新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

昌吉州2024-2025学年第一学期期末质量监测 八年级数学答案 一、选择题（每题4分 共36分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 10.x≠3 11. 12.六 （写6也不扣分） 13．12 14.26 15.4 三、解答题 16.（10分）计算：(1) 解：原式=； ............. 3分 = ............. 5分 (2) 解：原式= ........... 3分 =2 ........... 5分 17.（12分）（1） 解：原式 ........... 2分 ........... 4分 ． ........... 5分 当，原式． ........... 6分 （2）解分式方程 解： ... ........ 3分 ........... 5分 经检验，是原分式方程的解 ........... 6分 18.（10分） 证明：∵为的角平分线，， ， ...........5分 RtRt中， ， ． ...........9分 ∴ ...........10分 19．（9分）如图所示． （1） 准确画出 ...........4分 （1.-1） ............6分 （2）在图中准确标出点M ...........9分 20. （12分） （探究）解：（1）原式=x2-8x+16-16+15 =（x-4）2-12 ...........2分 =（x-4-1）（x-4+1） =（x-5）（x-3）． ...........5分 （拓展）解：（1）x2+2xy-3y2 =x2+2xy+y2-y2-3y3 =（x+y）2-4y2 ...........7分 =（x+y-2y）（x+y+2y） =（x-y）（x+3y）， ...........10分 （注意：本小题用配方法或者十字相乘法因式分解都得分） （2）∵x2+2xy-3y2=0， ∴（x-y）（x+3y）=0， ∴x-y=0或x+3y=0， ∴x=y或x=-3y． ∴ ........... 11分 或 ． ........... 12分 21.（12分） （1）证明：∵AC∥BF， ∴∠C=∠FBD，∠F=∠CED， ...........1分 ∵点D是BC的中点， ∴CD=BD， ...........2分 在△CDE和△BDF中， ∵， ∴△CDE≌△BDF（AAS）， ...........5分 ∴DE=DF； ...........6分 （2）方法一：解：∵AC∥BF， ∴∠BAC+∠ABF=180°，∠C=∠FBD， ...........8分 ∵∠BAC=110°， ∴∠ABF=180°-∠BAC=70° ........... 10分 ∵DB平分∠ABF， ∴． ........... 12分 方法二：解：∵AC∥BF， ∴∠C=∠FBD， ...........8分 ∵DB平分∠ABF， ∴∠CBA=∠FBD． ∴∠C=∠CBA ........... 10分 ∵在△CAB中，∠C+∠CAB+∠CBA =180°∠BAC=110°， ∴2∠C=180°-∠BAC = 70° ∴∠C=35° ........... 12分 22（12分） 解：（1）设去年《西游记》单价为x元，则《物种起源》单价为（x+4）元 ........1分 根据题意得： ...........3分 解得：x＝8， ...........5分 经检验x＝8是原方程的解， ...........6分 当x＝8时x+4＝12， 答：去年《西游记》单价为8元，则《物种起源》单价为12元．.. .....7分 （2）设这所学校今年购买y本《西游记》， ...........8分 根据题意得．8×（1+25%）y +12（200﹣y）≤2120， ...........10分 解得：y≥140， ∴y最小值是140； ........... 11分 答：这所中学今年至少要购买140本《西游记》。 ...........12分 23．（１３分） 解：【尝试探究】． 证明：如图 ∵在正方形ABCD中 ∴ AD=AB ∵H在CB延长线上 ∴∠BAC+∠ABF=180° 在和中， ∵， ..........2分 ∵， 又∵ 在和中 ∵， ∴， ..........４分 ∴， ∴； ..........５分 【模型建立】成立，如图， ..........６分    （具体证明过程类同上一问） 赋分标准：辅助线添加 ..........7分 　　　　　证明出 .........8分 　　　　　证明出 .........９分 　　　　 .........１０分 【拓展应用】 16 .........１３分 答案第1页，共2页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷共 4页 第 1页 试卷共 4 页 第 2页 1 昌吉州 2024～2025学年第一学期期末质量监测 八年级数学测试卷 满分 150分 考试时间 120分钟 注意事项： 1.答题前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上。 2.选择题在答题卡上用 2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答， 写在试卷、草稿纸上无效。 一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分） 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成 的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若等腰三角形的两边长分别是 4和 9，则这个三角形的周长是（ ） A．22 B．17 C．13 D．17或 22 3．下列计算正确的是 ( ) A．�3 ∙ �2 = �6 B．�6 ÷ �2 = �3 C．( − �2)3 =− �6 D． � + � ² = �² + b² 4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ） A．45° B．60° C．105° D．120° 第 4题 第 6题 第 8题 5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. � �+2� = 1 �+2 B． � � = �+2 �+2 C． −�+� � =− �+� � D． �+2 �−2 = � 2−4 �−2 2 6．