山东省德州市平原县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题参考解答及评分意见 评卷说明： 1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分 数.本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续 部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半：若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再 给分 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 5 6 > 6 9 10 11 12 答案 D B C C D D B C C 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.-2 14.9150 15. 16k3且k017y=20x-l'+3 18.72 10000 三.简答题（本大题共7个题，共78分） 19.(1)解：x2+4x+3=0 x+1(x+3)=0 .x+1=0,x+3=0, .x=-1,x2=-3; 4分 (2)解：x2x-1)=4x-2 x(2x-1-(4x-2=0 x2x-1-22x-1)=0 (x-2)(2x-1)=0 .x-2=0,2x-1=0, 1 x=2,为=2 8分 20.(1)解：该校此次调查共抽取了(10+6)÷20%=80（名）学生. 扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为360°×16+20=162， 80 故答案为：80,162； 2分 C组中八年级的学生人数为80-10-6-16-20-6-8-4=10（人）， 补全条形统计图如图所示 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 个人数 口七年级 20 口八年级 18 16 14 3分 10 6 42 0 A B CD组别 10+4 (2)解：600× =210(人)， 6+20+10+4 .估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；6分 (3)解：将七年级的2名同学分别记为a,b,将八年级的2名同学分别记为C,d, 列表如下： a 6 9 (a.b (a,c) a,d b (b,a) (b,c) (b,d c,a (c,b) (c,d) (d ,a (d,b d,c) 共有12种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各1名同学的结果有：(a,c,(a,d), b,c,(b,d),(c,d,(c,b),d,a,（d,b)共8种， .恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率为)=，…………10分 21.(1)解：设正方形ABCD的边长为x米，则AE=x+6,AG=x+2, :长与宽之比为3：2， .x+6:x+2)=3:2, 解得，x=6, .AG=8,AE=12, 故答案为：8,12.4分 (2)解：设过道的宽度为a米， 依题意得，12-a)(8-a=60, 解得，a=2或a=18（舍去)， .过道的宽度为2米 10分 22.(1)解：：一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于41,4)， B(2,n两点， .m=1×4=2n, .m=4,n=2. .A1,4),B(2,2, [k+b=4 则 2k+b=2' [k=-2 解得： b=6· 4 .一次函数的表达式为y=-2x+6,反比例函数的表达式为y=二.6分 (2)解：：一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点C, 令y=0,则0=-2x+6,解得：x=3, 点C的坐标为3,0)， 1 1 S.ou=SA0c-SNo=3x4- ×3×2=3 .12分 2 23.(1)解：：PC与⊙0相切于点C, .0C⊥PC, :L0CB+∠BCP=90°， 0B=0C, .ZOCB ZOBC :∠ABC=2LBCP, .∠0CB=2∠BCP, .2∠BCP+∠BCP=90°，即3∠BCP=90°， .∠BCP=30°， .∠0CB=2∠BCP=60°； 6分 (2)解：如图，连接DE, O》 E :CD是00直径， .∠DEC=∠DBC=90°， 点E是BD的中点， :DE EB, :∠DCE=∠ECB=∠FDE=∠DCB=30°， 在RtABCF中， .BF=3,∠BCF=30°， CF=2BF=6.12分 24.(1)解：四边形ACEC是菱形. 1分 证明：在图②中，：AC是矩形ABCD的对角线， AB∥CD,∠B=∠D=90°， .∠ACD=LBAC, 由旋转的性质知，AC'=AC,∠AC'D=∠BAC, :∠CAC'=∠BAC, ,∠CAC'=∠AC'D, :AC∥C'E. 又：AC∥CE, :四边形ACEC是平行四边形. 又：AC=AC', 口ACEC'是菱形. 6分 (2)证明：F是CC'的中点， ..CF=FC. 又：FG=AF, :四边形ACGC是平行四边形. 