相间的因数a相乘0~a…0,记为d心，如 口的食☆A0 2×2×2=2。%,此时，3叫做以2为谣8的材数。记为10g28(即10g28=3)。一 般地，若a■bMa>0且a≠1，b>0),n可做以a为底b的对数，记为1og.b 仔细观察，找出规障，解容下列各题： (甲g,b=),如3■81，则4叫登以3为底81的对数，记为og,81(即 ()第4个图中共有 根火禁，第6个图中共有 根火集 0g81=4). (②)第：个图形中共有 根火柴（用含：的式子表示） (1)计算下列各对数的值：0g14=-:1og,16=-1og264=-一 3)若0-2-1（知-22(-21,32×3-1），求四+/2)++201☑ (2)观察(1)中三数4.16、64之间满是怎样的关系式，10g:4,lo%216,1og:64 2017 之间又裤足怎样的关系式： 的值 (3)由(2)的结果，你能归钠出一个一般性的结论吗？ ()请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由？ (4》根据幂的远算法则：'a”■a以及对数的含文说明上速结论 第9页共10页 第10页共10页