山西省晋中市左权县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

姓名 准考证号 2024一2025学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本斌卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A.√0.3 B. C.√15 D.√20 2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.0.1,0.1,0.2 B.2,3,4 C.13,5,12 D.32,4,5 3.春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式 来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼 等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标 系中，A,B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点A的坐标为 (-1,2),则点B的坐标为 ( 0 A.(1,-2) B.(-1,2) 第3题图 C.（-1,-2) D.(1,2) 4.2024年左权县11月25日至12月1日的最高气温（℃）如下表： 日期 25日 26日 27日 28日 29日 30日 1日 最高气温/℃ 0 -3 1 3 8 8 10 八年级数学(BS) 第1页（共8页） 则这7天最高气温的众数、中位数分别是 A.3℃，3℃ B.8℃，3℃ C.8℃，1℃ D.3℃，8℃ 5.如果x,y满足方程组 x+y=-1, 2x-y=7, 那么x-2y的值是 A.-4 B.2 C.6 D.8 6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其 折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F 为该凸透镜的焦点.若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度 数为 ( 第6题图 A.125° B.130° C.135 D.145 7.在同一平面直角坐标系中，直线y=-+4与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于 x,y的方程组 y+x=4, 的解为 y-2x=m x=3, x=1, A y=1 B. y=3 x=-1, x=9, C. D. y=5 y=-5 8.如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙A0上，这时A0为 24m.如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2m,那么梯子的顶端 向上滑动的距离是 ( A.Im B.(106-24m C.2m D.4-m 第8题图 9.将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y= kx+b的说法正确的是 A经过第一、二、四象限 B.若A(x,y),B(xy,)两点在该函数图象上，且，<名，则y>为 C.y随x的增大而减小 D.与x轴的交点坐标为(-1,0) 八年级数学(BS)第2页（共8页） 10.阅读下面的数学问题： 如图，在△ABC中，AE⊥ D BC于点E,CD⊥AB于点D, AE,CD交于点P,AQ平分 0 ∠CAE,CQ平分∠ACD 第10题图 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：甲：LAPC+∠ABC=180°；乙：∠AQC+ 2ABC=180°其中判断正确的是 A.甲的结论错误，乙的结论正确 B.甲、乙两人的结论都错误 C.甲、乙两人的结论都正确 D.甲的结论正确，乙的结论错误 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1L.~名的立方根是 12.若点P(m-3,m+2)在x轴上，则点P的坐标为 13.2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，俱乐部准备从四名短道速滑运动 员中选一名运动员参加，他们最近几次训练成绩如下表： 甲 乙 丙 丁 平均时间(s) 51.2 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 则应派出的队员是 14.游泳池完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程.如图，图中折线表示的 是该游泳池在换水过程中池中的水量y(m')与时间t(min)之间的关系，则该游泳 池排水所用的时间为 min. y/m' 1500 1000 02595195min ② ③ 第14题图 第15题图 15.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC:BC=4:3,这个直角三角形三边上分别有一 八年级数学(BS)第3页（共8页） 个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角 三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作 后的图形，图③是2次操作后的图形，·，按此规律，如果图①中直角三角形的周长 为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16.(每小题4分，共12分)】 (1)计算：3√5×2√10+√J(-2)2； (2)计算2+2-)+(1+2)； 4x-3y=25, (3)解方程组： 5x+3y=11. 17.(6分)如图，有如下三个论断：①AB∥CD;②∠1=∠2；③BE∥CF,以其中两个论断 作为条件，另一个论断作为结论，组成一个真命题，并证明 第17题图 八年级数学(BS)第4页（共8页） 18.(6分)中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州.“忻州一中国杂粮之都”近年来打造以 “一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、 广交流、共发展”的新道路，某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合 生产能力，决定财政拨款45600元购进A,B两种型号的播种机共30台.已知A,B 两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A,B两种型号的播种机各 多少台？ 19.(7分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士"知识竞 赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图。 成绩/分个 10 8 77 6 4 0 1号2号3号4号5号6号7号8号学生编号 □甲组☐乙组 第19题图 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)小祺认为甲，乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小 祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）. 八年级数学(BS)第5页（共8页） 20.(10分)我们把一只手掌的大拇指与小拇指尽量张开，两指问的 距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情 况下人的指距d(cm)和身高h(cm)成某种关系，数学综合与实 践小组从函数角度对指距d(cm)与身高h(cm)的关系进行了如 下探究： 【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，得到下表： 指距d(cm) 19 20 21 22 23 身高h(cm) 151 160 169 178 187 【探究发现】 (1)小组建立了如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距d(cm),纵轴表示身高 h(cm),描出以表格中所有数据为坐标的各点； h/cm 205 196 187 178 169 160 151 142 133 124 016171819202122232425d/cm 第20题图 (2)观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数 最有可能是 (填写函数类型)，该函数的表达式为 【结论应用】 (3)应用上述发现的规律推测：李老师的身高为173.5cm,则他的指距约为 cm. 八年级数学(BS) 第6页（共8页） 21.（8分)某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用 的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项 课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告. 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及直角三角形的判定解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 测量示意图： 相关数据及说明： 26 cm ①在四边形ABCD中，∠ABC=90°； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如 研究方案及 A 0 6cm 24 cm 图所示； 测量数据 ③测量示意图中1cm代表实际距离10m; 第21题图 ④每平方米的绿化费用为60元 计算结果 000卡0 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用. 22.(13分)综合与探究 如图，直线l,:y=x+1与x轴交于点D,直线l2:y=-x+b与x轴交于点A,且经过 点B(-1,5),直线l,与l交于点C(2,m). (1)填空：k= ,b= (2)求△ADC的面积； (3)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由. 第22题图 八年级数学(BS)第7页（共8页） 23.(13分)综合与实践 【问题情境】数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系.如图①，在△ABC中， ∠C=90°，AD平分∠BAC,P是线段DB上的一点，过点P作AB的垂线，垂足为E. 【特例分析】 (1)若∠BAC=50°，求∠ADC与LDPE的度数； 【类比探究】 (2)善思小组在(1)的基础上，改变∠B的大小，经过探究，他们发现∠ADC与∠DPE 之间存在特定的等量关系.请你猜想∠ADC与∠DPE之间的数量关系，并证明； 【拓展探究】 (3)如图②，敏学小组画出了点P,E分别在线段DB,AB延长线上时的情形，其余条 件不变，画出DPE的平分线，交AD的延长线于点F.请在图②中补全图形，写 出∠AFP的度数，并说明理由： ① ② 第23题图 八年级数学(BS)第8页（共8页） 2024—2025学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学（BS）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C D B D D A B D C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 12. （-5，0） 13. 丙 14. 75 15. 300 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（每小题4分，共12分） 解：（1）原式=…………………………………………………………………………………………2分 =； …………………………………………………………………………………………4分 （2）原式=…………………………………………………………………………………6分 =………………………………………………………………………………………………7分 =；………………………………………………………………………………………………………8分 （3） ①+②，得9x=36.解得x=4.………………………………………………………………………………………………10分 将x=4代入②，得5×4+3y=11.解得y=-3.………………………………………………………………………………11分 所以原方程组的解为 …………………………………………………………………………………………12分 17. （6分）解：选条件①②，结论③．…………………………………………………………………………………1分 若AB∥CD，∠1=∠2，则BE∥CF．……………………………………………………………………………………2分 证明：因为AB∥CD，所以∠ABC=∠DCB． …………………………………………………………………………4分 因为∠1=∠2，所以∠EBC=∠FCB．……………………………………………………………………………………5分 所以BE∥CF.