精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024～2025学年度第一学期八年级期中学业水平监测 数学 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意． C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 角平分线上的点到角两边距离相等 C. 等腰三角形的对称轴是底边上的高 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义，角平分线的性质，对称轴的定义，等边三角形的判定等知识点，熟练掌握相关定义、性质和判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的定义、角平分线的性质、对称轴的定义、等边三角形的判定逐项分析判断即可． 【详解】解：A．三个角对应相等的两个三角形不一定全等，原说法不正确，故选项不符合题意； B．角平分线上的点到角两边距离相等，原说法正确，故选项符合题意； C．等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，原说法不正确，故选项不符合题意； D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原说法不正确，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 在中，，点为斜边中点，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边一半是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵点为斜边中点， ∴． 故选B． 5. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间． 【详解】解：由图中可以看出，此时的时间为． 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形． 6. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解答本题的关键． 根据勾股数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，是勾股数，故A选项不符合题意； B、，是勾股数，故B选项不符合题意； C、，是勾股数，故C选项不符合题意； D、，不是勾股数，故D选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再计算出，则利用含30度角的三角形三边的关系得到，所以，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故选：A． 9. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵中，，为的中点， ∴， 故这种做法依据的数学原理是等腰三角形的三线合一， 故选：A． 10. 如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为70，，，则的长为（ ） A. 10 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过点作于点，由角平分线的性质可得，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，， ， ， ， ， 故选：D． 11. 如图，在中，，分别以三角形的三边为边向外作等边三角形，若等边三角形的面积分别用，，表示，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质是解答本题的关键． 过点作于点，由勾股定理得，再由等边三角形的性质得，，进而由勾股定理得，然后由三角形面积得，同理，，即可得出结论． 【详解】解：过点作于点， ， ， 是等边三角形，， ，， ， ， 同理：，， ， 故选：A． 12. 如图，和都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上，连接，相交于点Q，与，分别交于点M，N．连接，．下列说法中正确的有（）个． ①；②是等边三角形；③平分；④；⑤ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】①根据等边三角形性质得出，求出，根据推出两三角形全等和8字形即可作判断；②④由“”可证，可得，可得判断；③如图1，过点作于点于点，证明，根据角平分线的逆定理可作判断；⑤如图2，过点作，交于，证明，根据线段的和与平方可作判断． 【详解】解：①∵和都是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ，故①正确； ②∵， ，故④正确； ， ， ∴是等边三角形；故②正确； ③如图1，过点作于点于点， ， ， ， ， ， 平分，故③正确； ⑤如图2，过点作，交于， 由③知：平分，由①知：， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故⑤不正确， 本题正确的有①②③④，共4个； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的判定，平行线的运用等知识，本题属于中档题，掌握全等三角形的判定是解本题的关键． 二、填空题（本大题共有8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 13. 三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是_________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 14. 已知，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等的性质． 根据全等三角形对应边相等即可进行解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 15. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则和的关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图： 由题意得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【答案】6 【解析】 【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =6cm． 17. 如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，这个纸箱能容纳的木棒最长为______． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图， ， 在中，，，， ∴， 在中，，，， ∴， 即这个纸箱能容纳的木棒最长为， 故答案为：． 18. 