在图①中，：四边形ABCD是矩形， AD∥BC,AB∥CD, ∠B=90°，∠CAD=∠ACB, .∠ACB+∠BAC=90°， 在图③中，由旋转知，∠DAC=∠DAC,AC=AC' .∠ACB=∠DAC, :∠BAC+∠DAC'=90°. 又：B,A,D三点在同一条直线上， :∠CAC'=90°， 口ACGC'是矩形. 又：AC=AC', :矩形ACGC是正方形. 12分 25.(1)解：把A-3,0),C0,-3)代入y=x2+bx+c得： 9-3b+c=0 c=-3 b=2 解得c=3 故答案为：2，-3；2分 (2)由(1)知抛物线解析式为y=x2+2x-3: 令y=0得0=x2+2x-3, 解得x=-3或x=1, .B(1,0), C(0,-3), Swe-x1x3-3 1 2 :S△cop=2SAB0c, SACOP=3, 设P6,+21-3), .x313 2 解得t=2或1=-2， P(2,5或P(-2,-3)；8分 (3)子存在最大值， 9分 如图所示，过M作MK∥y轴交AC于K,过B作BT∥y轴交AC延长线于T,则 MK∥BT, 设直线AC的解析式为y=x+b 「-3k+b=0 1b=-3 ,k=-1 解得b=3 ·直线AC解析式为y=-x-3, 在y=-x-3中，令x=1得y=4, ：T1,-4), BT=4, 设Mm,m2+2m-3,则K(m,-m-3, :MK=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m’ :MK∥BT, △MNK∽△BNT, :S-MN_MK-m2-3m-1m+3'+9 S2 BN BT 4 m+2)+16 4 1 <0, 4 3 :当m=-时，3 存在最大值 9 6 此时m2+2m-3= 9-3-3=-15 14分平原县2024-2025学年第一学期九年级期末测试 数学试题 一、选择题（4×12=48分) 1.下列方程中是一元二次方程的是 A.m2+bx+c=0B.x2-1=2 C.3x2-2x=x23-4D.5x2=0 2.一副扑克牌中有“方块”、“梅花”、“红桃”、“黑桃”四种花色，其中外轮廓既是轴对称图形，又 是中心对称图形的是 3.对于二次函数y=x+3+5的图象，下列说法正确的是 A.对称轴是直线x=3 B.当x<-3时，y随x的增大而增大， C.顶点的坐标为(-3，-5) D.图象与y轴的交点坐标是(0，-5) 4.在平面直角坐标系xOy中，点(L,2)关于原点对称的点的坐标是 A.(2,) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-1,2) 5.如图，在⊙0中，AB是直径，C,D为⊙0上的点，BC=DC.若∠CBD=35°，则∠ABC的 度数为 ▣ 0 ▣空 第5题图 第7题图 第8题图 第10题图 A,35 B.45 C.55 D.65 九年级数学试题 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 6.正六边形的周长为6，则它的面积为 A.95 B.5 C.-V5 D.3W5 7.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的 正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验， 发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 A.60cm2 B.120cm2 C.0.6cm2 D.36cm2 8,如图，∠I=∠2，要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是 A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.AB_AC D. ACBC AD AE AE DE 9,已知圆心A到直线m的距离为d,⊙A的半径为r,若d、r是方程x2-7x+12=0的两个根， 则直线m和⊙A的位置关系是 A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相交 10.如图，A是双曲线y=《(x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为 D,交双曲线于点B,且△ABD的面积是3，则k= A.4 B.6 C.8 D.10 1.已知电功率P(W)与电压U(V)、电阻R(Q)的关系式是：P= ,当两个灯泡并联接在电 R 压为220V的电路中时，如果它们的电功率的比号=2，那么它们的电阻的比 P R A.2 B.4 C. 1 2 D.} 12.如图，函数y=ax2+bx+c经过点(3,0)，对称轴为直线x=1:①b2-4ac>0:②abc<0: ③9a-3b+c=0；④5a+b+c=0:⑤若点A(a+l,y)、B(a+2,2)在抛物线上，则以>： 回am2+bm≥a+b(m为任意实数)，其中结论正确的有 A.①③④ B.②④⑤ C.①④⑥ D.②③ 式题第1页共3页 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题（4×6=24分) 13.若y=(m-2)x5是反比例函数，那么m的值是 14.2024年巴黎奥运会，中国体育代表团以40金27银24铜位于金牌榜并列第一、奖牌榜第二， 在比例尺为1：5000000的地图上，无锡到巴黎的长度约为183cm,则它的实际长度约为 km 15.某人手机的密码是四位数字，如果陌生人想打开该手机，那么他一次就能打开手机的概率 是 16.已知关于x的一元二次方程2-6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 17.把抛物线y=一x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式 为 18.“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览 馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中⊙M,eN的半径分别是lcm和10cm,当⊙M 顺时针转动2周时，⊙N上的点P随之旋转n°，则n= M N 图1 图2 三、解答题（共78分） 19.(8分)解方程(1)x2+4x+3=0. (2)x(2x-1)=4x-2. 20.(10分)为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观 念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计， 按照每周锻炼时间分成四组：A:0≤<3：B:3≤x<6:C:6≤x<9;D:9≤x≤12，并绘制了如 图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： 九年级数学试题第 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 抽取学生每周锻炼时间的扇形统计图 人数 ☐七年级 口八年级 18 16 14 D 12 A 20% B A BCD组别 图① 图② (I)该校此次调查共抽取了_名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为_°，并补全 条形统计图； (2)若该校八年级共600名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2 名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率， 21.(10分)同学们开展的综合实践活动中取得了系列丰硕的成果，需要推广宣传.原计划使用一 块正方形ABCD场地布展，后经过研究，发现长与宽之比为32的长方形AGFE场地展览效果更好， 因此需要把长增加6米，宽增加2米（如图1）， B 6m 第三组 第四组 2m D C ⊙ 图1 图2 (I)直接写出长方形区域AEFG的宽AG是 m,长AE是m. (2)现计划将长方形区域AE℉G按图2的方式进行划分，展示四各小组的项目成果，在各展区之间 留宽度相等的过道，如果各展区的总面积为60m,求过道的宽度. 题第2页共3页 Q夸克扫描王 口▣ 极速扫描，就是高效 22.(12分)如图，一次函数y=:+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于A1,4),B(2,n) 两点，与x轴交于点C (1)求一次函数与反比例函数的表达式。 (2)连接OA,OB,求△OAB的面积. 23.(12分)如图AB、CD为⊙O的直径，C为⊙0上一点，过点C的切线与AB的延长线交于 点P,∠ABC=2∠BCP,E是弧BD的中点，弦CE、BD相交于点F. (1)求∠OCB的度数： (2)若BF=3,求CF的长， 24.(12分)问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图，将矩形纸片 ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD, ① ② 操作发现： (I)将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠a,使∠a=∠BAC,得到如图② 所示的△ACD,过点C作AC的平行线，与DC的延长线交于点E,判断四边形ACEC'的形状， 并给出证明： 九年级数学试题第3更 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 (2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B,A,D三点在同一条直 线上，得到如图③所示的△ACD,连接CC,取CC的中点F,连接AF并延长至点G,使FG=AF, 连接CG,CG,得到四边形ACGC,发现它是正方形，请你证明这个结论. 25.(14分)如图①，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,-3). 图① 图② 图③ (1)填空：b=,c= (2)如图②，已知点P在抛物线y=x2+bx+c上运动，连接OP、CP、BC,若SACOP=2 SABOC,求 点P的坐标： (3)如图③，若点M是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接BM交AC于点N.连接AM, 若AMMN的面积记为S,△ABN的面积记为，侧则冬是否存在最大值？若存在，求出此时点M的 坐标；若不存在，请说明理由. 愿第3页共3页 Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 ▣6