（答案不唯一） …………………………………………………………………………………………6分 18.（6分）解：（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台. ………………………1分 根据题意，得 ………………………………………………………………………3分 解得 …………………………………………………………………………………………………………5分 答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台． …………………………………………6分 19.（7分）解：（1）7.5 7 25% …………………………………………………………………………………3分 （2）小祺的观点比较片面． ……………………………………………………………………………………………5分 理由不唯一，例如：①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率，所以从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ………………………………………………………………………………………………………………6分 ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，所以从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好. 因此，不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． ……………………………7分 20.（10分）解：（1）如图所示： …………………………………………………………………………………………3分 第20题答图 （2）一次函数 ……………………………………………………………………………………………………………5分 h=9d-20 ………………………………………………………………………………………………………………8分 （3）21.5 ………………………………………………………………………………………………………………10分 21.（8分）解：如图，连接AC.…………………………………………………………………………………………2分 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6 cm，BC=8 cm. 根据勾股定理，得（cm）. ……………………………………………………3分 因为在△ACD中，AC2+CD2=102+242=262，AD2=262，所以AC2+CD2= AD2. …………………………………………………………………………………………………………………………4分 所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. …………………………………………………………………………5分 因为测量示意图中1 cm代表实际距离10 m，所以=2400+12 000= 14 400（m2） .……………………………………………………………………………………………………………7分 因为每平方米的绿化费用为60元，所以共需费用60×14 400=864 000（元）. 所以绿化这块空地所需的费用是864 000元. …………………………………………………………………………8分 第21题答图 22.（13分）解：（1） 4 2 ……………………………………………………………………………………3分 （2）对于直线l1：y＝，令y=0，可求得x=-2. 所以D（-2，0）. ………………………………………………………………………………………………4分 对于直线l2：y=-x+4，令y=0，可求得x=4. 所以A（4，0）.…………………………………………………………………………………………………………5分 所以AD=6． …………………………………………………………………………………………………………6分 所以S△ADC=AD·yC=．………………………………………………………………………………8分 （3）如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于点E，连接EC，则△BCE的周长最小．……9分 设直线BC′的函数表达式为y=kx+b. 将B（-1，5），C′（2，﹣2）代入y=kx+b，得解得 ………………………………10分 所以直线BC′的函数表达式为y＝.………………………………………………………………………11分 令y＝0，可得x＝. ………………………………………………………………………………………………12分 所以E（，0）. 所以存在一点E（，0），使△BCE的周长最短.…………………………………………………………………13分 第22题答图 23.（13分）解：（1）因为∠BAC=50°，∠C=90°，所以∠B=90°-50°=40°. ……………………………1分 因为PE⊥AB，所以∠PEB=90°. ……………………………………………………………………………………2分 所以∠DPE=∠PEB+∠B=130°.………………………………………………………………………………………3分 因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠BAC=25°. ……………………………………………………………4分 所以∠ADC=∠BAD+∠B=65°.………………………………………………………………………………………5分 （2）∠DPE=2∠ADC. 证明如下： 由（1）可知，∠DPE=90°+∠B，∠ADC=∠B+∠BAC=∠B+（90°-∠B）=45°+∠B. …………………………………………………………………………………………………………………………7分 所以∠DPE=2∠ADC. ………………………………………………………………………………………………9分 （3）所作图形如图所示： ……………………………………………………………………………………………10分 第23题答图 ∠AFP的度数为90°.…………………………………………………………………………………………………11分 理由如下：设PF交AE于点J． 因为PE⊥AE，∠C=90°，所以∠ACD=∠E=90°. 因为∠ABC=∠PBE，所以∠CAB=∠BPE.………………………………………………………………………12分 因为AD，PF分别平分∠CAB，∠BPE，所以∠FAE=∠CAB，∠EPF=∠BPE. 所以∠FAJ=∠EPJ. 因为∠AJF=∠PJE，所以∠AFP=180°-∠FAJ-∠AJF=180°-∠EPJ-∠PJE=∠E=90°.……………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $$