重庆市江津二中联盟2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年重庆市江津二中联盟七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. 2024 C. D. 2.古代数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式(    ) A. B. C. D. 3.数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是(    ) A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 4.下列各组数中，结果相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.根据等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.如果A、B、C在同一条直线上，线段，，则A、C两点间的距离是(    ) A. 13cm B. 3cm C. 3cm或13cm D. 无法确定 7.若与的和是单项式，则的值是(    ) A. 4 B. 1 C. D. 8.《九章算术》是我国古代的数学专著，卷七“盈不足”中有这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题目大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人共同买鸡，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.依照以下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是(    ) A. 147个 B. 148个 C. 149个 D. 150个 10.已知两个整式，，⽤整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是(    ) ①当时，则第五次操作的结果； ②当时，则有； ③； ④当，时， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.“全民行动，共同节约”.我国约亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度.将数据1410000000用科学记数法表示为______. 12.某水果店苹果的售价为每千克6元，小明用面值为100元的人民币购买了m千克，水果店老板应找补______元用含m的式子表示 13.若一个角的余角的度数比它的补角的度数的少，那么这个角的度数是______. 14.如图是一个计算机的运算程序，若开始输⼊的时，输出y结果为______. 15.如果代数式的值是7，那么______. 16.有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：______. 17.若整数a，关于x的一元一次方程有非正整数解，那么符合条件的所有整数a之和为______. 18.对任意一个三位数n，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数和与111的商记为，例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以则的值为______；若 s，t都是“相异数”，其中，都是正整数，规定：，当时，则k的最大值为______. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 计算： ； 20.本小题10分 解方程： ； 21.本小题10分 化简求值：，其中 22.本小题10分 如图，已知线段a，点M，O，N的位置如图所示.按要求用尺规作图不写作法，保留作图痕迹 作射线OM、直线NO、线段MN； 按如下步骤作图： ①作线段； ②在AB的延长线上作； 在的条件下，若，，D是线段AB上的一点，且，求线段DC的长度. 23.本小题10分 为了有效遏制酒后驾车行为，区交警大队的一辆警车在城区的一条东西走向的路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，在某段时间内，这辆警车从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，单位：千米 巡逻结束时，这辆警车在出发点的哪个方向？距离出发点多远？ 如果这辆警车每千米耗油升，出车时，油箱内有升油，巡逻结束后，油箱中的油有无剩余，若有，剩余多少升？ 24.本小题10分 如图，OB是内部的一条射线，OM是内部的一条射线，ON是内部的一条射线. 如图1，若，，，求的度数. 如图2，若，，OM、ON是、的角平分线，求的度数. 25.本小题10分 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为110元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少10元. 求排球和跳绳的单价各是多少元？ 某体育用品商店提供A、B两种优惠方案顾客只能选择其中一种方案： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的付款. ①已知要购买排球50个，跳绳x根 若按A方案购买，一共需付款______元；若按 B方案购买，一共需付款______元用含x的式子表示 ②购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 26.本小题10分 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数，，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒. 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：______，______. 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 ①在运动过程中，t为何值时P与Q重合？ ②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：的倒数是； 故选： 乘积是1的两数互为倒数．据此解答即可． 本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由“正负术”的定义可得：， 故选： 根据题意进行列式计算即可． 本题考查了正负数的意义，有理数的加法，解题的关键是理解“正负数”的定义是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面， “学”与“核”是相对面， “素”与“心”是相对面， 故选： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题考查了正方体上相对两个面的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选： 把每一个选项中的算式进行化简，然后比较结果． 本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：A、若，则，符合等式的性质，故A正确，符合题意； B、若，则或，不符合等式的性质，故B错误，不符合题意； C、若，当时，则，不符合等式的性质，故C错误，不符合题意； D、若，则，不符合等式的性质，故D错误，不符合题意； 故选： 由等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行判断． 6.【答案】C  【解析】解：第一种情况：C点在AB之间时， 由条件可知； 第二种情况：当C点在AB的延长线上时， 由条件可知 故选： 由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，解本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离． 本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系． 7.【答案】B  【解析】解：根据同类项的定义得， 与的和是单项式， 与是同类项， ，， 解得， 所以的值是 综上所述只有B选项符合题意， 故选： 根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入可得答案． 本题考查了合并同类项，关键掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 8.【答案】C  【解析】解：设有x人共同买鸡，由题意得： ， 故选： 设有x人共同买鸡，由题意得等量关系：每人花的钱数每人花的钱数，然后再列出方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 9.【答案】D  【解析】解：发现规律：当n为偶数时， 第n个图形中黑色正方形的数量为：个， 当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为：个． 第100个图形中黑色正方形的数量为：个． 故选： 根据图形的变化寻找规律即可． 本题主要考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 10.【答案】C  【解析】解：由条件可知：， 根据题意可知：， ， ， ， ……， 由此可见，第n次操作的结果为， 当时，则第5次操作的结果；故①正确， 当时，， ， ；故②错误， 由题可知，，故③正确； 当，时，， ， ， 则，故④正确； 综上，①③④正确； 故选： 依次求出，，，，……，找到规律即可解决问题． 此题考查了整式的加减及数字类变化规律，根据题意找到规律是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】  【解析】解：根据题意，应找回元， 故答案为： 利用单价质量=应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱． 本题主要考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 13.【答案】  【解析】解：设这个角的度数是x，根据题意可列方程为： ， 解得， 故答案为： 设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 本题主要考查的是余角和补角的概念，掌握余角，补角的概念是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：按照运算程序可得： ， ， 故答案为： 按照运算程序求解即可． 本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则． 15.【答案】26  【解析】解：当时，原式 故答案为： 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 16.【答案】  【解析】解：由数轴可得：，，，， ，，， 故答案为： 直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 此题主要考查了绝对值化简和数轴，正确得出各式的符号是解题关键． 17.【答案】  【解析】解：原方程去括号得，， 移项得，， 合并同类项得， 解得， 有非正整数解， ，，，，，， ， 故答案为： 先解方程，用a表示x，根据解的非正整数解，讨论求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的特解问题，表示出解，进行合理讨论求解是解题的关键． 18.【答案】8  1  【解析】解：由题意可得，； 由题意可得，且， ，， ， 又和t是相异数， ，或，， 若k的值最大，则最大，最小，即x最大，y最小， 当，，则， 故答案为：8； 根据题目中得定义即可求得答案． 本题考查了整式的知识点，解题的关键在于对题目中的新定义进行掌握并应用． 19.【答案】解： ；   【解析】把减法统一成加法，再按加法法则计算； 先算乘方和乘法，再算绝对值，后算除法，然后算加减． 本题考查有理数的混合，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算法则． 20.【答案】解：； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得  去分母，得； 去括号，得； 移项，得； 合并同类项，得 ； 系数化为1，得    【解析】先移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案； 先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，把未知数的系数化为1，从而可得答案． 本题主要考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤与方法”是解本题的关键． 21.【答案】解：原式 ， 由，可得，， 原式  【解析】首先对已知式子进行去括号、合并同类项，将其化简，然后根据非负数和为0求出x、y的值，最后代入化简后的式子中进行计算即可． 本题主要考查了整式的加减化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简． 22.【答案】作射线OM、直线NO、线段MN如图所示，   如图，即为所求； ，， ，， 又， ， 则  【解析】根据题意，画出射线OM、直线NO、线段MN，即可求解； 根据题意，按步骤作图，即可求解； 根据，可得，再由求值即可． 本题主要考查了画射线，线段、作线段，熟练掌握基本作图以及射线、线段的定义是解题的关键． 23.【答案】解：千米， 巡逻结束时，这辆警车在出发点的东方，距离出发点6千米． 千米， 升， 巡逻结束后，油箱中的油还有剩余，剩余升．  【解析】求出各个数据的和，根据结果的符号判断方向，根据结果的绝对值判断距离； 求出各个数据的绝对值的和，即求出行驶的总路程，再乘以每千米耗油量即可． 本题主要考查正负数的实际应用，有理数加法、乘法运算的实际应用，解题的关键是理解正负号的实际意义． 24.【答案】解：由条件可知， 则， 又， 由条件可知：OM、ON是、的角平分线， ，，   【解析】根据得，再由求解即可； 利用角平分线的定义分别得出，据此求解即可． 本题主要考查了角平分线的定义，角度的计算，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 25.【答案】    【解析】解：设排球的单价为x元，则跳绳的单价为元， 根据题意可列方程为：， 解得：， 元， 排球的单价为90元，则跳绳的单价为20元． ①A方案：， B方案：， 按 A方案购买需付款元，按 B方案购买需付款元， 故答案为：；； ②由题意可得：， 解得：， 购买275根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 设排球的单价为x元，跳绳的单价为元，再由题意列方程求解即可； ①要购买排球50个，跳绳x根，按A方案购买，需付款的跳绳为根，根据单价列出代数式整理即可，按B方案购买，需付款的跳绳为x根，根据单价列出代数式求出总价乘以，整理即可． ②由①列等式求解即可． 本题主要考查了列代数式和列方程解决实际问题；解题的关键是根据题意正确列代数式． 26.【答案】t    【解析】解：动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动， 动点P表示的数为， ，， 故答案为：t，； ①由题意知点P运动到B点时：， 点P运动到C点时：， 点Q运动到C点时：， 点Q返回A点时：， 当时，点Q表示的数为：， 当时，点Q表示的数为：， 与Q重合时，或， 解得或； ②分两种情况： 当时，， 化简得或， 解得或， 时，点P表示的数为， 时，点P表示的数为； 当时，， 化简得或， 解得或， 时，点P表示的数为， 时，点P表示的数为； 综上可知，t为20、22、27、28时，P、Q两点之间的距离为2个单位时点P表示的数分别为：，，3， 数轴上求距离，利用大的右边坐标减去小的左边坐标，或者任意两个坐标作差再求绝对值； ①分点Q运动到C点前，点Q运动到C点后两种情况，用含t的式子表示出点Q表示的数，P与Q重合时两点表示的数相等，由此列方程，即可求解； ②P、Q两点之间的距离为2个单位时，P与Q重合时两点表示的数的差的绝对值为2，由此列方程，即可求解． 本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用，化简绝对值，数轴上两点间距离等，通过分类讨论，用含t的式子表示出不同阶段点Q表示的数是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$