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 B、C 为圆心，以大于1 2 ��的长为半径作 弧，两弧相交于两点 M、N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD。若 CD=CA，∠A=50°，则 ∠ACB的度数为（ ） A．105° B．120° C．100° D．95° 7．八年级同学去距离学校 10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20分钟 后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的 2倍，设骑自行 车的同学速度为�千米/小时，则下列方程正确的是（ ） A． 10 � − 20 2� =20 B． 10 2� − 20 � =20 C． 10 � − 10 2� = 1 3 D． 10 2� − 20 � = 1 3 8．如图，从边长为 a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为 b的小正方形后，将其裁成四 个大小和形状完全相同的四边形（如图 1），然后拼成一个平行四边形（如图 2），那么通 过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A．�2 − �2 = (� − �)2 B．�2 − �2 = (� + �)(� − �) C．(� − �)2 = �2 − 2�� + �2 D. (� + �)2 = �2 + 2�� + �2 9．如图，在正方形 ABCD 中，AB = 4cm，E是 BC 上的一点且 CE= 3cm， 连接 DE，动点 M 从 A点出发，沿着路径 AB−�� − �� − ��以 2cm/s 的 速度运动，运动到 A点停止，设点 M的运动时间为 �秒， 当△ABM 和△DCE 全等时，�的值是（ ） A．3.5s B．5.5s C．5.5s或 6.5s D．3.5s或 6.5s 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分,共 24分） 10．若分式 1 �−3 有意义，则实数 x的取值范围是 . 11．分解因式：�3 − 4�= . 12．一个多边形的内角和是外角和的 2倍，它是 边形. 13．已知�� = 6，�� = 3，则�2�−n的值为 . 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，AD 是∠BAC 的角平分线， E是 AC 上一点，且 AB = AE，若∠C =32°，则∠CDE = ° 15．如图，点 P是∠AOB内一点，OP = m，∠AOB = �，点 P关于 直线 OA的对称点为点 Q，关于直线 OB的对称点为点 T，连接 QT， 分别交 OA，OB 于点 M，N，连接 PM，PN，下列结论：①∠OTQ=90° − α； ②当� =30°时，△PMN的周长为m；③0 < �� < 2�；④∠MPN =180° − 2α 其中正确的有 个. 试卷共 4页 第 3页 试卷共 4 页 第 4页 3 图 1 三、解答题（本大题共 8小题，共 90分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分）计算： （1） (� − 2)(� + 2) − �(� − 1) （2） (2�)3 ∙ (�y3) ÷ 4�y2 17.（12分） （1） 先化简，再求值：(� − 2�−1 � ) ÷ � 2−1 � ，其中� = 4 （2） 解方程： � �−1 − 2x−1 �2−1 =1 18.（10分）如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC ，DF⊥AC， 垂足为 F , DE = DC. 求证：BE =CF. 19.（9分） （1）请在给定的平面直角坐标系中画出△ABC 关于 y轴对称的图 形△A1B1C1，并写出点 C1的坐标； （2）在 y轴上找出一点 M，使 MB + MC 的值最小.（不写画法，保 留画图痕迹） 20（12分）阅读材料：根据代数式�2 − 6� − 7的特征进行如下变形后可将其因式分解。 例如： �2 − 6� − 7 =�2 − 6� + 9 − 9 − 7 =(� − 3)2−42 =(� − 3 + 4)(� − 3 − 4) =(� + 1)(� − 7) 【探究】请你仿照上面的方法，把代数式 �2 − 8� + 15因式分解； 【拓展】（1）把代数式 �2 + 2�� − 3�2因式分解； （2）当�2 + 2�� − 3�2 = 0时，求出 � � 的值. 21（12分）在△ABC 中，D 是 BC 的中点，AC∥BF （1）证明：DE =DF； （2）若∠BAC =110°，BD 平分∠ABF，求∠C 的度数. 22（12分）为了创建书香校园，某中学去年购买了《物种起源》和《西游记》若干本，已 知《物种起源》的单价比《西游记》的单价多 4 元，用 1200元购买《物种起源》与用 800 元购买《西游记》的数量相等。 （1）求去年购买的《西游记》和《物种起源》的单价各是多少元？ （2）若今年仍购买上述两种图书，《西游记》的单价比去年提高了 25%，《物种起源》的 单价与去年相同，这所中学今年计划再购买《西游记》和《物种起源》共 200本，且购买《西 游记》和《物种起源》的总费用不超过 2120元，这所中学今年至少要购买多少本《西游记》？ 23（13分） 【问题提出】如图 1，已知在正方形 ABCD 中（四边相等，四个内角均为 90°），点 E、F分 别在边 BC、CD 上运动，当∠EAF = 45°时，探究线段 DF、BE 和线段 EF 的数量关系如下： 【尝试探究】小明同学研究思路如下： （1）观察猜想：EF =BE + DF； （2）分析问题：这是一个不共线的线段和问题，通常可以通过“截长”或“补短”的方法将其 中两条不共线的线段转化为共线线段； （3）制定方案：通过“截长”发现此路不通，于是采取“补短”的方法解决问题； （4）实施方案：延长 CB 到 H 点，使得 BH = DF，连接 AH，从而解决问题. 请你帮助小明完成对猜想 EF = BE + DF 的证明； 【模型建立】如图 2，若将 Rt△ABC 沿斜边翻折得到 Rt△ADC，且∠B =∠D = 90°，点 E、F 分别在边 BC、DC 上运动，且∠EAF = 1 2 ∠���，上述猜想的结论还成立吗？请加以说明； 【拓展应用】如图 3，已知△ABC 是边长为 8的等边三角形，BD =CD，∠BDC = 120°，以 D为 顶点作一个 60°角，使其角的两边分别交边 AB、AC于点 E、F，连接 EF，请直接写出△AEF 的周长。