四川省泸州市龙马潭区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ） A. 注意安全 B. 急救中心 C. 水深危险 D. 禁止攀爬 2. 2024年春运期间，泸州市道路客运共投放客运班车2336辆，营业性运输累计发送旅客374万人次．将数据374万用科学记数法表示的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是必然发生的事件是（ ）． A. 打开电视机，正播放新闻 B. 通过长期努力学习，你会成为数学家 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃 D. 某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（　　） A. 15πcm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 3cm2 7. 如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　） 成绩/m 人数 A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 9. 某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的半径为2，点为上一点，半径弦于，如果，，那么的长是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线过点，，若抛物线的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13. 若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是____． 14. 如图，将绕点旋转到的位置，若，，则的度数为______． 15. 若α、β是方程的两个实数根，则的值为______ 16. 定义：点、点分别为两个图形、上任一点，如果线段的长度存在最小值时，就称该最小值为图形和的“近距离”；如果线段的长度存在最大值时，就称该最大值为图形和的“远距离”．已知和是平面直角坐标系中的两个图形，其中点，，，，半径为1．则和的“远距离”为______． 三、解答题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，，，．求证：． 19. 化简：． 四、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：．数字猜谜；．数独；．魔方；．24点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． （1）本次调查总人数为______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； （3）该校从类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 23. 小明周末与父母一起到泸州忠山公园进行数学实践活动，在处看到，处各有一棵被湖水隔开的银杏树．他在处测得在北偏西方向，在北偏东方向．他从处走了米到达处，又在处测得在北偏东方向． （1）求，的度数； （2）求两棵银杏树，之间的距离．（结果保留根号） 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，点是的中点，过点作于，延长交于． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 25. 如图1，若二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，连接，点为直线下方抛物线上的动点，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）如图3，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以点，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标． 泸州市龙马潭区2024年秋期教学质量监测 九年级数学试卷 注意事项： 1.全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号． 3.考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共3个小题，每小题6分，共18分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 四、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 【20题答案】 【答案】（1）， 补全条形统计图如下： （2）估计该校参加魔方游戏的学生人数为人 （3）恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 【21题答案】 【答案】（1） （2）销售单价为40元或60元 （3）销售单价为50元时，利润最大，最大利润为800元 五、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）米 六、解答题（本题共2个小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）的半径为， 【25题答案】 【答案】（1）； （2）面积的最大值为，； （3）点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $