甘肃省临夏州高中2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试卷

临夏州高中2024—2025学年秋季学期期末质量监测试卷 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，方向向量，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 椭圆的短轴长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 3. 过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. B. 10 C. D. 20 5. 圆与圆相交，则公共弦长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列为递减数列，若是方程的两个根，则公比（ ） A. B. 3 C. D. 7. 临夏被誉为中国“彩陶之乡”，彩陶以造型独特，花纹别致而闻名于世.如图，一落地彩陶摆件外形为单叶旋转双曲面的形状，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.其横截面圆的最小半径为，底座和上口的半径均为，双曲线的离心率为，则该彩陶摆件的高为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线是椭圆 B. 若，则曲线是双曲线 C. 若，则曲线是椭圆，其焦点在轴上 D. 若，则曲线是两条平行于轴的直线 9. 3名学生，2名教师站成一排参加文艺汇演，则下列说法正确的是（ ） A. 任意站成一排，有120种排法 B. 学生不相邻，有24种排法 C. 教师相邻，有48种排法 D. 教师不站在两边，有72种排法 10. 已知抛物线，点是抛物线的焦点，点是抛物线上的一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 抛物线的焦点到准线的距离为 C. 若，则的面积为 D. 若，点在轴上，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知数列的前项和公式为，则通项公式__________. 12. 已知圆过三点，则圆的标准方程为__________.过圆上的一点的圆的切线方程为__________（填一般式方程）. 13. 如图，分别为椭圆的顶点与焦点，若，则椭圆的离心率__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知抛物线，并且经过点. （1）求抛物线方程； （2）若直线与抛物线交于两点，求. 15. 已知椭圆的右焦点为，点和点在上. （1）求点的坐标； （2）过点的直线经过原点，且与交于另一点，求的面积. 16. 已知等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前2025项和. 17. 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为. （1）求的方程； （2）过点作直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求这条直线的方程. 18. 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫作椭圆的“仿射圆”，过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，交其“仿射圆”于点（在同一象限内），称点为点的“仿射点”. （1）若椭圆的“仿射圆”为，点为线段的中点，求椭圆的标准方程. （2）若椭圆上的点的“仿射点”. ①求椭圆及其“仿射圆”的方程； ②设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过椭圆的左焦点. 临夏州高中2024—2025学年秋季学期期末质量监测试卷 高二数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】BCD 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2）16 【15题答案】 【答案】（1） （2）9 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①，“仿射圆”的方程为； ②方法一：由①知椭圆的左焦点的坐标为， 设， 由，得，解得. 又， 所以， 即.又过点存在唯一的直线垂直于， 所以过点且垂直于的直线过椭圆的左焦点. 方法二：由①知椭圆的左焦点的坐标为， 设， 由，得，解得. 则，直线的斜率为，所以直线的方程为，即， 当时，，所以直线过点，所以过点且垂直于的直线过椭圆的左焦点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $