第16章 二次根式 整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 云南专版）

第十六章整合与提升 高频考点突破。 8.(2024·昆明官渡区期末)计算： 考点1二次根式的概念及性质 (1)/12+(5-√27)： 1.如果二次根式√a有意义，那么a的值可以 是 ( A.-3 B.-2.5C.-1 D.1 2.(2024·玉溪期中)如果√(1-一2a)严=2a-1, (2)(4√2-3√6)÷2+(5+√/3)(5-√3). 那么a的取值范围是 Aa号 Ba≤号 ca>号 na>≥ 3.若a,b为实数，对应点在数轴上的位置如图 考点3 二次根式的化简求值 所示，则化简|a十b+√a的结果是( ) 9.已知a+b=√5，ab=1,则a2十b的结果 a 06一 是 ( A.2a+b B.-2a+b A.3 B.4 C.5 D.6 C.b D.-2a-b 10.已知x= 4.新视角结论开放题请写出一个√3的同类二次 B=区，则c-10x+4的值为 3+√2 根式： 考点2二次根式的运算 11.先化简，再求值：(x十√3)(x一√3)一x(x 5.下列各式正确的是 6)十9，其中x=√2-1. A.16=4 B.9-27=-3 C.-9=-3 n25-5 6.计算5X严的结果是 5 7.截学文化海伦公式)(2024·昆明五华区校级 12.(教材Ps习题T6变式)已知a=2十5，b= 期中)古希腊著名数学家海伦写了一本《测 2一√5，求代数式ab+ab的值 地术》，上面记载着一个重要公式：S= √/p(p一a)(p一b)(p一)，S指三角形的面 积，a,b,c是三角形各边长，p为周长的一 半.海伦对这个公式做出了证明，所以后人 称这个公式为海伦公式.已知△ABC的边长 分别为2.3,4，根据海伦公式求得△ABC的 面积为 第十六章二次根式16 考点4二次根式的实际应用 考点5与二次根式有关的规律探究题 13.如图，从一个大正方形中裁 16 15.观察下列等式： 去面积为16cm2和24cm2的 24 am 第1个等式：a1= 两个小正方形，则余下的面 1+22-1. 积为 第2个等式：a2 2+3 =5-√2， A.166 cm2 B.40 cm2 1 C.8√6cm D.(2√6+4)cm 第3个等式：aa= =2-5 √3+2 14.仕金热点高空抛物安全问题，时刻警醒.高空 1 坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便 第4个等式：a1= =5-2, 2+√5 是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊 人，而且用时很短，常常避让不及.经过查 按上述规律，计算a1十a2十a十…十am 阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落 的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满 16.观察下列各式： 足公式t=, 2h .(不考虑风速的影响，g 1++安=1+2 10m/s2) (1)求物体从45m的高空落到地面的时间： √1+安+-=1+2 (2)已知高空抛物动能（单位：J)=10(单位： m/s2)×物体质量（单位：kg)×高度（单 1+安+-1+： 位：m),某质量为0.2kg的玩具在高空 被抛出后经过4s后落在地上，根据以 上信息，小南判断这个玩具产生的动能 请利用你所发现的规律，计算，1十是十是十 会伤害到楼下的行人，请通过计算说明 小南的判断是否正确.（注：伤害无防护 1+安++√++ 十… 人体只需要65J的动能) 1021 17数学1八年级下册 ④易错易混专攻。 3.(2024·昆明呈贡区期末)计算（√14+ 易错点1]在二次根式的混合运算中，错 3)(√14-3)的结果是 用“除法分配律” 4.网读理解方法型爱动脑筋的小明在做二次根 式的化简时，发现一些二次根式的被开方数 1.计算：÷(+√) 是二次三项式，而且这些二次三项式正好是 完全平方式的结构，于是就可以利用二次根 式的性质：a2=|a= a(a0), 来进一步化 1-a(a<0) 简.比如：√x+2x+1=√(.x+1)下=|x+1|, .当x十1≥0即x≥一1时，原式=x十1：当 x十1<0即x<一1时，原式=一x一1. (1)仿照上面的例子，请你尝试化简： 易错点2 忽略二次根式的被开方数为非 负数而致错 √m-m+ a=@也 2,小东在学习了√号后，认为 (2)判断甲、乙两人在解答问题：“若a=9,求 6 a十√1一2a十a的值”时谁的答案正确， -27 成立，因此他认为一个化简过程√一3 并说明理由。 甲的答案：原式=a+(1一a)严=a十 2亚=3×==3是正确的.你认 (1-a)=1: -3 -3 为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出 乙的答案：原式=a十(1-a)=a十 错误，并给出正确的解答过程 (a-1)=2a-1=2×9-1=17: (3)化简并求值：x一1+√/4一4x+x,其 中x=√5. 司常考题型演练。 1.(2024·昆明西山区校级期末)若代数式 五有意义，则x的取值范围是（ x一1 A.x>-1且x≠1 Bx≥-1 C.x≠1 D.x≥-1且x≠1 2.(2024·四川乐山)已知1<x<2,化简 √(x-1)2+|x一2的结果为 A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 第十六章二次根式185解：1)题式-号=平+2+4万+1=54+e41万十1=14+4瓦，3)原式 第十七章勾股定理 AB=E一5-一1)L由题意，得∠A.在民△AC中，由的霞定理，副 (22-1Fa×22+3=×(2月十3)-[112-3)×(2F十11×(2，正十3 17.1勾投定理 f十别=，辱一1于+=F.丽得x且五暮：罪通M的长度为R5m 苏C4银解：设BV=,山折叠的性婚，到DN=AV-ABBN一一黑芒D是 =-m×2,+-12@+-2,2+4解，5V日V月 第1课时句暖定理 斯如横理 X的中意0-号度-×一1，在民△BND中，山勾段控理，得W十W √币-+V玉1且为整数，E用下左边√ 2十= ND,即十云=一，解群一，线及HN的长为41解：在和△A中， 例是引座 =G.仪=8+由勾橙坐理，得AB=√A溪=/=103，：精能 有十 【例1】19【例2】解，1)”∠Ce:c=&,6=2,由匀取定连，得u一 片静D斯我，直角边C给好落作斜边上，题与AE康白，∴E-C=Gm:D 7,解，1行2力：11=2，而=1+4而=万+w6-2店×后=元 一型5：2)”∠（如，年量2.■，白妇取定理，得62司 (D,∠E事0.EuAH一AE=0一4■4in,设D=DExm.期HDd 不，V1I-gv5-P@B一m+-5 一1平=4 在△用中，由勾段定月，荐+一形.年+广一塔一).解料话 小专题（二）二次根式常用的求值法 蒸西说美 -,摩店-3m△惑的再阻为令×4×一)2解：由低叠的性置，得 1C330人C4A【使式0成275解，10-2G-2-=2 E=(4=(:国边郡4是长方形，.AB-《-s.∠B一∠-在的△A ,C2解：：-v可+西-六都得u-14- 2=行干0=V干=7a=6=高图=4，&C 中，由句量定理.得g=A公A修=√而=长仪=特=10.“.军=仪 -9.(g)543b一9时.，面-√容4,2√T一T=6--1,人A 繁力母升 E-1一4，，点E的聚标为(4，.设-r,蝴r,CD=8一r.在C是 +h5A6解：”ay十2-2.a+h=(.F十F+(w万-万》2，h 里.心生.A象解：日)正形同D由4个全等的直角三角时和个小正方彩E于 中，由为定到，得D是一少■飞，目一(8一x)=,解得=5，O■：， D的标为(u,51: -1w3+,8一2)=8一2=1，(11原式446h+=1×2万=2，⑧：12)原式 G出组或A因E正>).2一×b十一a夕，悬理得十 2+址.u+1-2-士如-2型-g-2--10.1第，14<行 17,2勾般定理的逆定理 2下直角三角形UE的厘积为4，r=5,六字a63,+#2一1旷■ 第1这时自璧定理的迸定理 下，2c香3，的小数8分4=7-二片而心C不，2<百Cw a风小正方形ER的肩积为一a泸=a2十一2b=2密一2×好一， 基础过关 百的聚数常计4-.“十--+1×7-订-12，(2)“C万c万，1 .小正方形H的造长为 L.目1.C3解，小)4+可4，矿■闭，4+位≠.这个三角形不是直角目 厚里后深 角冠，设这个角形的边长分别为染，h,5无，：(1于十《论产=5(，( C<2,1<书十万C生6十5一十y,八中r是一个整段.0C1-7,y-8 1n解：(1)D是是(2>出△C是直角延角形，∠'=，品十B=日 安，请十(4月=4..这个角是直角三角4①①，必与市 --t.2十0-5-2×7+(5-1-81-14+1-6 5.解，1)命题成卓：毛合画：问房内角种，两直线平1：通命通促议：(2)命题成立：递 第十六章整合与提升 图=F一，△A?是“可爱三角形”，=2，三种情况：①昏十 自迪者r一10，调x=1:遥的赠不线之，《D 真繁考点突被 A下=度，甲A十■2A一M).品A■3=3×(2,F=4,AB 能力提升 1D1D30428答案不常一5B41g元员压1解：19原式 2,(我值已含表.西AF+a”=2,甲AB十UP一M=2,2A甲 7,8米角，第(1)16一a十-8十一r=,4-al.一820 1,21f=3X2=.AB=学万1负值已舍表，①下十=Af 0一0,0-u=0h-8=0,10一7=0，解月a=6,h一4，c=10,2以2bc为0 2+万-35：(2原式4一1,5十5-含=8一含，臭A14,91L解：第式= 24F,“此种情况不减立缩上所楼.B的长为2域2石， 长能胸成直角兰角形星出如下：+8一+平=02-1一：d+8一， x一3-F十4十9=十长当r一至-1时.家武-例r十1)山8×至-1十1u8园 第？课时利用勾般定建解决米际阿题 二双4，心方边长珠构成有角三角聪. 11解，a-2+,A-2-,6叶0=ba+的=(2+5)(2V512十5+2 幕侧过关 第2课时幻股定理及其逆定理的棕合应周 西--x4-t这A4解，当6m时√需V震-0- 1D玉4 基键过关 能力提升 L.C工解：青天“号量北偏有0方向航.理由下，中思套，刹RP-12量e-可 风1。容，物体从45m的商空落到期度的时0为】：（☒）小南的料断正确弗山妇下，再 表D表：设拔行的高度AD为xm由题意，得MG=A0=rm,AB=《一1m.批 15nikQ眼-20n回k10+1正汤十1H=00-,Q+我严=Q, 一4时语一倍-总-64-别m在空抽特对能-mx4×0 =m在△AC中，由女酸宽理，得AF+=A的，厚一25+果=，解得上 △FQ是直角三角形：∠RQ一，“医触”号沿北相东方底脑行，“南天”号 一1容：直杆的再度D为了品戈，解：(1)由题意，得AB-是=1，了m自 首上倒西了友到候行.10国 1间力，145，这个玩具产生的餐公表到楼下的行人，得小南的判斯正确， △DF中：由匀设定理，得D=√图了一一下=12m),.E-DF+ 健力慢升 版可-1前，影式-(1+)+(+}十(1十)十+(1中 DE一1+1.T例且.7).答，此时风筝的看直高度2下为13T=(2)由题意，荐（于 18m:DF-1:m:D=F+平-18+2=1m,在△kD中，由股定型 段=径，：△U是直具己角形，L∠AB一0，(2到港会受到台风影麻观山 而-1+1-士+1+日合+1+士青+一+1+片-高---品 荐=8=6千=4m,÷a-HF=34一0=1m1.若：经需截 过点C作DA0T度以.由（可知，△A 根倍易屋专度 当风第线4m 第3课时句酸定理的作图与计算 1粉：式-石（得+一登-是-草玉都：达个化周过程不正 蒂圈过关 LD玉于3解，如图-点A零为两求 4A5.u 路直角三角形.∠-56w-A·D-号A汇·改，D-:风 电“√骨一学成立的嘉件为a,>,虚一节<m,一<，六这个化调过程不E -Wm<nm,二海C金受行风影响 逸E新爷甜限厚√厚-厚 能力提界 6D1.C8.-i或8象解，1H如阻（答率不明一3 小专题四) 刊用勾位定理解决量短路径问题 上.解，周 常有距屋清海 作点A关干直线N的村释盛C,蓬报压笑直线 1D2B4%:6V-+于w)-当一 ,身n≥号时.那式-w一令9w一吉n串<号明.短式一w+号乙的8 1N于点P,连援P,刷比时A+P带的长度最小，点C为点A关于直线N的刻 鲜点，=AA+=十属过点作年D1CA.交A的蓝长线 紫E确.星由如下：背e=时.一g:原式=十a一u十w一)=如 小专遵（三）方程想在勾股定理中的应用 点D.AM口：B=4hm,AB'=im,,AC-2m,DE=8n,期TD=1 1-×一1-7，乙的答室里确3川4-1中+7-中2了 1.A2(1)42(2一4+一2D■于19州4D59k解，设C- 十A纪B十AC4十2=8(k,在N△B中，由明取定理，得(B —1川+￥-rl,当=时.一10,2-0.÷一1川+12-r=一1+一2 N∠Cn9,∠A■5，C=MC■头由震定座，得A甲=AC十C,32) +F-w8-0km),县AP+B一Dm酸最知距离为I0kL2C -2r一3..周=5明.原式g×3一1=5-a 十y,y=别角图已象去，A=发-3，方，解：设A=(n则AE=N-r 3片4解：将长体送开，分对用列打若明①：答闲回，答图0所示的三种情配，或接 第4页4共42页) 第5有（共42黄） 第6页（共42页）