式与方程 （课件）-2024-2025学年六年级数学下册人教版

六年级数学下册（RJ） 教学课件 第 6 课时 式 与 方 程（2） 第 6 单元 整理和复习 1. 数与代数 用字母表示数应用推广 一、回顾面积法 a b （a+b) 面积ac 面积bc 总面积长×宽：（a+b）×c （a+b）×c =ac+bc 乘法分配律 ac+bc=（a+b）×c 乘法分配律逆用 c 基础运用 从不验算吗？ 基础运用 多1，想办法减去1约分呀！ 灵活运用 ac+bc=（a+b）×c 乘法分配律巧逆用 1. 灵活运用 （a+b）×c =ac+bc 用了乘法分配律吗？ 2005×594+5002×694+5002×494 =2005×594+5002×（594+100）+5002×（594-100） =2005×594+5002×594+5002×100+5002×594-5002×100 =（2005+5002+5002）×594 =12009×（600-6） =12009×600-12009×6 耐心与灵活应对！ 2. 2005×2004-2004×2003+2003×2002 -2002×2001+......+3×2-2×1 =(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002+......+(3-1)×2 =2×（2004+2002+2000+......+2） 求n个连续偶数的和 3. c 二、面积模型推广（一） d 长一共是(a+b) 总面积长×宽：（a+b）×（c+d） 宽共 （c+d） a b c d 长(a+b) 总面积长×宽：（a+b）×（c+d） 宽 （c+d） a b （a+b）×（c+d）=ac+bc+ad+bd ac bc ad bd 面积模型推广 灵活运用1 10 4 10 2 10×10 2×4 2×10 10×4 14×12 =（10+4）×（10+2） =10×10+4×10+10×2+4×2 =100+40+20+8 =168 14 × 12 28 14 168 （a+b）×（c+d） =ac+bc+ad+bd 19981999×19991998-19981998×19991999 =（19981998+1）×19991998-19981998 ×（19991998+1） =19981998×19991998+1×19991998- 19981998×19991998-1×19981998 =19991998-19981998 =10000 计算灵活运用2 19981999×19991998-19981998×19991999 =19981998×19991998 +19991998 - 19981998×19991998 -19981998 =19991998-19981998 =10000 灵活运用 灵活运用 19981999×19991998-19981998×19991999 =（19981998+1）×（19991999-1） -19981998×19991999 =19981998×19991999+1×19991999 -1×19981998-1×1-19981998×19991999 =19991998-19981998 =10000 （a+b）×（c+d）=ac+bc+ad+bd 发现什么？ 三、面积模型推广（二） 用字母表示公式1 应用公式 尝试找c a=3,b=4; a=5,b=12 拼积木 探究精神 钻研意识 倒水实验 湖南省科技馆 沙漏 湖南省科技馆 棱锥与圆锥 留意生活 处处皆学问 宁乡道林古镇电影拍摄基地 圆锥的高在正中心处，仅1条 用字母表示公式2 a-b a-b b b a-b a-b b b a 字母表示公式3 分割图形 割补法成规则图形 旋转，A区域与B区域面积一样大！ A B 用字母表示公式 字母表示公式 四、知识概括 我们知道，用字母表示数可以简明地表示数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。 如s=vt，V圆锥=Sh。 用字母表示平面图形计算公式 a a a h b a h a b a h c=4a S=ah2 S=(a+b)·h2 S =ah s=ab c=πd=2πr S=πr2 s=a2 c=(a+b) ×2 d r 1.用字母表示公式 v=abh v=a3 v=sh v=sh 3 a b h a h s s h 用字母表示立体图形体积计算公式 用字母表示公式 v=sh 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 用字母表示运算定律和性质 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷ (b×c) 2.运算定律和性质 如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么 。 用字母表示数可以简明地表达数量关系 例如： 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么 s=vt, c=at 3.数量关系 注意事项 在写含有字母的式子时应注意的问题： 在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 省略乘号时，应当把数字写在字母前面。 数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。 1.填空。 ①用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=（ ）。 ②b乘5.6可以写作（ ），还可以写作（ ）；a乘h可以写作（ ），还可以写作（ ）。 vt 5.6b ah a·h 5.6·b 五、巩固练习 2.连线 3.根据题意写出各式表示的意思。一种滚筒式洗衣机，单价a元，商城第一天卖出m台，第二天卖出9台。 m-9表示（ ） m+9表示 ma表示（ ） 9a表示（ ） （m+9）a表示（ （m-9）a表示 第一天比第二天多卖出的台数 第一天和第二天一共卖的台数 第一天卖的钱数 第二天卖的钱数 两天一共卖的钱数 第一天比第二天多卖的钱数（或第二天比第一天少卖的钱数） ） 4.提问：在写含有字母的式子时需要注意什么问题？ 答：写含有字母的式子时应注意的问题： （1）在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。 （2）省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。 （3）数与数之间的乘号不能省略。 加号、减号、除号都不能省略。 与正数相反 1-2+3-4+5-6+......+97-98+99-100 =（-1）+（-1）+（-1）+......+（-1） =（-1）×（100÷2） =（-1）×50 =-50 习题点拨 化不规则为规则 23+223+2233+22233+222333+2222333 =22+1+222+1+2222+11+22222+11 +222222+111+2222222+111 =2×（11+111+1111+11111+111111+1111111） +2×（1+11+111） 习题点拨 化不规则为规则 1.1+1.91+1.991+......+1.9999......9991 1002个9 =2-0.9+2-0.09+2-0.009+......+2-0.000......09 1002个0 =2×1003-0.999......9 1003个9 习题点拨 化不熟悉为熟悉 习题点拨 六年级数学下册（RJ） 教学课件 第 6 单元 整理和复习 Bye-bye! $$