河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

灵宝市2024-2025学年上期期末考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.谚语“朝霞不出门，晚霞行千里”是() A.确定性事件 B.必然事件 C.随机事件 D.不可能事件 2.方框中的两个图形不是位似图形的是() ( D A B D 3.己知两点(x,),P2(x2,y2)在反比例函数y=二的图象上，当x>x2>0时，下列 结论正确的是() A.3<y<0 B.y<y2<0 C.0<y2< D.0<y<y3 4.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺 的一部分.小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为 ▣的▣ 了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验， 发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑 色阴影的面积为() A.12 B.8 C.0.6 D.0.4 5.二次函数y=收2-2与反比例函数y=上(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象大致 是( 人 D 6.如图，在坡度i=1:√5的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为2√5m,则 斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为(） A.√3m B.2m C.4m D.45m 7.如图，△ABC中，点D在线段AC上，连接BD.下列选项添加的条件中不能使△ABD与 △ACB相似的是() A.AD BD B.∠ADB=∠ABC C.∠ABD=∠C D.AB'=AD.AC AB BC 九年级数学试卷第1页（共6页） 家甲全 十 i=l:V3 （6题困) (7题图) (8题困) (9题图) 8.如图，圆锥体的高h=2√2cm,底面圆半径r=1cm,则该圆锥体的侧面积是（) 3 A.6xcm2 B. cm2 C.3πcm2 D.2xcm2 18 9.如图，点A在反比例函数片=°(x>O)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,交 6 反比例函数y2=二(x>O)的图象于点C.P为y轴上一点，连接PA,PC.则△APC的面 积为() A.5 B.6 C.11 D.12 10.如图，在扇形A0B中，∠A0B=120°，将扇形A0B翻折， 使点A与圆心0重合，展开后折痕所在的直线1与AB交 于点C.若0A=4,则图中阴影部分的面积是(4) 九号 B.43 c.25 D.8r-45 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，四边形ABCD为⊙0的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B, C重合)，则∠BPC的度数是 12.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB=30°，测量这栋高 楼底部的俯角∠DAC=60°，热气球与高楼的水平距离为AD=15√3米，则这栋高楼的高BC 为 米 ●0 0.25 880 R/ 图1 图2 (11题图) （12题图) (13题图) 13.图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节，总电阻控制电流 的变化来实现.该台灯的电流I(A)与电阻R(Q)成反比例函数，其图象如图2所示， 该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，当880<R<1000时，I的取值范围是一· 九年级数学试卷第2页（共6页） 家用艇 14.如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC,EP∥AB,且 AD:DB=2:3,那么CF:BF的值为 F (14题图) （15题图) I5.矩形ABCD的边B在x轴上，点C在反比例函数y=2的图象上，点D在反比 剑数y-兰的图象上.若跏∠CB,co∠0C8=手，财k: 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16（⑧分)如图，在t△Ac中∠C=90,BC=2,taA=写求Ac的长和∠B的 余弦值 17.(8分)图1是灵宝市振字红色文化馆内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图.已 知点B、A、D、E均在同一直线上，AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m 图1 图2 (1)连接CD,求证：DC⊥BC: (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）。（结果保留小数点后一位） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 座号 九年级数学试卷第3页 (共6页) 家国全 18.(9分)如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥B于点E,OC=2. (1)若∠DC=60°，求扇形OC(图中阴影部分)的面积. (2)若BE=1,求弦CD的长. 19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，点B为x轴负半轴上一点，以OB为边 构造菱形B0C,点C的坐标为(-3,4)，反比例函数y=《(x<0)的图象经过点C且与边 AB交于点P. (1)求反比例函数的解析式及A点坐标. (2)判断点P是否为边AB的中点，并说明理由 20.(10分)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱 学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才.已知A,B,C,D, E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中 学生只能选择其中一所大学.某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查， 并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图， 人数 20 14 B 12 10 28% A B D E学校 (1)请将条形统计图补充完整： (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学 生参加本次活动，则选择A大学的大约有人； (3)甲、乙两位同学计划从A,B,C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利 用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率， 九年级数学试卷第4页 (共6页) 家甲全 44 21.(10分)风力发电是我国电力资源的重要组成部分，小明为了解某风力发电机的风 叶长度，通过测量其影子长度的方法进行计算，如图（图中所有点均在同一平面，太阳光 线视为平行光线)，线段OA、OB、OC表示三片风叶，OA=OB=OC,∠AOB=∠BOC= ∠COA=120°，某时刻OA,OB的影子恰好重合为线段EF,OD⊥EF于点D,测得 DE=36m,EF=20m,同一时刻测得高为4如的标杆MN影长为3m. (1)直接写出∠ABO的度数及OD的长： (2)求风叶转动时点B到地面DF的最小距离. D E 22.(10分)问题呈现：我们知道反比例函数y=《(k≠0)的图象是双曲线，那么函数 +n(k、血、n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗？它与反比例函数 x+m y=上（k≠0)的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅… 探素思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y=4 的图象 +1 (1)画出函数y=图象 x+1 ①列表： -6 -5 -4 -3 -2 0 1 9 3 4 4 -1 - -2 -4 2 3 ②描点并连线， 2 -7-6543-2-1Q 123456 3 5 6 九年级数学试卷第5页 (共6页) (2)观黎图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：①一，②一： (3)理解运用：函数y=4的图象是由函数y=4的图象向 平移一个单 x+1 位，其对称中心的坐标为一· (4)灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y= 4 +2的图象大致位 x+1 置，并根据图象指出，当x满足时，y≥3. 23.(11分) 棋型建立：(1)如图1，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，∠ADE=60°， 求证：AB·CE=BD·DC: 棋型应用：（2)如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AD⊥BC于点D,点E 在AC边上，AE=AD,点F在DC边上，∠EFD=6O,则CF的值为一： DF 模型拓展：(3)如图3，在钝角△ABC中，∠ABC=60°，点D、E分别在BC、AC边上， ∠DAE=∠ADE=60°，若AB=5,CE=6,求DC的长 B D 图1 图2 图3 九年级数学试卷第6页（共6页） 家国全