北京市石景山区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

石景山区2024一2025学年第一学期高二期末试卷 数学 本试卷共5页，满分为100分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)直线y=5x-1的倾斜角为 (A)15 (B)30° (C)45 (D)60 (2)双曲线兰-上=1的渐近线方程为 63 (A)y=2 (B)y=±2x (C)y 2 (D)y=2x (3)已知两条不同直线1，m与两个不同平面&，B,下列命题正确的是 (A)若1⊥a,1∥B,则a⊥B (B)若1∥a,1⊥m,则m⊥a (C)若l∥a,m∥a,则1∥m (D)若a∥B,m∥a,则m∥B (4)过点P2,)作圆C:x2+y2=1的切线1，则切线1的方程为 (A)4x-3y-5=0 (B)4x-3y-9=0 (C)y=1或4x-3y-5=0 (D)y=1或4x-3y-9=0 (5)已知R,B是椭圆C的两个焦点，满足∠RMS,=的点M总在椭圆C内部，则椭 圆C离心率的取值范围是 (A)(0,1) (B) 高二数学试卷第1页（共5页） (6)如图所示，空间四边形OABC中，O=a,O丽=b,OC=c,点M在0A上，且 OM=2MA,N为BC中点，则M等于 (A)1g-2 1 + 2-36+29 (B)-2。+1 a+-b+ 32°2 (C) 2 2 3 (D) 1 (7)在正方体ABCD-A,B,CD,中，P为B,D,的中点，则直线PB与AD,所成的角为 B) (C) 6 (D) (8)在平面内，A,B是两个定点，C是动点，若ACBC=1,则点C的轨迹为 (A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)直线 (9)在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,二面角P-CD-A的大小为牙 则该四棱锥的 体积为 W号 (B) (C)2 (D)4 (10)如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，M为棱AB的中点，动点P在正方形BCC品 (包括边界)内运动，总有AP⊥DM,则动点P的轨迹为 (A)两个点 (B)线段 (C)圆的一部分 (D)抛物线的一部分 高二数学试卷第2页（共5页） 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 (11)在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,2),B(-3,1,-2),则线段AB的中点坐标是 (12)点P(1,-1)到直线x-y+1=0的距离为 (13)若直线l,:ax+2y+2=0与直线12：3x-y-2=0平行，则a的值为 (14)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，若M到直线x=-3的距离为5， 则|MF1= (15)如图所示，在四面体ABCD中，AD⊥BD,截面POMN是矩形，给出下列四个结 论： ①平面BDC⊥平面ADC; ②AC∥平面PQMN: D ③平面ABD⊥平面ADC; ④AD⊥平面BDC, 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题6分) 在△OAB中，O是坐标原点，A(-2,2),B(1,3),求△OAB的外接圆方程， 高二数学试卷第3页（共5页） (17)(本小题8分) 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，A1A⊥底面ABC,底面ABC为等边三角形， E,F分别为BB,AC的中点. (I)求证：BF∥平面A,EC; (I)求证：平面A,EC⊥平面ACC1A1 (18)(本小题8分) 抛物线C:y2=4x的顶点为坐标原点O,焦点为F,过F且斜率为k的直线1与C交 于A,B两点. (I)当k=1时，求|AB|: (Ⅱ)若△OAB的面积为V6,求k的值. 高二数学试卷第4页（共5页） (19)(本小题9分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯 形，AD∥BC,∠BAD=∠BAF=90°，AB=AD=1,BC=3. (I)求证：AF⊥CD: (Ⅱ)求直线BF与平面CDE所成角的正弦值： (ⅢI)判断线段BD上是否存在点M,使得直线CE∥平面AFM,(结论不要求证明) E (20)(本小题9分) 已知椭圆C:×2】 +岁=1a>b>0,过点0，V同)，且离心率为设4B为椭圈c的 左、右顶点，P为椭圆上异于A,B的一点，直线AP,BP分别与直线1：x=4相交于M,N两 点，且直线MB与椭圆C交于另一点H. (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)求证：直线AP与BP的斜率之积为定值： (Ⅲ)判断三点A,H,N是否共线，并证明你的结论. (考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效) 高二数学试卷第5页（共5页）