2024年四川省成都市中考数学预测押题试卷（二）

2024年四川省成都市中考数学预测押题试卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. 4 D. 2.水化学式为，是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液体，被称为人类生命的源泉.水分子的半径约是，将数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，纸板上有9个小正方形其中5个有阴影，4个无阴影，从图中4个无阴影的小正方形中选出一个剩余的剪掉，与5个有阴影的小正方形一起折成一个正方体的包装盒，不同的选法有(    ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 5.随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.成都某地区2023年12月某五天的空气质量指数为：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是(    ) A. 27 B. 28 C. 34 D. 35 6.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点，，的延长线交BC于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载著这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两个根是，其中正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.方程的解为______. 10.若一次函数的图象不经过第一象限，则m的取值范围为______. 11.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若OA：：5，的面积为16，则的面积为______. 12.在平面直角坐标系中，已知点与点关于x轴对称，则______. 13.如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE；③以点D为圆心、AD的长为半径作弧，交直线MN于点F，连接AF，若，则CE的长为______. 14.若，则代数式的值为______. 15.如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是______. 16.若a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为______. 17.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，AD上，沿EF折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处.当点M的位置变化时，DF的长的最大值为______. 18.如果一个自然数M的各位数上的数字均不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“吉祥数”.如，27和21的十位数字相同，个位数字之和为8，所以567是“吉样数”.根据以上信息，最小的“吉样数”是______；设，，若能被9整除，则M的最大值为______. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 计算：； 解不等式组：并求出它的所有整数解的和. 20.本小题8分 为了让学生了解航天航空知识，某学校组织学生参加了“航天航空知识网络答题”活动，并随机抽取了部分学生的答题成绩满分100分进行统计，按成绩分为五组：；；；；根据统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题. 本次调查一共随机抽取了______名学生的答题成绩，并补全频数分布直方图； 求扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数； 学校将从获得满分的5名同学其中有2名男生，3名女生中随机抽取2名同学参加演讲，请利用列表或画树状图的方法，求抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率. 21.本小题8分 如图，一建筑物AB后有一座假山，其坡度为：，测得假山坡脚C与建筑物的水平距离，与假山坡上凉亭E的距离，建筑物顶端A到凉亭E的俯角为求建筑物AB的高度结果精确到参考数据： 22.本小题10分 如图，在中，，点A在BE上，以AB为直径的交CO的延长线于点G，过点E作于点F， 求证：CE是的切线； 若，求的值. 23.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于点A，点A在点B的左侧，已知点A的纵坐标是 求反比例函数的表达式； 如图，将直线：向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为连接AM， ①求的面积； ②当是直角三角形时，求点M的坐标. . 24.本小题8分 某校开设中国传统文化的校本课程，购买了A，B两种型号的授课器材型授课器材的单价比B型授课器材的单价多200元，用2000元购买A型授课器材和用1200元购买B型授课器材的数量相同. 求A，B两种型号授课器材的单价； 学校准备再次购买A型和B型授课器材共40台，购买B型授课器材不超过A型授课器材的3倍，且商家给出了两种型号授课器材均打八折的优惠.问：购买A型和B型授课器材各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 25.本小题10分 如图，抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴的正半轴交于点C，抛物线上有一动点E，连接CE，过点E作直线轴于点F，交直线CA于点 求抛物线的函数表达式； 已知直线l：与抛物线交于点，，且线段，求t的值； 连接OE，交直线CA于点Q，当点E在直线CA上方的抛物线上时，是否存在一点E，使？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 26.本小题12分 在中，，，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD， 如图1，当，点P在内部时，探索BD与CP之间的数量关系，并说明理由； 如图2，当时，求的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数； 当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，当点C，P，D在同一直线上时，求的值. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解： 故选 根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案． 此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：将数据用科学记数法表示为： 故选： 直接利用科学记数法概念及一般形式为整数求解即可． 本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是：掌握科学记数法的一般形式，其中，n为负整数． 3.【答案】D  【解析】解：与不是同类项， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意； 故选： 运用整式加减、完全平方公式、二次根式加减和绝对值知识进行逐一计算、辨别． 此题考查了整式加减、完全平方公式、二次根式加减和绝对值等方面的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 4.【答案】C  【解析】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选： 利用正方体的展开图的特征解答即可． 本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 5.【答案】C  【解析】解：将5个数字从大到小排列为27，28，34，35，61，最中间为 所以中位数为 故选： 一组数据按照大小顺序排列后最中间的数据就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数个，则是中间两个数的平均数．据此解答． 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错． 6.【答案】B  【解析】解：四边形ABCD是矩形， ， ，， ， 由折叠的性质得到， ， 故选： 由平行线的性质推出，，由邻补角的性质得到，由折叠的性质得到，即可求出 本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由平行线的性质推出， 7.【答案】B  【解析】解：依题意得： 故选： 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：抛物线过原点， ， 抛物线开口向下， ， ， ，， ， ①②都错误； ，， ， ③错误； 抛物线与x轴交于，0处两点， 方程的两个根为，， 关于x的方程的两个根是， ④正确， 故正确的有④． 故选： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换． 9.【答案】  【解析】解：去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验是分式方程的解． 故答案为： 分式方程两边乘以去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10.【答案】  【解析】解：根据题意可得， 解得：， 故答案为： 根据若一次函数的图象不经过第一象限可得，解不等式即可求得． 本题考查了一次函数与图象的关系，解一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 11.【答案】81  【解析】解：和是以点O为位似中心的位似图形， ∽， ：：5， ：：9， ：：81， ， ， 故答案为： 根据位似图形的概念得到∽，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 12.【答案】1  【解析】解：点与点关于x轴对称， 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ，， 解得， ， 故答案为： 根据题意可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此回答问题即可． 本题主要考查关于x轴对称的两点，属于基础题，明白关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得，， 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为 故答案为： 由作图过程可得，直线MN为线段AB的垂直平分线，，则可得，，进而可得，在中，由勾股定理得，，设，则，在中，由勾股定理得，，代入求出x的值，即可得出答案． 本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14.【答案】15  【解析】解：原式 ， ， ， 则原式 故答案为： 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入计算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 15.【答案】  【解析】解：如图，令正方形的边长为2a， 则阴影部分的面积为， 所以针头落在阴影部分区域内的概率是 故答案为： 令正方形的边长为2a，针头落在阴影部分区域内的概率是阴影部分的面积与正方形面积的比． 本题考查几何概率的计算，涉及圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积． 16.【答案】3  【解析】解：，b是一元二次方程的两个实数根， ， 则 故答案为： 根据一元二次方程的解和根与系数的关系得出，，求出，再代入求出即可． 本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根与系数的关系为：， 17.【答案】  【解析】解：作于点H，于点G，则， 四边形ABCD是菱形，，， ，，， ， 由折叠得， ， ， ， 的最小值为， 当MF的值最小时，则的值最大， 当时，则DF的最大值为， 故答案为： 作于点H，于点G，由四边形ABCD是菱形，，，得，，求得，由折叠得，则，由，求得MF的最小值为，当时，则DF的最大值为，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、锐角三角函数与解直角三角形、两条平行线之间的距离处处相等、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 18.【答案】187  2915  【解析】解：由题意可知，最小的“吉祥数”十位数字是1，个位数字分别为1和7， 最小的“吉祥数”是； 设，则， ，， 能被9整除， ，k为整数， 是9的倍数， ， 当时，有， ，， ， ， ， 与B的十位数字相同，个位数字之和为8， ， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 的最大值为 故答案为：187； 设A的十位数为a，个位数为b，则B为，根据能被9整除求出a的可能的值，再由a的值求出b 的值即可得出答案 本题考查了整式的运算，根据能被9整除求出a的可能的值是解题的关键． 19.【答案】解： ； 解得， 解得， 不等式组的解集为， 所有整数解为，，0， 所有整数解的和为  【解析】先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可； 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，最后求出和即可． 本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 20.【答案】400  【解析】解：本次调查一共随机抽取了名学生的答题成绩． 故答案为： 级别的人数为人， 级别的人数为人 补全频数分布直方图如图所示． 扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角的度数为 列表如下： 男 男 女 女  女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 男 男，男 男，女 男，女 男，女 女 女，男 女，男 女，女  女，女 女 女，男 女，男 女，女 女，女  女  女，男  女，男  女，女  女，女 共有20种等可能的结果，其中抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果有12种， 抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的概率为 用频数分布直方图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查随机抽取的学生人数；求出B，E级别的人数，补全频数分布直方图即可． 用乘以本次调查中E级别的人数所占的百分比，即可得出答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及抽中的同学中恰有1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、频数率分布直方图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 21.【答案】解：过点E作于点F，过点E作于点N， 建筑物AB后有一座假山，其坡度为：， 设，则， 米， ，解得：， 则 ， 答：建筑物AB的高为  【解析】首先过点E作于点F，过点E作于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可． 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中． 22.【答案】证明：过O作于H， ，， ， ，，且， ， ， ， 平分，且，， ， 点H在上， 是的半径，且， 是的切线． 解：设， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的值为  【解析】过O作于H，则，因为，所以，而，所以，由角平分线的性质得，即可由OH是的半径，且，证明CE是的切线； 设，则，求得，由，求得，则，所以，即可求得 此题重点考查等角的余角相等、角平分线的性质、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 23.【答案】解：点A的纵坐标是1，且点A在直线图象上， ，解得， ， 点A在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为： ①直线：向上平移2个单位长度后得到新的直线， 点M在图象上，且， 是个定值， ，根据中心对称性质，， ， 如图，令M在与y轴的交点上，连接AM、BM， ②分三种情况讨论， 当时，设AM解析式为，代入点得：， 直线AM的解析式为，与联立方程组为： ，解得， 故舍去， 当时，设BM解析式为，代入点得：， 直线BM的解析式为，与联立方程组为： ，解得， ， 当时，设点， ， ， 整理得， 解得或舍去， 综上所述，点M坐标为或  【解析】先求出点A坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； ①先确定三角形ABM面积是定值，再令M在y轴上，求出面积即可； ②分三种情况讨论，当时；当时；当时，分别求出点M坐标满足t的条件即可． 本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握两直线位置关系与k的关系是解答本题的关键． 24.【答案】解：设A种型号授课器材的单价为x元，则B种型号授课器材的单价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 种型号授课器材的单价为500元，B种型号授课器材的单价为300元； 设购买A型和授课器材m台，花费w元，则购买B型授课器材台， 购买B型授课器材不超过A型授课器材的3倍， ， 解得， 根据题意得：， ， 随m的增大而增大， 当时，w取最大值11200， 此时， 购买A型和授课器材10台，B型和授课器材30台时花费最少，最少花费是11200元．  【解析】设A种型号授课器材的单价为x元，根据用2000元购买A型授课器材和用1200元购买B型授课器材的数量相同得：，解方程并检验可得答案； 设购买A型和授课器材m台，花费w元，由购买B型授课器材不超过A型授课器材的3倍，得，，而，根据一次函数性质可得答案． 本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式． 25.【答案】解：由题意得：， 则， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 由直线l的表达式得，其和x轴的夹角为， 则，设，的横坐标分别为，， 则， 联立直线l和抛物线的表达式得：， 整理得：， 则，， 则， 解得：； 存在，理由： 由抛物线的表达式知，点， 设直线AC的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得：， 解得：， 则直线AC的表达式为：， 故设点，则点， 则， ， 则EQ：：2， ， ∽， ：：：2， ， ， 解得：， 综上所述，点或  【解析】由待定系数法即可求解； 由直线l的表达式得，其和x轴的夹角为，则，即可求解； 证明∽，则EH：：：2，即可求解． 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 26.【答案】解：，理由如下： 如图，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点 ，， 是等边三角形． ， ， ，， ≌， ，， ， ， 如图，设BD交AC于点O，BD交PC于点 ， ， ， ∽， ， ， ， ， 直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为 如图，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，D，C，B四点共圆， ，， ， ， 设，则，， ； 如图，当点P在线段CD上时， 同法可证， 设，则，， ， 综上，或  【解析】延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O，证明≌，即可解决问题． 设BD交AC于点O，BD交PC于点证明∽，即可解决问题． 分两种情形：①当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H，证明即可解决问题；②当点 P在线段CD上时，同法可证解决问题． 本题属于相似形综合应用，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$