精品解析：2025年山东省16地市联考九年级上学期数学期末模拟试卷

山东省16地市联考九年级数学期末模拟试卷 （总分120分 考试时间120分钟） 2025．01 注意事项： 1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试题不分1、I1卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0．5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 一、单选题 1. 下列四个数中，绝对值最大的实数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据实数的大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的实数是． 故选：B． 2. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：A． 3. 预计2025年，中国用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：460000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析出每个几何体的三视图，进行判断即可． 【详解】解：A、立方体的主视图、左视图、俯视图均为正方形，且三个正方形相同，不符合题意； B、球体的主视图、左视图、俯视图均为圆，三个圆均相同不符合题意； C、三棱柱的主视图是一个矩形，左视图也是一个矩形，但与主视图的矩形不相同，俯视图是一个三角形，不符合题意； D、圆柱体的主视图和俯视图均为矩形，且两个矩形相同，左视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三视图．熟练掌握常见几何体的三视图，是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项．解决本题的关键是根据计算法则分别计算出正确结果，再进行判断． 【详解】解：A选项：，原式计算错误，故A选项不符合题意； B选项：，原式计算错误，故B选项不符合题意； C选项：，原式计算正确，故C选项符合题意； D选项：与不是同类项，不能合并，故D选项不符合题意； 故选：C． 6. 科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设技术升级前每天装配辆汽车，根据工作时间工作总量工作效率结合“现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车， 依题意，得． 故选：A． 7. 如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理； 先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ， ， 故选：A． 8. 每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或的结果数目，然后利用概率公式计算事件A或事件的概率．画树状图（用、、分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一课程的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为：（用分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程） ∵共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一课程的结果数为3， ∴两人恰好选择同一课程的概率． 故选：A． 9. 如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义及平行四边形的性质可知是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵在中， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴，， ∵，， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 10. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒”，分别得出等式求出答案． 【详解】解：根据题意，可列方程组为：， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．熟记乘法公式，混合运算顺序和计算法则，是解题关键． 先根据乘法公式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 不等式组的最小整数解为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集，求一元一次不等式组的整数解等知识点，正确求出每一个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集是解题的关键． 分别求解每一个不等式，即得到该不等式组的解集，然后在此基础上求出不等式组的最小整数解即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最小整数解为， 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出，解之即可得出的值． 【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 的值为． 故答案为：． 14. 如图，是内接三角形，点D是弧的中点，已知，，则___________度． 【答案】100 【解析】 【分析】连接，易得，根据三角形内角和定理得，由点是弧的中点得，所以，然后利用进行计算． 【详解】解：连接，如图， ， ， ， 点是弧的中点， ， ∵ ∴是等边三角形， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，等边三角形的判定与性质．熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 15. 中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了作图一复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．过点D作于点H，根据作法可得垂直平分，平分，从而得到，，再由的周长为18，可求出的长，再由勾股定理可得的长，然后根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点H，过点D作于点E， 根据作法得：垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 故答案为：15． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是_____． 【答案】(2022，0) 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点(1，1)， 第2次接着运动到点(2，0)， 第3次接着运动到点(3，2)， 第4次接着运动到点(4，0)， 第5次接着运动到点(5，1)， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环， 由于2022÷4＝505…2， 所以经过第2022次运动后，动点P的坐标是(2022，0)． 故答案为：(2022，0)． 【点睛】本题考查了点的坐标规律探究，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； ，． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值，解决本题关键是熟练的掌握平方根、立方根、分式的运算法则． 分别计算绝对值，平方根，立方根，乘方和乘法运算，再计算加减法即可； 首先根据分式的运算法则把分式进行化简，然后根据，可得，再整体代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ； 解： ， ， ， 原式． 18. 如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面． （1）当水桶在井里时，，求此时支点到小竹竿的距离（结果精确到）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 【答案】（1）约为米 （2）约为米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键． （1）过点作，垂足为，先求出，再在中，解直角三角形即可得； （2）过点作，垂足为，设交于点，先求出，再在中，解直角三角形可得的长，在中，解直角三角形可得的长，最后利用求解即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的中点，米， ∴米， 在中，（米）， 答：此时支点到小竹竿的距离约为米． 【小问2详解】 解：如图，过点作，垂足为，设交于点， 由题意得：，，米， ∵， ∴， 在中，米， 由（1）可知，在中，米， ∴（米）， 答：点上升的高度约为米． 19. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）补全图形见解析，82 （2）七年级成绩达到优秀的学生有75人，八年级成绩达到优秀的学生有60人； （3）八年级的学生成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得七年级成绩位于的有4人；七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，即可求解； （2）先求出八年级成绩优秀的所占的百分比，再分别用300，200乘以各自的百分比，即可求解； （3）从平均数、方差方面分析，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人， 补全图形如下： 七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83， ∴七年级成绩的中位数； 【小问2详解】 解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为 ∴八年级成绩优秀的所占的百分比为， ∴八年级成绩达到优秀的学生有人， 七年级成绩达到优秀的学生有人； 【小问3详解】 八年级的学生成绩较好，理由如下： 从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，利用平均数和方程做决策，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 20. 函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究；下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … 0 2 3 4 5 … y … 7 4 3 2.5 … （1）函数自变量x取值范围为 ． （2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ． 【答案】（1） （2），，图象见解析 （3）当时，随的增大而减小(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数的图象， （1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围； （2）把，代入函数解析式即可得到和的值，依据表格得点的坐标描点连线即可得到函数图象； （3）依据函数的图象可得函数的增减性． 【小问1详解】 解：， ， ∴函数自变量x的取值范围为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：把，代入函数得： ， 解得，； 画出该函数图象如图所示： 【小问3详解】 解：由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）． 21. 如图，在边长为2的正方形中，以点为圆心、为半径作，点在上，且与、两点均不重合，点在上，且，过点作，交于点，连接、． （1）求证：是所在的切线； （2）当时，求的长； （3）试探究：能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出的长度；若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）不能是等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）过点作于，根据等边对等角可得，然后根据等角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据切线的定义即可得证； （2）求出，然后利用勾股定理列式求出，再求出，根据同角的余角相等求出，然后求出和相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用勾股定理列式计算即可得解； （3）假设能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对边角相等可得，设，然后表示出，，再根据，从而得到，根据直角三角形斜边大于直角边可知不可能是等腰直角三角形． 【小问1详解】 证明：过点作于， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 的半径为，即的长度， 是所在的切线； 【小问2详解】 解：时，， 在中，， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 即， 解得， 在中，； 【小问3详解】 解：假设能等腰直角三角形， 则， 在和中， ， ， ， 设， 则，， ， ， ， 、分别是的斜边与直角边， ， 假设不成立， 故不能是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了圆综合题型，主要考查了圆的切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，（3）证明得到直角三角形的斜边与直角边相等的矛盾是解题的关键． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动． 操作发现 （1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数； （2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°； 结论应用 （3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由． 【答案】（1）75°；（2）见解析；（3）∠2＝3∠3 【解析】 【分析】（1）利用三角板的度数，求出∠DBC的度数，再利用平行线的性质得到∠BDN的度数，由此得到∠1的度数； （2）过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代换得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性质得到∠LAB＝90°-∠2，由此证明结论； （3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论． 【详解】（1）∵直线n∥直线l， ∴∠DBC＝∠BDN， 又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°， ∴∠BDN＝15°， ∴∠1＝90°﹣15°＝75°． （2）如图所示，过B点作BG∥直线m， ∵BG∥m，l∥m， ∴BG∥l（平行于同一直线的两直线互相平行）， ∵BG∥m， ∴∠3＝DBG， 又∵BG∥l， ∴∠LAB＝∠ABG， ∴∠3+∠LAB＝∠DBA＝30°+45°＝75°， 又∵∠2和∠LAB互为余角， ∴∠LAB＝90°﹣∠2， ∴∠3+90°﹣∠2＝75°， ∴∠2﹣∠3＝15°． （3）结论：∠2＝3∠3． 