如图，是5×6的正方形网格，以点D，E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出________个. 【答案】4 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等，即可画出符合要求的格点三角形. 【详解】如图所示： 这样的格点三角形最多可以画出4个， 故答案是：4. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，理解“全等三角形的对应边相等”是解题的关键. 19. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质．分两种情况讨论，画出符合题意的图形，再结合三角形的内角和定理与等腰三角形的性质可得答案． 【详解】解：如图，由题意得：，是的垂直平分线，， ， ， ； 如图，由题意得：，是的垂直平分线，， ， ， 综上：或． 故答案为：或． 20. 如图，在长方形中，内接三个大小相同的正方形，点分别在边上，若，则每个小正方形的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得，证明，根据相似三角形的性质得，可得，，利用勾股定理求出即可求解，再由正方形面积公式求解即可得到答案． 【详解】解：在长方形中，内接三个大小相同的正方形， ，， 四边形是长方形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， 每个小正方形的面积为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，证明是解此题的关键． 三、解答题（本大题共有8小题，共82分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 已知：如图，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据等式的性质可得，然后再结合判定两个三角形全等的方法进行证明． 【详解】略 22. 如图，是的角平分线，是的中点，，交于点，交于点． （1）若，，则___________度； （2）若，求的长． 【答案】（1）35 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线是性质，等腰三角形的判定是解决问题的关键． （1）由平行线的性质得到，，根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求得答案； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质证得，根据等腰三角形的判定即可求得答案． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ， 平分， ， ， 故本题答案为：35； 【小问2详解】 是的中点，， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 【答案】 ，理由如下： 如图，连接， ∵，E是的中点， ∴， 同理，， ∴， 又F为的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，连接、，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质证明结论． 【详解】略 24. 如图，在所给的正方形网格（每个小正方格的边长均为1）中，按要求完成下列各题． （1）画出格点（顶点均在网格线的交点上）关于直线l对称的． （2）的面积为 ． （3）在直线l上画出点P，使得的值最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 解：如图：即为所作， （2）10 （3） 解：如图，点即为所求， 由轴对称的性质可得， ∴， 故由两点之间线段最短可得此时的值最小． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、三角形面积公式，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用三角形面积公式计算即可得解； （3）连接交于，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 略 25. 善于观察思考的小明发现，悬挂在墙上点O处的钟摆处于竖直位置，当钟摆分别摆动到处，且时，测得点B，C距离竖直位置的水平距离分别为和． （1）小明想知道和的大小关系，请你帮帮他，并说明理由． （2）求钟摆的长． 【答案】（1）， 理由： 由题可知：，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）钟摆的长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理，证明是解答的关键． （1）证明，根据全等三角形的对应边相等可得结论； （2）根据全等三角形的性质得到，在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题可知：，， 由（1）知， ∴． 在中，， ∴ 答：钟摆的长为． 26. 如图，，且． （1）若，则 度． （2）若，，则与之间有怎样的数量关系?请说明理由． 【答案】（1）40 （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边对等角结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解； （2）由等边对等角结合三角形内角和定理可得，由平行线的性质可得，求出，再由等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 27. 如图1，在直角三角形中，，，，，分别是与的角平分线，且，相交于点． （1）的度数为 °． （2）求点到边的距离及的面积． （3）如图2，若过点作，分别交，于，两点，垂足为点，求的长． 【答案】（1） （2）1； （3）． 【解析】 【分析】本题主要利用角平分线的性质、三角形内角和定理、勾股定理以及三角形面积公式等知识求解．掌握相关角平分线的性质、结合图形灵活作辅助线和面积法是解题的关键． （1）根据角平分线定义得到角之间的关系，再利用三角形内角和定理求出的度数； （2）作于，于，于，连接，先根据面积关系求出点到边的距离；作于，再根据面积比求出，从而得到的面积； （3）先根据面积法求出，根据勾股定理求出，再证明出，并求出，，过作于，根据面积法得到边的比，求出，进而得到的长度． 【小问1详解】 解：，分别平分，， ，， 在中，， ， ， 在中， ． 故答案为：； 【小问2详解】 作于，于，于，连接． 平分，平分， ，， 设， 在中， ，， 根据勾股定理，得， ， ， 即， 解得， 到的距离为1； 如图，作于， 平分，，， ， ，同时， ，即． 又， ，即， 解得． 到的距离为1， ； 【小问3详解】 ， ， ∴． 在中， 根据勾股定理，得， ， ， ， ， ，，且， ， ， 由（2）知，，， ∴． 