江西省新余市仙女湖区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江西省新余市仙女湖区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 1.已知一个正多边形的一个外角为锐角，且其余弦值为，那么它是正边形． A. 六 B. 八 C. 十 D. 十二 2.如图，点，，，在同一条直线上，，，补充一个条件，使≌，可以补充的条件是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 把中根号外的移入根号内，得 B. 二次三项式因式分解的结果为 C. 如果点在直线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在直线上 D. 如果点在双曲线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在双曲线上 4.下列命题错误的是(    ) A. 菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 矩形的对角线互相平分且相等 C. 菱形的对角线把菱形分成四个等腰三角形 D. 等腰梯形在同一底边上的两个内角相等 5.如果关于的二次三项式是完全平方式，那么的值为(    ) A. B. C. D. 6.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.计算： ______； 8.已知，，则：______． 9.已知：点与点关于轴对称，则的值为______． 10.如图，在中，，，，点是边的中点，是 直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，在点的运 动过程中线段的最小值为______． 11.一个多边形的每个内角与它相邻的外角的度数之比为：，这个多边形的内角和等于______． 12.如图,≌≌,,，在一直线上,则的度数为______． 三、解答题：本题共11小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 计算： ； ． 14.本小题分 求符合下列各条件中的的值． ； ． 15.本小题分 填补下列证明推理的理由 如图，中，是边的中点，延长到点，且求证：≌ 证明： 已知 ______ 是边的中点______ ______ 、相交 ______ 在和中 ，， ≌ ______． 16.本小题分 如图，点、、、在同一条直线上，，求证：． 17.本小题分 在坐标系中，已知、、，如图所示． 将向右平移个单位得到，请在坐标系中画出； 画出关于轴对称的； 直接写出两点的坐标：______，______、______，______ 18.本小题分 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图，要求它的顶点均在格点上在图中画一个面积为的菱形，使顶点在格点上； 在图中，作以为一边的平行四边形，使点、在格点上． 19.本小题分 随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们月日那天行走的情况分为四个类别：步说明：“”表示大于等于，小于等于，下同，步， 步，步以上，统计结果如图所示： 请依据统计结果回答下列问题： 本次调查中，一共调查了______位好友； 已知类好友人数是类好友人数的倍． 请计算和类好友人数，并补全条形图； 扇形图中，“”对应扇形的圆心角为______度； 若小李微信朋友圈共有好友人，请根据调查数据估计大约有多少位好友月日这天行走的步数超过步？ 20.本小题分 因式分解：； 解不等式：． 21.本小题分 如图，点是平分线上一点，，垂足分别是． 求证：                     是线段的垂直平分线。 22.本小题分 萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． 列表： 直接填空： ______； 描点并正确地画出该函数图象； 根据函数图象可得：该函数的最小值为______； 观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 23.本小题分 如图，已知：射线交于，． 求证：． 如图，为射线上一动点，直接写出，，之间的数量关系． 如图，在的条件下，连接，延长交射线于，为线段上一动点若平分，平分，时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：一个外角为锐角，且其余弦值为， 这个一个外角， ． 故它是正八边形． 故选：． 利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 此题主要考查了多边形的外角和，利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案． 2.【答案】  【解析】解：， ， 即． A、，，两个条件，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故此选项不符合题意； B、，，，两边和其中一边的对应角相等，即，不能推出≌，故此选项不符合题意； C、， ， 满足，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故此选项符合题意； D、，，，两边和其中一边的对应角相等，即，不能推出≌，故此选项不符合题意． 故选：． 根据题意得出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：由有意义可得，把中根号外的移入根号内，得，因此选项A不符合题意； B.二次三项式因式分解的结果为，因此选项B不符合题意； C.如果点在直线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在直线上，因此选项C不符合题意； D.由于双曲线与双曲线关于原点对称，同时也关于直线，对称，而与互相垂直，所以如果点在双曲线上，将点绕点旋转，点的对应点为点，那么点一定在双曲线上，因此选项D符合题意； 故选：． 根据反比例函数的图象和性质，十字相乘法分解因式，一次函数的图象和性质以及二次根式有意义的条件逐项进行判断即可． 本题考查反比例函数的图象和性质，十字相乘法分解因式，一次函数的图象和性质以及二次根式有意义的条件，掌握反比例函数的图象和性质，十字相乘法分解因式，一次函数的图象和性质以及二次根式有意义的条件是正确解答的关键． 4.【答案】  【解析】解：、菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不符合题意； B、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意； C、菱形的对角线将菱形分成了四个直角三角形，故原命题错误，符合题意； D、等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，正确，不符合题意． 故选：． 利用矩形、菱形的性质、等腰梯形的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大． 5.【答案】  【解析】解：是完全平方式， ， ， ． 故选：． 根据完全平方式的特征，求出的值为多少即可． 此题主要考查了完全平方式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：． 6.【答案】  【解析】解：；； ，； ， 故选：． 先分别计算出各式的值再进行比较即可． 本题涉及零指数幂及负整数指数幂，解答此题时要熟知： 任何非实数的次幂等于； 负整数指数等于等于正整数指数的倒数． 7.