理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°， 又∵CN平分∠BCA， ∴∠BCN＝∠CAN＝22.5°， 又∵直线n∥直线l， ∴∠2＝22.5°， ∴∠3＝7.5°， ∴∠2＝3∠3． 【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键． 23. 若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点，点，且与轴交于点 （1）求二次函数的解析式 （2）若点为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标 （3）将抛物线沿轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线是新抛物线与轴的交点（靠近轴），是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1）该抛物线得表达式为 （2）周长的最大值为，点的坐标为 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先求出A、B的坐标，再代入抛物线解析式计算即可； （2）延长交于点，易知是等腰直角三角形，由三边之间的关系可得：，当最大时，最大； （3）分别求出或者设未知数表示、、的坐标，再利用平行四边形对角线互相平分求解即可． 【小问1详解】 令，解得，故与轴交于点， 令，可得，故与轴交于点， 把代入， 得， 解这个方程组，得 所以该抛物线得表达式为； 【小问2详解】 延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当最大时，最大， 设，则， ， 当时，有最大值，即有最大值， 此时，点的坐标为； 【小问3详解】 满足条件的点的坐标有 由题意得平移后抛物线的表达式为 原抛物线的对称轴为直线， 设 当为对角线时，中点坐标为，中点坐标为， ∵以、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴中点与中点为同一个点， ∴，解得， ， 同理，为对角线时， 当为对角线时； 综上所述，满足条件的点的坐标有． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省16地市联考九年级数学期末模拟试卷 （总分120分 考试时间120分钟） 2025．01 注意事项： 1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试题不分1、I1卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题． 3．必须用0．5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围． 一、单选题 1. 下列四个数中，绝对值最大的实数是（ ） A. 3 B. C. D. 0 2. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 预计2025年，中国用户将超过460000000，用科学记数法表示数据460000000其结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 科技创新是发展新质生产力核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 每周四下午活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶，依题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 化简_____． 12. 不等式组的最小整数解为_____． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 如图，是的内接三角形，点D是弧的中点，已知，，则___________度． 15. 中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为________． 16. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：； 先化简，再求值：，其中，满足． 18. 如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面． （1）当水桶在井里时，，求此时支点到小竹竿距离（结果精确到）； （2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 19. 为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息． a．抽取七年级20名学生的成绩如下： 65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88 b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下： d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 m 167.9 八年级 82 81 108.3 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值； （2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由． 20. 函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究；下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … 0 2 3 4 5 … y … 7 4 3 2.5 … （1）函数自变量x的取值范围为 ． （2）根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ． 21. 如图，在边长为2的正方形中，以点为圆心、为半径作，点在上，且与、两点均不重合，点在上，且，过点作，交于点，连接、． （1）求证：是所在切线； （2）当时，求的长； （3）试探究：能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出的长度；若不是，请说明理由． 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m，n，l（即始终满足m∥n∥l）和一副直角三角尺ABC，DEF（∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）”为主题开展数学活动． 操作发现 （1）如图1，展翅组把三角尺ABC的边BC放在l上，三角尺DEF的顶点F与顶点B重合，边EF经过AB，顶点E恰好落在m上，顶点D恰好落在n上，边ED与n相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数； （2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A、D分别落在m和l上，顶点C恰好落在n上，边AC与l相交所成的一个角记为∠2，边DF与m相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°； 结论应用 （3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N是直线n上一点，CN恰好平分∠ACB时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由． 23. 若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点，点，且与轴交于点 （1）求二次函数的解析式 （2）若点为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标 （3）将抛物线沿轴正方向平移2个单位长度得到新抛物线是新抛物线与轴的交点（靠近轴），是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$