湖北省孝感市孝南区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度七年级上学期期末数学试题参考答案 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） CAACD BDBAB 二、填空题（本大题有 5 小题，共 15 分） 11.-10 12.-2 13.2或 4(答对一个答案给 2分，多答错答不给分) 14.13 15.13，3n-2（第 1空 1分，第 2空 2分） 三、解答题（本大题有 7 小题，共 55 分） 16.解：(1)原式=23+7+(-14)+(-26) =30+(-40) =-10 ………………3分 (2)原式=-1×2+(-8)÷4 ………………4分 =-2+(-2) =-4 ………………6分 17. 解：两边同乘以 6得：6-2(2x+1)=3(x+1) ………………2分 去括号得：6-4x-2=3x+3 移项得：-4x-3x=3-6+2 合并同类项得：7x=1 ………………5分 系数化为 1：x= 7 1 ………………6分 18. 解：原式=4ab2+6ab-3ab2-6ab ………………2分 = ab2 ………………4分 当 a=-1，b=2时， 原式=-1×22 =-4 ………………6分 19.解：（1）141° ………………4分 （2）尺规作图：线段 AB即为所求． ………………8分 20.解：设 x人生产镜片，则由题意，得 20x＝2×5×(60－x)． ………………3分 解得 x＝20. ………………6分 60－x＝40. 答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套． ………8分 21. 解：∵OC 平分∠AOD，∠AOD=108° ∴∠3=∠4=54°， ………2分 ∠BOD=180°-108°=72°， ………4分 ∵∠2=3∠1， 学科网（北京）股份有限公司 ∴∠1= 4 1 ×72°=18°， ………6分 ∴∠COE=∠3+∠1 =54°-18°=72°. …………8分 22.解：(1)120x+160； …………3分 96x+320； …………6分 (2)当 x=5时， 方案一：120×5+160=760， …………7分 方案二：96×5+320=800， …………8分 ∵800>760， ∴方案一合算. …………10分 23.解：（1）120°； …………2分 （2）60°． …………5分 （3）①0°<ɑ<30°． …………7分 ②2β-α=120°，理由如下： 由折叠知：∠ABC=∠1=30°， ∵2β+∠ABC+∠1-α=180°， ∴2β+30°+30°-α=180°， ∴2β-α=120° …………11分 24.解：（1）①设出发 x秒后 PB=2AM， 则 AP=2x，PB=AB-AP=24-2x， ………………1分 ∵M为 AP中点， ∴AM=PM=x， 由题 PB=2AM， ∴24-2x=2x, 解得：x=6， ∴出发 6秒后，PB=2AM； ………………3分 ②∵AM=x，MB=AB-AM=24-x，PB=AB-AP=24-2x， ∴2MB-BP=2（24-x）-(24-2x) =24 ∴2BM-BP为定值， ………………7分 （2）①MN长度不变，MN=12； ………………8分 理由：∵AP=2x， ∵M为 AP中点， ∴AM=PM=x， BP=AP-AB=2x-24, ………………9分 ∵N为 BP的中点， ∴PN=x-12, ∴由①MN=PM-PN=x-(x-12)=12，长度不变； ………………11分 由②MN＋PN=x+x-12=2x-12，长度变化； ∴①MN长度不变，MN=12； ………………12分 (此题也可直接用线段和差关系证明：MN=MP-NP= 2 1 AP- 2 1 BP= 2 1 AB=12，只要思维正确应给满分) 孝南区2024—2025学年度七年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1.受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：℃）分别是1，一2，一1,0，则最低气温 数中最小的是 A.1 B.-1 C.-2 D.0 2.下列方程为一元一次方程的是 A.y+3=0 B.x+2y-0 C.x-1 D.x2-2x 3.如图的图形，是由()旋转形成的. 4.计算-a2+3a2的结果为 A.4a2 B.-2a2 C.2a2 D.-4a2 5.方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是 A.-4 B.0 C.2 D.4 6.下列等式变形正确的是 A.由2a+1=5a,得2a-5a=1 B.由a一3=b-3,得a=b 1 C.由3x+7=2x-6,得3x-2x=7-6 D.由-4=12，得x=-3 7.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后， 建 有“建”字一面的相对面上的字是 设和谐社 A.和 B.谐 C.社 D.会 会 8.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获得利润28元，则这件T恤的成本为 A.138元 B.140元 C.162元 D.170元 7数学（第1页共6页） 9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠B互余的摆放方式是 10.如图，从边长为(a+4)的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的小正方形(a>0),剩余部分沿 虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 a+ a+4 A.a(2a+5) B.3(2a+5) C.3(2a+1) D.a(2a+1) 二、填空题（本大题有5小题，共15分） 11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作 12.当x=-1时，代数式3x+1的值是 13.点A,B,C在同一条直线上，AB-3,BC=1,则AC= 14.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进 制数，例如：(1)2=1×2°1：(10)2=1×2'+0×2°=2：(101)2=1×2240×2+1×2°-5.则将二进制数(1101)2 转化成十进制数的结果为 15.如图，将图①中的等边三角形剪开得到图②，图②中共有4个等边三角形：将图②中的个等 边三角形剪开得到③图，图③中共有7个等边三角形，，如此下去，则图⑤中共有个等 边三角形，图n中共有个等边三角形. 图① 图② 图③ 7数学（第2页共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共75分） 16.(6分)计算： (1)23+(-14)+7+(-26) (2)-12×2+(-2)3+4. 17.6分)解方程：1-2x+1=x+1 32 18.(6分)先化简，再求值：2(2ab2+3ab)-3(ab2+2ab),其中a=-1,b-2. 19.(8分)(1)如图1，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在位于灯 塔O的南偏东15的方向，那么∠AOB=°.(4分) (2)尺规作图：如图2，已知线段a,b,作一条线段AB,使它等于2a一b(不写作法，保 留作图痕迹).(4分) b M 图1 图2 7数学（第3页共6页） 20.(8分)某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片20片或镜架5个，应如 何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳 镜)？ 21.(8分)如图，己知O为直线AB上一点，过点O向直线上方引三条射线OC,OD,OE,且OC 平分∠AOD,∠2=3∠1，∠AOD=108°，求∠COE的度数. 22.(10分)某电器商销售一种微波炉和空气炸锅，微波炉每台定价200元，空气炸锅每台定价120 元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一台微波炉送一台空气炸锅： 方案二：微波炉和空气炸锅都按定价的80%付款。 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，空气炸锅x台(>2). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）： 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）.(6分) (2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(4分) 7数学（第4页共6页） 23.(11分)如图①，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一平面内，BC为折痕， ∠ABC=∠1=30°. O OO B B B D 图① 图② 图③ (1)图①中，∠A∥BD= :(2分) (2)如果将图①的另一角∠ABD斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE,点D的对应 点为D,如图②所示，∠2= ；3分) (3)如果将图①的另一角斜折过去，使BD边落在∠I内部，折痕为BE,点D的对应点为 D,如图③所示，设∠BD'=a,∠EBD=B.请直接回答： ①a的取值范围 :(2分) ②试探究《与B之间的数量关系，并说明理由.(4分)】 7数学（第5页共6页） 24.(12分)如图线段AB=24,动点P从A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，M为 AP中点 (1)当点P在线段AB上运动时， ①出发多少秒后，PB=2AM?(3分) ②试说明2MB-BP为定值：(4分) (2)当点P在线段AB延长线上运动时，设N为BP的中点，有下列两个结论：①MN长度 不变：②MN+PN的值不变.选出一个正确的结论，并求其值：(5分) M P B A (备用图) 7数学（第6页共6页）