精品解析：广东省江门市恩平市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省江门市恩平市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标、轴对称图形，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴其关于y轴对称的点B的坐标为． 故选：A． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案． 【详解】解：. 故选：D. 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式”，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B. ，是因式分解，符合题意； C. ，等号的右边不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D. 原式不多项式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 5. 计算的结果等于（ ） A. B. a C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的加减，熟练掌握同分母分式的加减法则是解题的关键．根据同分母分式加减法则计算即可得解． 详解】解： , 故选：C； 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及乘法公式；根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，中，与的角平分线交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为是解答此题的关键．先根据得出的度数，再根据、分别为及的平分线得出，，即，再由三角形内角和为即可得出的度数． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵、分别为及的平分线， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 8. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选B． 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键． 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∵解为正数， ∴， ∴， ∵分母不能为0， ∴， ∴，解得， 综上所述：且， 故选：A． 10. 如图的三角板纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折中的全等，解题的关键在于掌握翻折过后的线段与翻折前一样．由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长． 【详解】解：∵沿过点的直线折叠这个三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为：， 故选：B． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 利用综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 已知，，则值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案：8． 13. 如图，在中，，若，，则的长为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据三角形的内角和定理求出，再根据30度所对的直角边是斜边的一半，即可得出结果． 详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 14. 分式的值为0，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0，熟练掌握分式值为0即是分子为0，分母不为0是解题的前提，根据分式的值为0即分子的值为0以及分母不为0，进行列式计算， 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴ 故答案为：． 15. 如图所示，，的垂直平分线交于D，则的度数是_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．由，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得的度数，又由的垂直平分线交于D，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可求得的度数，继而求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则． 先根据多项式乘多项式的运算法则进行展开计算，再进行整式的加减计算． 【详解】解： ． 17. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的三个顶点坐标分别为，， （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出（_____，_____），（_____，_____）； （3）在x轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换及最短路径问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键． （1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称点横坐标为相反数，纵坐标不变，即可写出； （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短得到此时的值最小． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：∵，， 关于y轴对称的点，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求： 18. 如图，，，，点在边上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定；先证明，进而根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即 在，中， ∴ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在等腰直角中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质与判定，三角形 的面积公式； （1）根据题意过点作直线的垂线，垂足为，则线段即为所求； （2）根据三线合一得出，，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求 【小问2详解】 解：∵等腰直角中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴的面积为 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 【答案】（1）A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元 （2）至少购买13个A型充电桩 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元，根据用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩，根据购买总费用不超过85万元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型充电桩的单价是x万元，则B型充电桩的单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型充电桩的单价是3.2万元，B型充电桩的单价是3.6万元； 【小问2详解】 解：设购买m个A型充电桩，则购买个B型充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为13， 答：至少购买13个A型充电桩． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴的值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，则_________． （2）解分式方程组： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）3； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，解分式方程，倒数，理解例题的思路是解答本题的关键． （1）已知等式变形求出的值即可； （2）由 ，解此方程组即可得解； （3）已知三等式变形后相加求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由，得到， ∴， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：由 得 ∴， 得， ∴， 把代入得， ∴， 经检验，，是原方程的解， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ． 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足． （1）求点A、点B的坐标； （2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（），连接，过点C作，且，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交x轴于点E，连接和，过点B作线段交x轴于点F，使得，已知此时点F的坐标为，求的面积． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性，得出，，即可得出答案； （2）过D作轴于P，则，先证明，进而得出，求出，，则，即可得出答案； （3）由知（2）知：，先证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求出，再证明，求出，进而得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵a，b满足， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示，过D作轴于P，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过D作轴于P，则， 由知（2）知：，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 又∵， ∴． ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，正确理解题意是解题的关键，构造三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省江门市恩平市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 蝴蝶标本可以近似的看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点A的坐标为，则其关于y轴对称的点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 3 D. 4. 下列从左边到右边变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算结果等于（ ） A. B. a C. 1 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，与的角平分线交于点，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 10. 如图三角板纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解： __________． 12. 已知，，则的值为_________． 13. 如图，在中，，若，，则的长为_________． 14. 分式的值为0，则___________． 15. 如图所示，，的垂直平分线交于D，则的度数是_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的三个顶点坐标分别为，， （1）作出关于y轴对称的； （2）直接写出（_____，_____），（_____，_____）； （3）在x轴上画出点P，使的值最小（保留作图痕迹）． 18. 如图，，，，点在边上，求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在等腰直角中，． （1）实践与操作：用尺规作图法过点C作边上的高；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，，求的面积． 20. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.4万元，且用48万元购买A型充电桩与用54万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（用列方程的方法解答） （2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过85万元，求至少购买多少个A型充电桩？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 21. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即． ∴． ∴值为7的倒数，即． 以上解法中先将已知等式两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： （1）已知，则_________． （2）解分式方程组： （3）已知，，，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，且a，b满足． （1）求点A、点B的坐标； （2）如图1，动点C从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒（），连接，过点C作，且，点D在第一象限，请用含有t的式子表示点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如图2，连接并延长交x轴于点E，连接和，过点B作线段交x轴于点F，使得，已知此时点F的坐标为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$