山西省阳泉市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

机密★启用前 阳泉市2024~2025学年度 八年级第一学期期末教学质量监测试题 数学 注意事项： 1答题前，考生务必将条形码粘贴在答题卡上规定位置，并认真核对条形码的信息 与考生本人信息是否一致 2全部答案在答题卡上完成，严格按照答题卡填涂要求作答，在本试卷上作答无效， 3考试结束后，将答题卡交回 4.本试题满分100分，答题时间90分钟， 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.) 1.山西是华夏文明的重要发源地之一，山西博物院以其丰富的馆藏和深厚的文化底蕴吸 引了众多访客.为了增强游客的体验感，博物院设置了盖章互动体验区，以下是部分印 章图案，其中除文字外的图案部分是轴对称图形的是 o A R 2.双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血 管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增强人 体的心肺功能它采用的是三角形支架，这种设计 应用的几何原理是 三角形 文架 A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 八年级数学试题第1页（共6页） 3.华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟9000型号的芯片采用 全球顶级5纳米(1纳米=0.000001毫米)工艺制程，集成153亿晶体管，更小尺寸蕴藏 更大能量将数据“5纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为 A.0.5×105毫米 B.5x105毫米 C.0.5×106毫米 D.5×106毫米 4.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC将仪器上的点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，过点A,C画一条射线AE,AE就是这个角的平分线，此仪器 的工作原理依据的全等三角形的判定方法是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS E B D (第4题) (第6题) (第8题) 5.若多项式x2-6x+a是一个完全平方式，则常数a的值是 A.3 B.9 C.±9 D.36 6.如图，一副分别含有30°和45角的两个直角三角板，拼成如上图形，其中∠C=90°， ∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是 A.10° B.15 C.25 D.30 7.下列各式中计算正确的是 A.ata=a B.(a22-a C.a.a=d D.a:a=d2（a≠0) 8.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接 CF,若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是 A.20 B.40 C.459 D.60 9已知M表示一个整式，若新是最简分式.则整式M可以是 A.8 B.7x C.x-5 D.x-x2 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕， 在下列结论中，所有正确结论的序号是 ①△ADE≌△BDE;②AE垂直平分CD: D ③△ADC是等边三角形：④AB=4CE A.①B.①②C.①②③D.①2③④ B E (第10题) 八年级数学试题第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二，填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1山.使得分式+有意义的条件是▲一 x-5 12.分解因式：3x2-12y2=▲ 以计算：8+流人 14.如图是某品牌的一款木工六角尺，它是一种多角度的测量工具，通常用于木工和其他 精细工艺中.此款六角尺各角上标的度数实际是这个角对应的外角大小，已经标出的 五个度数有67.5°，45°，75°，60°，54°，则未标度数的角处应填▲°. 15.劳动实践课上，同学们想用14米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗 画的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是▲ 16.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为17，则图中阴影部分的面积是▲ (第14题) (第16题) 三、解答题（本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 17.(每小题5分，共10分)】 (1)计算：(y+5)2-(y-1)(y+3): (2懈方程：24+2。-是 18.(本题5分)如图，点B,F,C,E在一条直线上， ∠B=∠E,AB=DE,BF-EC,AC与DF交于点M. 求证：MC=MF (第18题) 八年级数学试题第3页（共6页） 19.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(-3,1),点B(1,3),请按下列要求作图，并 保留作图痕迹. (1)在图①中x轴上确定一点P,使PA与PB的长度之和最小，并直接写出点P的坐标； (2)在图②中y轴上确定一点N,使∠ANO=∠BNO,并直接写出点N的坐标. B B A 32 0 (第19题图①) (第19题图②) 20.(本题6分)2024年12月4日，联合国教科文组织保护非物质 文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，决定将“春 节一中国人庆祝传统新年的社会实践”列人人类非物质文化 遗产代表作名录.至此，我国共有44个项目列入联合国教科文 组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，贴春联，挂灯 笼是春节的传统习俗，某百货超市计划购进春联和灯笼两种商 CONGRATULATIONS! 品，若每个灯笼的进价比每副春联的进价多17元，且超市用 270元购进的春联数量和用576元购进的灯笼数量相同.求每副春联和每个灯笼的进 价分别是多少元？（请列分式方程进行解答） 21.(本题9分)小亮同学在物理课上学习了物体振动发声实验后，对其作了进一步的探 究：在一个支架的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如 图.OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到0B位 置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到 OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A,B, O,C在同一平面上)，过点C作CE⊥0OA于点 E,测得BD=12em,0A=l5cm (1)求证：∠BOD=∠C; (2)求AE的长 (第21题) 八年级数学试题第4页（共6真） 22.(本题6分)阅读与思考.请阅读下列材料，并完成相应的任务。 “头同尾合十”的两位数乘法速算 所谓“头同尾合十”的两位数是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加 刚好为10.其对应的乘法速算方法是： 第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位，如 果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示； 第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放在第一步结 果的前面像这样组成的数就是两位数相乘的结果 例如： 途算74×76，先算4×6=24，再算7×(7+1)=56，则74×76=5624： 速算59x51,先算9x1=9,再算5×(5+1)=30，则59x51=3009. 任务： (1)利用上述速算方法，计算32×38，先算2×8=16，再算▲， 则32×38=▲： (2)用b和ac分别表示两个两位数，其中a表示十位数字，b和c表示它们的个位数 字，且b+c=10, ①依据题意，两位数ab=10a+b,则两位数ac=▲： ②为说明该速算方法的正确性，请你证明ad×-100a(a+1)+bc成立. 23.(本题10分)综合与实践 【方法学习】“截长补短法”是初中数学儿何题中常用的辅助线添加方法，也是将复杂 几何题化难为易的一种解题思路.“截长补短法”主要通过截取长线段的一部分或延 长短线段，以构造出有助于解题的全等三角形或其他几何图形.具体来说，截长是指 在一条较长的线段上截取-一段，使其长度等于某一条较短的线段：补短则是将一条较 短的线段延长，使其长度等于某一条较长的线段，从而解决问题 八年级数学试题第5页（共6页） 【解决问题】 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D 且∠B=2∠C. 求证：AB+BD=AC D (第23题图①】 【方法应用】 (1)为了证明结论“AB+BD=AC”,小亮采用了“截长”的方法，如图②，在AC上截取AE, 使得AE=AB,崔接DE,解答了这个问题请按照小亮的思路将证明过程补充完整 AD平分∠BAC...ZBA D=∠DAC 在△ABD和△AED中， AB=AE,LBAD-LDAC,AD=AD. △ABD≌△AED(①)， (第23题图②） .∠B=∠AED,BD=DE ∠B=2∠C, ∠AED=2LC. ·∠AED是△DEC的一个外角， .∠AED=LC+LEDC, ∴.∠EDC=∠C, ∴②（③） ..BD CE, .AB +BD =AE+EC =AC. (2)请利用“截长补短”法，解决如下问题： 如图③，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠D=110°，LACD=40°， ∠ACB=80,CE是△ABC的高，AD=8,EB=2. 求AB的长 (第23题图3) 八年级数学试题第6页（共6页）机密★启用前 阳泉市2024~2025学年度 八年级第一学期期末教学质量监测试题 数学参考答案和评分标准 评分说明： 1.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 的评分细则后评阅， 2计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分；所写的部分步骤未与试题具体条件联 系的，不给分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 B A D A B B C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x≠5 12.3(x+2y)(x-2y) 13.6b 14.58.5 15.4米，6米，或5米，5米 16. 17 三、解答题（本大题共7个小题，共52分） 17.（10分) 解：(1)原式=(y+5)2-(y-1)(y+3) =y2+10y+25-(y2+3y-y-3). (2分) =y2+10y+25-y2-3y+y+3 (3分) =8y+28… (5分) 2解：24*2= 方程两边乘2(x-2),得1-6=3(x-2) (7分)》 化简，得-5=3x-6, 八年级数学试题答案第1页（共6页） 1 解得x= …………… (8分) 3 检验：当x=}时，2(x-2)≠0. (9分) 所以，原方程的解为x= *…………………… (10分) 3 18.(5分) 证明：，BF=EC,FC=FC .BF FC EC FC,BC EF. (1分) 在△ABC和△DEF中， AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SAS) (3分) .∠ACB=∠DFE，… (4分) .∴.MC=MF. (5分) 19.(6分) 解：(1) 6个 .B 2 或 1 (2分) 如图所示，点P即为所求作的点，P八-2,0)；… (3分) 八年级数学试题答案第2页（共6页） (2) B. 或 (5分) 如图所示，点N即为所求作的点，N(0,4). (6分) 20.(本题6分) 解法一： 解：设每副春联的进价是x元，则每个灯笼的进价是(x+17)元. (1分) 根据题意，得270-576 (3分) x+17 解，得X=15,… ..... (4分) 经检验，x=15是原方程的解. .............. (5分) 所以x+17=32(元). 答：每副春联的进价是15元，每个灯笼的进价是32元. (6分) 解法二： 解：设购进a副春联和a个灯笼，则每副春联的进价是270元， 每个灯笼的进价是576元. …………” (1分) 根据题意，得270+17=576 (3分) 2 解，得a=18、 (4分) 经检验，a=18是原方程的解 (5分) 所以270=15（元），576=32（元）. 答：每副春联的进价是15元，每个灯笼的进价是32元.…(6分) 八年级数学试题答案第3页（共6页）】 21.(本题9分) (1)证明：.BD⊥OA,CE⊥OA,OB⊥OC, .∠BD0=∠OEC=∠BOC=90°，… (1分) .∴.∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠C0E=90°， (3分) ∠BOD=∠C.… (4分) (2)解：，OB=OC,BD=12cm,OA=15cm, 由(1)可知，∠B0OD=∠C, ∴.在△BOD和△OCE中， ∠BDO=∠OEC, ∠BOD=∠C, OB=CO, .△BOD≌△OCE(AAS),… (7分) .∴.BD=OE=12cm, (8分) .AE=0A-0E=15-12=3(cm), 答：AE的长为3cm. (9分) 22.(本题6分) 解：(1)3X(3+1)=12,1216;… (2分) (2)①10a+C;… (3分) ②证明：ab×ac =(10a+b)(10a+c) =100a2+10ac+10ab+bc =100m2+10a(b+c)+bc,… (4分) .b+c=10, ∴.100a2+10a(b+c）+bc =100a2+100a+bc…(5分) =100a(a+1)+bc. .该速算方法正确，即ab×ac=100a(a+1)+bc成立.· (6分) 八年级数学试题答案第4页（共6页）》 23.(本题10分)》 (1)SAS:DE=CE;等角对等边. …………………………, (3分) (2)方法一： 在AE上截取AF=AD,连接CF…(4分) 由题意可得∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-110°-40°=30°， .∠FAC=∠BAD-∠DAC=60°-30°=30°， .∠DAC=∠FAC=30°， 在△DAC和△FAC中， AD=AF, ∠DAC=∠FAC, A R E B AC=AC, ..△DAC≌△FAC(SAS), (6分) .:.∠AFC=∠D=110°， .∠CFE=180°-∠AFC=70°， .∠B=180°-∠ACB-∠FAC=180°-80°-30°=70°， ∴.∠B=∠CFE. .·CE⊥AB, ∴.∠CEF=∠CEB=90°， 在△CEF和△CEB中， ∠CFE=∠B, ∠CEF=∠CEB, CE=CE, ∴.△CEF≌△CEB(AAS), (8分) .EF=BE, .BF=2BE. AD=8,EB=2, ∴.AF=AD=8,BF=4, .∴.AB=AF+BF=12. (10分) 八年级数学试题答案第5页（共6页） 方法二：延长AD到点M,使AM=AE,连接CM.(证明过程略) M D A B 方法三：过点C作CN⊥AD,交AD的延长线于点N.(证明过程略) W 0、 D A E B (以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分) 八年级数学试题答案第6页（共6页）