湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

秘密★启用前 恩施市2024年秋季学期义务教育阶段期末考试 九年级数学试题卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条 形码粘贴在答题卡上指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。 3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内，写在试卷草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一，选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( A.x2+1=0 C.x2+2x=x21 D.3x2-2y+1=0 2.用配方法解方程x24+1=0,下列配方正确的是() A,(x2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x2)2=3 D.(x+2)3=3 3.如图，将三角形4OB绕点0按逆时针方向旋转45°后得到三角形 B AOB,若∠AOB=18°，则∠4AOB的度数是() A.18 B.279 C.45 D.63 4.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( 术品相 九年级数学试卷第1页共6页 5抛物线y=,(x1)2+2的顶点坐标是() A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,-2) D.(-1,2) 6.下列事件中是必然事件的是() A.拔苗助长 B.守株待兔 C.水中捞月 D.旭日东升 7.《义务教有数学课程标准》(2022版)中给出了过圆外一点P作⊙0的切线的尺规作图 的方法具体操作如下：①连接OP:②分别以点O,点P为圆心，大于2OP的长为半径 作弧，两弧相交于A,B两点，作直线AB,交OP于点M:③以M为圆心，OM为半径 画圆，交⊙O于C,D两点：④作直线CP,DP.直线CP,DP即为所求. R 上述方法通过判定∠OCP=∠ODP=90得到直线CP,DP是⊙O的切线，其中判定∠OCP =90的依据是() A圆的切线垂直于过切点的半径 B.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C.90的圆周角所对的弦是直径 D.直径所对的圆周角是直角 8.将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为4 3 则扇形的圆心 角大小为() A.120° B.90° C.60 D.30° 9.在同一坐标系中，一次函数y=ax+a和二次函数y=-ar2+3x+2的图象可能是( 10.如图，已知顶点为(-3,6)的抛物线y=ar一bx+e过(-1,4)，则下列结论：①abc <0:②对于任意的m,均有am2+bm+c+6>0:③5ae=4:④若ar2+brc24,则2： 九年级数学试卷第2页共6页 1 ⑤a=二：⑥不等式+br+c>x3的解集为-3<x<1其中正确的 2 个数为( ) -3 A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.(3分)一元二次方程x2=2x的根是▲ 12。(3分)为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率四 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1). 13.(3分)如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，∠OAB=38,则∠P=▲ 0 (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.(3分)如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20m,底面直径BC= 12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32m,则球的半径为▲（玻璃瓶厚度忽略 不计). 15.(3分)如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋 转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E,若CD=I,则AE的取值范围是▲， 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)已知关于x的一元二次方程x22+k=0. (1)若方程的一个根为3，求k的值： (2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围， 九年级数学试卷第3页共6页 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点坐标分别为A(L,0),B(3,3), C(4,-1).(每个方格的边长均为1个单位长度 (1)画出△4BC关于原点对称的图形△41B1C,并写出点C的坐标： (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△4BC,并写出点B2的坐标. 18.(6分)随着信息技术的迅猛发展，人们在购物时可选择的支付方式变得多样，现有“微 信、“支付宝”、“银行卡”和现金“四种支付方式。 (1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是▲： (2)在一次购物中，小明和小亮从这四种支付方式中随机选一种进行支付，请用树状图 或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率。 19.(8分)2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱.商场购进一批单 价为70元的“吉样龙”公仔，并以每个80元售出。由于销售火爆，公仔的销售单价经过 两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个. (1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率： (2)市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个。那么销售单价应降 低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？ 20.(8分)如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD=AC,DB的延长 线交⊙O于点E, (I)求证：CD=CE: (2)连接AE,若∠D=26°，求∠BAE的度数. 0 九年级数学试卷第4页共6页 21.(8分)如图，AB为⊙0的直径，过圆上一点D作⊙0的切线 CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD交CD于点E, D 连接BE. (1)求证：直线BE是⊙0的切线： (2)若CA=2,CD=4,求DE的长 22。(10分)平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分 散的条件相对集中，以达到解决问题的目的 (1)探究发现：如图1，P是等边△ABC内一点，PA=3,PB=4,PC=5.求∠4PB的 度数 解：将△APC绕点A旋转到△APB的位置，连接PP,则△APP'是▲三角形。 PP'=P4=3,PB=4,P'B=PC=5, ∴PP+PB=PB2.△BPP为▲三角形.·∠APB的度数为▲ (2)类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P.连接PA、PB、PC,若PA=2, PB=4,∠APB=135°，求PC的长： (3)拓展迁移：如图3，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3,PB=1,PC=√1T, 求∠APB的度数. 图1 图2 图3 23.(11分)根据以下素材，探索完成任务. 如何探测弹射飞机的轨道设计 素材1：图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性 能，通过测试收集发现飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)随飞行时间( (单位：s)的变化满足一次函数关系：飞行高度y(单位：m)随飞行时间1（单位：） 的变化满足二次函数关系。数据如下表所示。 飞行时间s 0 2 6 飞行的水平距离xm 8 16 24 32 飞行高度以m 0 18 32 42 48 九年级数学试卷第5页共6页 素材2：图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台 P四，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为飞 机回收区域，已知4P=88m.AB=8m, 问题解决： 任务1：【确定函数表达式】 ①直接写出x关于1的函数表达式：▲ ②求出y关于1的函数表达式 任务2：【探究飞行距离】.当飞机落地（高度为0m)时，求飞行的水平距离 任务3：【确定弹射口高度】.当飞机落到回收区域AB内（不包括端点A,B)时，请求 出发射台PQ弹射口高度h的变化范围。 水平地面 (图1) (2) 24.(12分)如图①，己知抛物线y=ar2+hx+3(a40)与x轴交于A(-1,0,B(3,0)两 点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的表达式： (2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点，连接CD,BD,BC,AC.当△BCD的 面积等于△4OC面积的2倍时，求点D的坐标： (3)抛物线上是否存在点P,使得∠CBP+∠ACO=∠ABC?若存在，请求出点P的坐 标：若不存在，请说明理由， 图① 备用图 九年级数学试卷第6页共6页