广东省惠州市惠阳区第五中学2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年广东省惠州五中教育集团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．4 B．﹣5 C．3 D．1 3．二次函数y＝（x+3）2﹣4的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4） 4．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2（　　） A． B． C． D． 5．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x（　　） A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200 C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝2500 6．从﹣3、1、0、﹣2这四个数中任取一个数，为负数的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，CD是⊙O的直径，点A在⊙O上．弧AC＝弧BC，则∠D度数为（　　） A．9° B．18° C．36° D．45° 8．为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，侧面积为75π的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（　　） A．150° B．120° C．180° D．100° 9．如图是反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．常数m＜﹣1 B．若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，y）也在图象上 C．若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k D．在每个象限内，y随x的增大而增大 10．如图，A，B是双曲线图象上的两点，交OB于点D，垂足为点C，则△ODC的面积为（　　） A． B．1 C．2 D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．将一元二次方程2x2＝5x﹣3化成一般形式为 　 　． 12．在一个盒子中装有红、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外，其他都相同．小明将球搅匀后从盒子中随机摸出一个球，再把它放回，不断重复实验（结合所学的频率与概率的相关知识） 投球的次数 100 200 300 500 1000 1500 2000 3000 摸到白球的频数 70 144 219 372 748 1127 1502 2247 摸到白球的频率 0.700 0.720 0.730 0.744 0.748 0.752 0.751 0.749 若从盒子中随机摸一次球，估计摸到白球的概率是 　 　.（精确到0.01） 13．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，且周长之比为3：4．若CD＝12．则C′D′的长为 　 　． 14．已知点A（x1，﹣1）、B（x2，2）、C（x3，3）都在反比例的图像上，用“＜”表示x1、x2、x3的大小关系是 　 　． 15．我们定义：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．“鹊桥”函数y＝|ax2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②bc＞0；③2+bx+c|的图象有2个公共点，则﹣1＜m＜3或，正确的有 　 　．（填序号） 三、解答题（本题共3小题，第16题5分，第17、18题8分，共21分） 16．解方程：2x2+7x﹣4＝0． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3）（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，F．（1）在图中画出△AEF； （2）求△AOB扫过的面积． 18．杠杆原理在生活中应用广泛，我国早在春秋时期就有使用，相传商人范蠡观农夫从井中取水受到启发，其中就利用了杠杆原理．（杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．） 现某数学兴趣小组利用所学的函数知识对以上原理进行探究： 如图1，利用秤杆研究杠杆原理．用细绳绑在秤杆上的点O处并将其吊起来，在点O右侧的秤钩上挂一个物体（OA最大距离为80cm），在点A处用一个弹簧秤向下拉．当秤杆处于水平状态时，分别测得弹簧秤的示数y（单位：N）（单位：cm）的五组对应值，已在平面直角坐标系中描点如图2． （1）在图2中画出y与x的函数图象，并直接写出y关于x的函数表达式为 　 　，自变量x的取值范围是 　 　． （2）若点O的位置不变，在不改变点O与物体的距离及物体的质量的前提下，移动弹簧秤的位置，求弹簧秤的示数y的最小值． 四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若AB＝6，BC＝8，E是BC中点 20．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于酸碱滴定过程中，通常情况下，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）（呈碱性）中的一种． （1）小明将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里，结果变红的概率是多少？ （2）小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率． 21．我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是Rt△ABE和Rt△CDE的边长c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾氏方程”． 请解决下列问题： （1）方程x2+2x+1＝0 　 　（填“是”或“不是”），“勾氏方程”； （2）求证：关于x的“勾氏方程”ax2+cx+b＝0必有实数根； （3）如图2，⊙O的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，CD＝2n，m≠n．若关于x的方程mx2+10x+n＝0是“勾氏方程”，连接OD，求∠BOD的度数． 五、解答题（本题共2小题，每22题13分，每23题14分，共27分） 22．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上一动点． （1）若点E不与点A、D重合，∠AED的度数为 　 　； （2）如图2，若点E在上运动（点E不与点B、C重合），EC，AE，EC，AE的数量关系并说明理由； （3）如图3，若点E在上运动，连接BE，MN，四边形BFNC与四边形BFN′C′关于直线BE对称，连接MC′，当正方形ABCD的边长为2时，△MC′N′面积的最小值为 　 　． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0）两点（0，3）．点D为线段BC上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求△AOD周长的最小值； （3）如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$