四川省成都市2024-2025学年高二上学期1月期末调研数学试题

2024一2025学年度上期期末高二年级调研考试 7已知双曲线C,二-于-1(e>0,b>0)的右瓶点为F,藏近线为4,4，过F且垂直于幻 数学 的直线分联交1山于MN两点，且F=一号F时，则双由线的离心率为 本试增分150分，考试时间120分钟. A B/3 C.2 D.5 佳意事项： 8如图，二面尚a一一的按上有两个发A,B,线段AC与D 1,答题的，务必将自己的姓名，考斯号抗可在答愿卡规定的位置上 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱若AB一， 么答选择题时，必领使用B铅笔将答题卡上对应墓日的膏案标号徐属，如需攻动，用檬 皮期擦干净后，再选微其它答案标号。 AC-2,BD-3,二面角。-月的平面角为，则CD 玉答丰选释题时，经须使用Q5毫米黑色察字笔，将容案书写在答瑟卡规定的仪置上。 A.2 4.所有题日必阅在答思片上作答，在试题卷上答细无效。. B22 成，考结束后，只将答卡交国。 C25 n25 一、选择源：本墨共8小题，每小题5分，共0分.在每小驱给出的四个恋项中，只有一个齿项 二、选择题：木幅共3小题，每小短6分，共18分，在每小西给出的进项中，有多项符合题目要 符合题目要求。 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有进铺的得0分。 1.直线3x一y=0的顺斜角为 A若 B于 c nt 又设0为坐标原点，P为荷图CG:行十y-1与双由线C:一y一1在第一象限的公共 点，F:,F:分则是箱國C:的左，右点，则 工，从1一9这9个数字中图机选择一个数，则这个数平方的个位数字为1的低率是 AC:与C:的焦点相可 B IPF-PF:I-2 A吉 B音 c CPF1=3 D1OP|=,2 3.图C1:x2十y=4和图C4:(x一3)十(y一40一16的位置关系是 1a某市举行了一次数学火和款未数学妇识意容，为了 新年复派 A内切 品外切 C相交 D.相离 解本次克套成增情况，对本次竞赛学生战情进行抽众均 4.抛邦两枚置地均匀的硬币，观察它们落越时解上的面的情况，设事件A=“第一枚正面朝 Q.010 上”，事件B一“第二枚正面朝上"，则 样满查，将湖查数据章理得到如医所术疑率分有直 A。A与B豆为对立事件 BA与B互斥 方围，根然此毅率分布直方图，下面结论正确的是 点.00 CA与B相等 DA与B相E鞋文 A.x=0,015 及已完P为精圆C号+号-1上一点，R,R分别品稀暖C的左有瓶点若点P的银坐 :此次意赛成馈低于0的学生比率估计为25% .005 C此次意赛战幼众数的估计值为污 标为2，期△PF,F,的面积为 506酚750901002 A./3 且25 C23 D.4 D此次竞赛成续平均数的估计值不短过8加 反如图，在面陈AB①中，E是C的中点若店一4心-b, 1山已知一条线股的帽点分则是A(红1y1》,(3》,美于x,y的方程a(x一)(x一x》 A心-e,潮D2- 十6y一y1灯-y)=r, 1 A.肖2一b0,一0时，方程所表示的由线是以AB为直径的圆 我当a一1，b一一1，（≠0时，方程所表示的曲线是双曲悦 C存在@，b心，使得方程历表示的周就是精到 D任意a>06>0>0,方程所表示的曲线围成的封树区城面大于黑AB 直学试照第1直（共4瓦） 数学试题第2风（共4） 三.，填空题：本思共3小题，每小思5分，共15分 1像（本巡筒分17分） 12.抛物线y一4x的准线方程为 已知A,B两点的坐标分别是(2,1)，（一2,1》，直线AD,D相交于点D,且直线AD的 解率与直线BD的斜率之着是1，记动点D的物迹为C 13.已知空间三点A(1,2.1D,B(1,3,2),C(2,3,1D,则以AB,AC为邻动的平行四边形的面积 《1)求C的方程： 为 (2)已知过点F(0,1)的直线1与C相交于M,N两点，过M,N分别指直线：y=一1 的垂，垂足为P,Q.R为PQ的中点. 14,在某次活动中，登记的8个数据14"，的平均数为8，方象为15，其中1=7.后 ①正明：很Q: 来发现：应该为10，并且漏登记了一个数拓14，别修正后的9个数据的平均数为 四设直线FQ与NR交于点K,记△R,△NPQ的国积分别为S:,S,,当$S,=32 一，方差为 时，求直线1的方程 四解菩藏：本题共5小题，共77分.解答喜写白文字说明、证明过程或演算击骤 15.本题离分13分) 19.(本愿满分17分) 如图.