如图，过作于， ，平分， ， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， 解得， ∴． 28. 折纸是我国的传统文化．在数学学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说理】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图）． （1）试探究重叠部分的形状?并请说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找到一点，使得为等边三角形． 【迁移运用】 （5）若在一张钝角三角形ABC的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为______．（直接写出答案） 【答案】（1） 解：为等腰三角形，理由如下： 纸片沿线段折叠， ， 四边形为长方形， ， ， ， 为等腰三角形； （2） （3）解：如图，即为所求； （4）解：如图，即为所求； （5）或或 【解析】 【分析】（1）通过折叠和平行，即可证明为等腰三角形； （2）当最小时，即最小时，的面积取得最小值，当时，的面积最小； （3）以点为圆心，为半径画弧，与的交点即为点，为等边三角形； （4）以点为圆心，为半径画弧，与的交点即为点，过点作的垂线，交于点，交于点，为等边三角形； （5）分三种情况画出图形，进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， 的面积， 当最小时，即最小时，的面积取得最小值， 当时，的面积最小； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 解：第一种情况如图所示： ； 第二种情况如图所示： ； 第三种情况如图所示： ； 综上所述，三角形纸片中最大内角的度数为或或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，分类讨论，尺规作图，折叠的性质，掌握以上知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期八年级期中学业水平监测 数学 （总分：150分，时长：120分钟） 一、选择题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列四个垃圾分类标识中，其文字上方的图案属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 角平分线上的点到角两边距离相等 C. 等腰三角形的对称轴是底边上的高 D. 有一个角是的三角形是等边三角形 3. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，点为斜边中点，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 5. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 9. 如图，在三角测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 10. 如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为70，，，则的长为（ ） A. 10 B. 3 C. 6 D. 5 11. 如图，在中，，分别以三角形的三边为边向外作等边三角形，若等边三角形的面积分别用，，表示，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，和都是等边三角形，且点A，C，E在一条直线上，连接，相交于点Q，与，分别交于点M，N．连接，．下列说法中正确的有（）个． ①；②是等边三角形；③平分；④；⑤ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共有8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 13. 三角形的三边长分别为6，8，10，这个三角形的形状是_________三角形． 14. 已知，，，则的长为______． 15. 如图在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．则和的关系为_________． 16. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 17. 如图，是长为，宽为，高为的长方体纸箱，这个纸箱能容纳的木棒最长为______． 18. 如图，是5×6的正方形网格，以点D，E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出________个. 19. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角______． 20. 如图，在长方形中，内接三个大小相同的正方形，点分别在边上，若，则每个小正方形的面积为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共82分．请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21. 已知：如图，，，．求证：． 22. 如图，是的角平分线，是的中点，，交于点，交于点． （1）若，，则___________度； （2）若，求的长． 23. 如图，，E，F分别为的中点．问：有怎样的位置关系？并说明理由． 24. 如图，在所给的正方形网格（每个小正方格的边长均为1）中，按要求完成下列各题． （1）画出格点（顶点均在网格线的交点上）关于直线l对称的． （2）的面积为 ． （3）在直线l上画出点P，使得的值最小（保留作图痕迹）． 25. 善于观察思考的小明发现，悬挂在墙上点O处的钟摆处于竖直位置，当钟摆分别摆动到处，且时，测得点B，C距离竖直位置的水平距离分别为和． （1）小明想知道和的大小关系，请你帮帮他，并说明理由． （2）求钟摆的长． 26. 如图，，且． （1）若，则 度． （2）若，，则与之间有怎样的数量关系?请说明理由． 27. 如图1，在直角三角形中，，，，，分别是与的角平分线，且，相交于点． （1）的度数为 °． （2）求点到边的距离及的面积． （3）如图2，若过点作，分别交，于，两点，垂足为点，求的长． 28. 折纸是我国的传统文化．在数学学习中，折纸也常常能给我们解决问题提供思路和方法．在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说理】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图）． （1）试探究重叠部分的形状?并请说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找到一点，使得为等边三角形． 【迁移运用】 （5）若在一张钝角三角形ABC的纸片中，，过某一个顶点将纸片对折一次后，使得对折后的两个三角形均为等腰三角形，则三角形纸片中最大内角的度数为______．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $