河南省商丘市睢县县城中学联考2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

八年级数学参考答案 一、选择题 1-5 DBADB 6-10 DCDCD 二、填空题 11．分解因式：3x2﹣12xy＝　3x（x﹣4y）　． 12．要使分式有意义，x的取值范围是 　x≠﹣3　． 13．在平面直角坐标系中，若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则点P（n，m）位于第 　四　象限． 14．如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝　250　°． 15．已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为 　110　度． 三．解答题 16 解：（1）原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4）； （2）原式＝xy（4x2﹣4xy+y2）＝xy（2x﹣y）2． 17． 解：（1） ； （2） ＝x； （3）， 方程左右两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得： 2（x﹣2）＝3（x+1）， 2x﹣4＝3x+3， 2x﹣3x＝4+3， ﹣x＝7， x＝﹣7， 检验：当x＝﹣7时，（x+1）（x﹣2）≠0， ∴原分式方程的解为x＝﹣7； （4）， 整理，可得， 方程左右两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得： （x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）， x2+2x+1﹣4＝x2﹣1， x2﹣x2+2x＝﹣1﹣1+4， 2x＝2， x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18． 证明：∵DE∥AC， ∴∠BDE＝∠ACB， ∵BD＝AC，DE＝CB， 在△BDE和△ACB中， ， ∴△BDE≌△ACB（SAS）， ∴∠BED＝∠ABC． 19． 证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC， ∴△ADC≌△BCE（SAS） ∴CD＝CE， 又∵F是DE的中点， ∴CF⊥DE； （2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°， ∴∠ADC＝∠ECB＝20°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°， 又∵CD＝CE， ∴∠CDE＝40° 20． 解：（1）如图，作∠ABC的平分线和线段BC的垂直平分线，相交于点P， 则点P即为所求． （2）设线段BC的垂直平分线交BC于点D，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接PA，PC， ∴BD＝CD6． ∵∠C＝90°， ∴四边形CDPF为矩形， ∴PF＝CD＝6， ∵BP为∠ABC的平分线， ∴PE＝PD． ∵AC＝9，BC＝12， ∴S△ABC54． 设PE＝PD＝x， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB15， ∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP+S△ACP， ∴54， 解得x＝2， ∴PD＝2， ∴BP． 故答案为：． 21． 解：设抢修车每小时行驶x千米，则电工所乘车每小时行驶1.5x千米， 由题意，解得：x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，并且符合题意， ∴1.5x＝30， 答：抢修车每小时行驶20千米，电工所乘车每小时行驶30千米． 22． 解：（1）（2x）2+y2﹣kx•y ＝4x2﹣kxy+y2， ∵4x2﹣kxy+y2是一个完全平方式， ∴k＝±4； （2）（3x+y）2+（x﹣3y）2﹣3（2x2+3y2）， ＝9x2+6xy+y2+x2﹣6xy+9y2﹣6x2﹣9y2 ＝4x2+y2 ＝（2x+y）2﹣4xy ＝104， ∵2x+y＝12， ∴122﹣4xy＝104 ∴xy＝10； （3）S△BDC•2x•8x＝8x2， S△BGF（8x﹣4y）•y ＝4x﹣2y2， S△DEF•4y•（2x﹣y） ＝4xy﹣2y2， S△GEC•4y•y＝2y2， ∴S阴＝8x2﹣（4xy﹣2y2）﹣（4xy﹣2y2）﹣2y2 ＝2（4x2﹣4xy+y2） ＝2[（2x+y）2﹣8xy] ＝2（144﹣8×10） ＝128． 23． （1）证明：∵∠ADB的角平分线DF交BE于点F， ∴∠ADF＝∠BDF， 在△ADF和△BDF中， ， ∴△ADF≌△BDF（SAS）， ∴AF＝BF； （2）证明：如图2所示： 由（1）知，FA＝FB，即△ABF是等腰三角形，则∠FAB＝∠FBA， ∵DA＝DB， ∴∠DAB＝∠DBA， ∴∠DAF＝∠DBE， ∵∠ADB＝90°， ∴∠DBE+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠DBE+∠2＝90°， ∵BE⊥AC， ∴∠CAD+∠2＝90°， ∴∠CAD＝∠DBE， ∴∠DAF＝∠CAD， 由折叠得∠CAG＝∠CAD， ∴∠DAF＝∠GAC； （3）解：连接EG，ED，过D作DH⊥DE交EB于H，如图3所示： ∴∠EDH＝90°， ∴∠ADE+∠ADH＝90°， ∵∠ADH+∠BDH＝90°， ∴∠ADE＝∠BDH， 在△ADE和△BDH中， ， ∴△ADE≌△BDH（ASA）， ∴BH＝AE＝2，DE＝DH， ∴∠DEH＝∠DHE， 由折叠得EG＝ED，∠DGE＝∠GDE，DG⊥AC， ∵BE⊥AC， ∴DG∥BE， ∴∠GDE＝∠DEH＝∠DHE， 在△DEG和△DHE中， ， ∴△DEG≌△DHE（AAS）， ∴EH＝DG＝6， ∴EB＝GD+AE＝8， 在Rt△ABE中，AE＝2，BE＝8，则由勾股定理可得． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列每组中的三个数据表示三条线段的长度，能构成三角形的一组是（　　） A．1，4，5 B．3，5，7 C．4，2，8 D．3，3，6 3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8 4．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．化简分式1的结果是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．两个直角三角形是全等三角形 B．两个等腰三角形是全等三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．两条直角边对应相等的两个直角三角形是全等三角形 7．下列计算正确的是（　　） A．（xy）3＝9x3y3 B．a（a﹣3）＝a2﹣3 C．x2÷x﹣1＝x3 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2 8．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，则△ADC的周长等于（　　） A．4 B．6 C．10 D．16 9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（　　） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 10．如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：3x2﹣12xy＝　 　． 12．要使分式有意义，x的取值范围是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则点P（n，m）位于第 　 　象限． 14．如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝　 　°． 15．已知，如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝26°，则∠1的度数为 　 　度． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）因式分解： （1）2x2﹣32 （2）4x3y﹣4x2y2+xy3 17．（12分）计算： （1）； （2）． 解方程： （3）； （4）． 18．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AC，DE＝CB，DE∥AC．求证：∠BED＝∠ABC． 19．（8分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点． （1）求证：CF⊥DE； （2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数． 20．（10）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）请用直尺和圆规，在△ABC内作一点P，使点P到AB、BC的距离相等，且PB＝PC； （2）在（1）的条件下，若AC＝9，BC＝12，则BP＝　 　． 21．（9分）某地突然停电，该地供电局组织电工进行抢修，供电局距离抢修工地15km．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15min后，电工乘车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知电工所乘车的速度是抢修车速度的1.5倍，求这两辆车的速度． 22．（12分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2）⊗（3，4）＝12+42﹣2×3＝11． （1）若（2x，kx）⊗（y，﹣y）是一个完全平方式，求常数k的值： （2）若2x+y＝12，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x﹣3y）＝104，求xy的值： （3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E、G分别在边CD、BC上，连接BD、BF、DF、EG．若AB＝2x，BC＝8x，CE＝y，CG＝4y，求图中阴影部分的面积． 23．（12分）在△ABC中，D为边BC上一点，DA＝DB，BE⊥AC于点E，交AD于点K，DF平分∠ADB交BE于点F，连接AF． （1）如图1，求证：BF＝AF； （2）如图2，若∠ADB＝90°，点G与点D关于直线AC对称，连接AG、DG，求证：∠DAF＝∠GAC； （3）如图3，在（2）的条件下，若AE＝2，DG＝6，求AB的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$