甘肃省武威市凉州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 命题人： 一、单选题（共30分） 1．下列四个企业的标志，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．引发秋季传染病的某种病毒的直径是，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B．2 C． D． 6．若点与点关于轴对称，则（   ） A．1 B． C．2024 D． 7．如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定D，使，那么只要测量出的长度也就得到了A，B两点之间的距离，从三角形全等的角度分析，这样测量的依据是（   ） A． B． C． D． 8．2024年12月7日哈尔滨第五届采冰节在松花江北岸启幕，吸引了众多游客，小帅一家从距离哈尔滨180km的地方开车前往，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．设前一小时的行驶速度为每小时千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（   ） A．或5 B．5 C．8 D．8或 10．如图，在△ABC中，，，分别是，，边上的中点，连接，，．已知△ABC的面积为4，则阴影部分的面积为（   ） A．1 B．3 C．2 D． 二、填空题（共24分） 11．计算： ． 12．已知，则的值为 ． 13．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ． 14．已知分式方程的解为，则a的值为 ． 15．从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是 ． 16．若点和点关于轴对称，则点 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P，若点P的坐标为，则a的值为 ． 18．如图，△ABC中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为 ．    三、解答题（共66分） 19．（本题6分）因式分解： （1）； （2）． 20．（本题6分）解方程 （1） （2） 21．（本题6分）如图，在△ABC中，的角平分线交于点D． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接，求证：． 22． （本题6分）2024年3月12日植树节，和平路中学组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，求七年级平均每小时植树多少棵? 23． （本题6分）先化简，再求值：其中． 24．（本题8分）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 25．（本题8分）如图，在中，，是的平分线，是线段的垂直平分线． （1）求的大小； （2）若，求的长． 26．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD． （1）求证：△ABE≌△CBD． （2）若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数． 27．（本题10分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍． （1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？ （2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？ 答案第1页，共2页 八年级数学试卷 第 1 页（共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D A B B D C 二、填空题 11．1 12．27 13．6 14．7 15．50281 16． 17． 18．6 三、解答题 19．（1）解：； （2）解：． 20．（1）解：方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时时， 所以是原分式方程的增根，舍去 原分式方程无解； （2）解：方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时， 所以是原分式方程的根 原分式方程的解为 21．（1）解：作的垂直平分线分别与分别交于点E，点F，点H， 如图， （2）证明：如图， 为的垂直平分线 ∴ ∴     ∵平分 ∴     ∵     ∴     ∴ 为的垂直平分线     ∴ ∴ 22．解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树棵． 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：七年级平均每小时植树30棵． 23．解∶原式          当时，原式． 24．（1）解：，， ； （2）解：，， ． ． 25．（1）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：由（1）知． 在中，， ∴， ∴， ∴． 26．证明：(1)∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝90°＝∠ABC. 在△ABE和△CBD中， ∵ ∴△ABE≌△CBD(SAS)． (2)解：∵△ABE≌△CBD， ∴∠AEB＝∠CDB. ∵∠AEB为△AEC的外角， ∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°， ∴∠BDC＝72°. 27．解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元． 根据题意，得 ． 解得． 经检验：是原方程的根． ∴（元）． ∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元． （2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒． 打折前A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为． 打折后A种茶叶的利润为． B种茶叶的利润为0． 由题意得：． 解方程，得：． ∴（盒）． ∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$