【答案】  【解析】解： ， 故答案为：． 先根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8.【答案】   【解析】解：，， 原式； 故答案为：； 原式提取公因式，将各自的值代入计算即可求出值.此题考查了完全平方公式，以及因式分解提公因式法，熟练掌握完全平方公式及因式分解的方法是解本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：如图，作于，于交于． 中，，，， ，， ， ，， 易证四边形是矩形， ， ，， ，， ≌， ， ， 点在直线上运动直线与直线之间的距离为， 根据垂线段最短可知，当直线时，的值最短，最小值为， 故答案为． 如图，作于，于交于首先说明点在直线上运动直线与直线之间的距离为，根据垂线段最短可知，当直线时，的值最短，最小值为， 本题考查旋转变换，解直角三角形，全等三角形的判定和性质垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为也考查了邻补角的定义． 设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、，根据邻补角的定义得到，解出，然后根据多边形的外角和为即可计算出多边形的边数． 【解答】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为、， ， ， 多边形的边数为， 内角和为， 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：≌≌， ，， ， ， ， 即， 解得． 故答案为：． 根据全等三角形对应角相等可得，，再根据平角等于求出，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，关键在于利用平角求出． 13.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】根据有理数的乘方运算，零指数幂公式计算即可； 按照单项式乘多项式的运算法则运算即可． 本题考查有理数的乘方运算，零指数幂公式，单项式乘多项式的运算法则，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 14.【答案】解：， ， ； ， ， ．  【解析】如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解； 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，由此即可求解． 本题考查平方根，立方根，关键是掌握平方根，立方根的定义． 15.【答案】两直线平行，内错角相等；已知；中点的性质；对顶角相等；  【解析】证明：已知 两直线平行，内错角相等． 是边的中点已知， 中点的性质． 、相交 对顶角相等， 在和中 ，， ≌． 故答案分别是：两直线平行，内错角相等；已知；中点的性质；对顶角相等；． 根据对顶角相等，平行线的性质，以及全等三角形的判定定理证得≌． 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16.【答案】证明：， ， 在与中， ， ≌， ．  【解析】由全等三角形的判定定理判定≌，进而得证． 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型． 17.【答案】        【解析】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； 直接写出两点的坐标：、． 故答案为：，，，； 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 根据点的位置写出坐标即可． 本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 18.【答案】解：取格点，，，，连接，，，，如图： 四边形即为所求答案不唯一； 取格点，，连接，，，如图： 四边形即为所求答案不唯一．  【解析】取格点，，，，连接，，，，四边形即为所求答案不唯一； 取格点，，连接，，，四边形即为所求答案不唯一． 本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形． 19.【答案】    【解析】解：本次调查的好友人数为：人， 故答案为：； 设类人数为，则类人数为， 根据题意，得：， 解得：， 即类人数为人，类人数为人， 补全统计图如下： 扇形图中，“”对应扇形的圆心角为， 故答案为：； 人． 答：估计大约有位好友月日这天行走的步数超过步． 由类别人数及其所占百分比可得总人数； 设类人数为，则类人数为，根据总人数列方程求得的值，从而补全图形； 用乘以类别人数所占比例可得； 总人数乘以样本中、类别人数和所占比例． 此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20.【答案】解：原式． ， ， ， ， ， ， ．  【解析】根据平方差公式进行因式分解即可求出答案． 根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案． 本题考查因式分解以及一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型． 21.【答案】是的平分线，，， ， ； ，， 在和中，公共边，， ≌ ； ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 是线段的垂直平分线。   【解析】本题主要考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形全等的判定和全等三角形的性质。解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直、全等等性质解答。 根据角平分线的性质证得，从而得出结论； 根据证得≌，从而得到； 根据线段垂直平分线的性质证得点在线段的垂直平分线上，点在线段的垂直平分线上，从而得到是线段的垂直平分线。 22.【答案】    第一条：图象关于直线对称，第二条：当时，随着的增大而增大  【解析】解：当时，， ， 故答案为：； 描点、连线画出该函数图象如图； 根据函数图象可得，该函数的最小值为：； 观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，随着的增大而增大． 把代入函数关系式进行计算即可； 描点、连线画出函数图象即可； 观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， 观察图象可从该图象的对称性，增减性解答即可． 本题考查了求函数值，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． 23.【答案】证明：射线交于， ， ， ， ； 解：，，之间的数量关系是：，理由如下： 由可知：， 又， ， 解：设，， 由可知：， ，， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， 即， ， ．  【解析】先由，，得，据此根据平行线的判定进可得出结论； 由可知，再根据三角形的外角定理得，据此可得出，，之间的数量关系； 设，，由可知，则，，再根据得，然后根据平分得，则，再由平分得，即，据此可求出的值． 此题主要考查了平行线的判定和性质，角的计算，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算，理解角平分线的定义是解决问题的关键． 第17页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$