在较长为2的正方体AD一A:BG,D,中，E,F,G, 在直角坐标系0中，精暖C号+后-16>b>0)的南心率是停，点A停，-停在 HK,L分别为B,昭B,CGCD,DD,DM各棱的中点 C上，直线：5y=z十m(一1<m<1)与所圆C相交于M,N两点，与x轴相交于底X )求证，A1C⊥平面EFGHKL: (1》求树圆C的标准方程： (2)将平置x0y沿x绍期折，使y轴正半轴和x轴所确定的率平面与y相负半轴和x箱 (2)求平面A:L与平面EFGHKL夹角的余弦值 断确定的事平室所度二面角的平面角为，且0心<经 16.(本题裤分15分) ①当8-受，m-0时，求瓶折后三按维A一CMN的体积， 已知图Cx+y2-2x+2y-14=0,直线1：(m+20x十(m-10y十2e-8=0 ②求都折后△MNK周长的最大算 求证：直线！气过定点 ()当直线！蔽溪C鬣得的弦长最短时，求m的值以及最短弦长. 17,(本愿情分15分) 下面的三个游戒都是在袋子中装人大小和质地相同的小球，然后从袋子中不放可粒收球 游戏1 游戏2 群风3 聚子中味岭最量为顿色2个缸味和1个向球 1个虹非和2个有球2个红谏如2个令球 敢味规则 取1个球 信北取2个球 依淡取2个球 衣到红球→甲胜 两个球南色+甲般 两个球同色+甲融 提胜规到 取到命球+乙雕 两个裴不同色*毛敢雨个娘不同色*乙雕 ()分别计算三个静戏中甲获雅的概率，并判断感个尊戏对甲更有利： (2)若三个普戏各进行一次，且每个静戏的站果互不影响，装甲获胜次数事于乙的概率 数学试题第3美共40) 数学试源第4美共4天2024~2025学年度上期期末高二年级调研考试 数学参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.B;2.B;3.C;4.D:5.C;6.A;7.A;8.B. 二、多选题：（每小题6分，共18分） 9.ABD;10.BCD;11.AC. 三、填空题：（每小题5分，共15分） 12.x=-1; 13.3; 14.9,158 四、解答题：（共77分） 15.(1)证明：连接AC,BD,因为ABCD-A:B1C1D1为正方体， 所以BD⊥AC,AA:⊥平面ABCD, 因为BDC平面ABCD,所以AA,⊥BD …1分 因为AA1∩AC=A,AA1,ACC平面A1AC,所以BD⊥平面AAC. …2分 因为A1CC平面A1AC,所以BD⊥A1C …3分 因为L,E分别为AD,AB的中点，所以BD∥EL …4分 故EL⊥A:C. …5分 同理可证LK⊥A:C. ……6分 因为LE∩LK=L,LE,LKC平面EFGHKL, 所以A,C⊥平面EFGHKL. …7分 (2)因为ABCD-A:B1C1D1为正方体，所以AB⊥AD, AA1⊥AB,AA1⊥AD 以A为原点，AB,AD,AA,所在直线分别为x轴、y轴、x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， …8分 则A1(0,0,2),C(2,2,0),E(1,0,0),L(0,1,0) 从而A1C=(2,2,-2),EA1=(-1,0,2),A1L=(0,1,-2). …9分 由(1)知，A,CL平面EFGHKL, 数学试题参考答案第1页（共5页） 故平面EFGHKL的一个法向量为A1C=(2,2,一2). …10分 设平面A,EL的法向量为n=(x,y,z),则 。所以厂x+2=0 n·EA1=0, 即/22， n·Ai=0,y-2z=0. y=2z. 故平面A:EL的一个法向量为n=(2,2,1). …12分 由cos(A,C,n》= AC·n6_3 A:CIml 23X3 3' 所以平面A,EL与平面EFGHKL夹角的余弦值为 1 …13分 16.(1)证明：由直线1：(m+2)x+(m-1)y十2m-8=0, 得l:(x十y+2)m+(2x-y-8)=0, …1分 联立方程区+y+2=0, …4分 2x-y-8=0, 解得/2， …5分 (y=-4. 即当x=2,y=一4时，方程(m十2)x十(m一1)y十2m-8=0对实数m恒成立， 所以直线1恒过定点P(2,一4). …6分 (2)由题知，圆C:(x-1)2+(y十1)=16. 故圆心为C(1,一1)，半径r=4. …8分 过C作CH⊥1于H,圆心到直线1的距离d=|CH|≤CP|, 弦长|AB|=2√r-d≥2√r-CP下. 故当CP⊥L时，直线L被圆C截得的弦长最短. …10分 此时mX,=-1,故，-是1=二 -33 …12分 故-m十21 5 m-3,解得m=一子 …13分 此时由垂径定理知，弦长|AB|=2√P-CP平=2√16一10=26 …15分 17.(1)设事件A=“在游戏1中，甲获胜”；事件B=“在游戏2中，甲获胜”； 事件C=“在游戏3中，甲获胜” 游戏1：设红球为a,b,白球为c,取1个球，共3种情况a,b,c,甲获胜的情况有2种a,b, 2 故P(A)= …2分 数学试题参考答案第2页（共5页） 游戏2：设红球为a,白球为b,c,依次取2个球，共6种情况ab,ac,ba,bc,ca,cb,甲获胜的 21 情况有2种bc,cb,故P(B)= 63 …4分 游戏3：设红球为a,b,白球为c,d,依次取2个球，共12种情况 ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc,甲获胜的情况有4种ab,ba,cd,dc, 41 故P(C)=123 …6分 由于3>3，故游戏1对甲更有利。 2、1 …7分 (2)当甲获胜次数多于乙时，甲获胜2次或3次， …8分 设事件D=“在三个游戏中，甲获胜3次”，事件E=“在三个游戏中，甲获胜2次，输一次”， 由1知，PA)-,PB)-3,P(C)=专， 2 1 P(D)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=3X3X3-27 21,12 …10分 P(E)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) …13分 综上，甲获胜次数多于乙的概率P=P(DUE)=P(D)十P(E)= …15分 18.(1)设点D(xy),则-】y-1 t-2x+21, …1分 故y-1)6x+2)-0-1)x=2》-=1,即x2=4. x2-4 …3分 所以C的方程为x=4y(x≠士2). ……4分 (2)①由题知，直线L1斜率存在且不为0，设l1:y=x十1，M(x1y1),N(x2,y:), 故P(x1,-1),Q(x2,一1). 由4， 消去y得x2一4kx一4=0. ly=kx+1 因此x1十x2=4k,x1x2=一4，△=16(2+1)>0恒成立 …6分 从而R(22,-1), 放MR=(2k-x1,-1-y1)=(2k-x1,-2-kx1),F0=(x2,-2), …7分 又因为(2k一x1)X(-2)-(-2-x1)x2=一4k+2(x1十x2)+kx1x2=一4k十8k一4k=0, 所以M丞∥FO,由M,F,R三点不共线得MR∥FQ成立. …10分 数学试题参考答案第3页（共5页） ②由①知，MR∥FQ,故△KMR的面积S1与△MRQ的面积相等. 又因为R为PQ的中点，所以△MRQ的面积等于△MPQ的面积的一半. …12分 1 1 即S=2Sao=4z-lly+1, 1 又因为S2=SaNo=2z1-x·ly:+1, 所t以SS,=g-P.+1+1=名t+-4]红，+2+2到 1 -[+-411+2G1++. …14分 由①知，x1十x2=4k,x1x2=一4. 故SS,=g16+16(-4+8+0=8c+1D=32. …15分 解得2=1，即k=士1. 所以直线11的方程为y=x十1或y=一x十1. …17分 1、由题知，6-日-5所以a=36,6=yEB …1分 又因为A(-)在精圆C上，所以+-1 3 所以a2=3,b2=1. …3分 故精国C的标准方程为了十：=1， …4分 y (2)0翻折前，当m=0时，由3+x-1 得x=y= 2 y=x 甲NM(--. ……6分 由于A(,-.故△OAM的面积为X同X-是 2=4 …7分 翻折后，建立空间直角坐标系， 则Nc,-m,,曲6=得Nc停，，. …8分 故点N到平面OAM的距离为。 数学试题参考答案第4页（共5页） 故三棱雀A-0MN的体积o=V,ow-号×？×- …10分 4161 ②翻折前，设M(x1,y1),N(xy),由一1<m<1,得y1y:<0,不妨设y1<0,y:>0, 则翻折后，M(x1,y1,0),N(x2,一y2cos0,y2sin9), …11分 MN=()+(y+y:cos0)2+yisin20 =√(x2-x1)2十y1+y+2y1y2cos0≤√(x2一x1)2+y1+y:2 =/2(x1十x2)2-6x1x2+2m(1十xa)+2m2. …13分 由3+x21, y2 ”消去y得4x2+2mx十m2-3=0. y=x十m 故x1十x=- 2222=m3 4,4>0恒成立. 故|MN|≤/2(x1+x2)-6x1x2+2m(x1+xa)+2m 93v2 二、m2-3%+。二m+2m22当0=2时取得最大值 2 …15分 又因为|KM|+|KN|=2|x1-x2|=√2/(x1十x2)2-4z1x2 -巨-m-8)=反月-网<后，当m=0时取得最大值 …16分 所以翻折后△MNK的周长IMN+KM+KN的最大值为3？2+6， 当日=？，m=0时取得最大值 …17分 数学试题参考答案第5页（共5页）