精品解析：海南省三亚市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

三亚市2024-2025学年度第一学期 八年级数学学科期末考试试题 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 2. 2024年国庆，三亚市累计接待游客超万人次．数据896000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 若的值是，则的值是（  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 观察下面四个图案，它们体现了中华民族的传统文化．其中可以看作轴对称图形的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 下列分式的约分正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，在线段上取一点M，使得，以点M为圆心，为半径作弧，交于点N，分别以点A、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点是轴正半轴上一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①； ②； ③所在直线与轴所夹的锐角，度数始终不变； ④随点的向上移动，线段的值逐渐增大． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 14. 正八边形的每一个外角是_________度． 15. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 16. 如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 18. 春节是中国的传统节日，人们有过春节吃饺子的习俗． 某超市售卖的某品牌羊肉饺子和三鲜饺子．请依据以下信息，求促销活动前每斤羊肉饺子和三鲜饺子的售价． 19. 为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角度数是_________； （2）这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________； （3）学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？ 20. 如图，在中，，，分别过B、C向过A点的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长．（取） 21. 先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值，代入化简后的代数式求值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴正半轴、轴正半轴上取A、B两点，若两点坐标分别是、，且a，b满足：． （1）______，______； （2）点C为轴负半轴上一点，连接，于点M，交于N． ①如图1，求证：； ②如图2，若，连接，求的大小； （3）如图3，若点D为的中点，点F是轴负半轴上一动点，连接，过点D作交轴于点E，设，请问：当点F在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三亚市2024-2025学年度第一学期 八年级数学学科期末考试试题 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，数轴上点A表示的数的绝对值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义：数轴上点到原点的距离表示这个数的绝对值，结合数轴即可求出点A表示的数的绝对值． 【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为， 数轴上点A到原点的距离为3， 数轴上点A表示的数的绝对值为3． 故选：D． 2. 2024年国庆，三亚市累计接待游客超万人次．数据896000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示方法即可解答． 【详解】解：． 故选：B． 3. 若的值是，则的值是（  ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． 依题意列出方程，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可． 【详解】解：依题意可得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 故选：B． 4. 观察下面四个图案，它们体现了中华民族的传统文化．其中可以看作轴对称图形的个数是( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可得出结论． 【详解】解：第一个图形是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， 故可以看作轴对称图形的个数是4个． 故选：A． 5. 下列计算中，正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算以及合并同类项；根据同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方，幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．根据分式方程的解法步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， 分式方程的解是． 故选：C． 7. 平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据将点向上平移3个单位长度得到点，则，即可作答． 【详解】解：∵将点向上平移3个单位长度得到点， ∴， ∴点的坐标是． 8. 已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等是解题的关键．由可得，结合可得出的度数，再由得出，即可得出结论． 【详解】解：， ， 由含角的直角三角尺可得，， ， ， ． 故选：D． 9. 下列分式的约分正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误，不符合题意； B、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误，不符合题意； C、分式中没有公因式，不能约分，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，在长方形中，在线段上取一点M，使得，以点M为圆心，为半径作弧，交于点N，分别以点A、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，连接、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图及其性质、等腰三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由长方形和可得，再根据作图可得直线是线段的垂直平分线，得出的度数，再利用求出的度数，最后在利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：如图，连接， 长方形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 由作图可得，直线是线段的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ． 故选：A． 11. 如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A是轴正半轴上一个定点，点是轴正半轴上一个动点，以线段为边在轴右侧作等边三角形，以线段为边在上方作等边三角形，连接，随点的移动，下列说法中正确的是（   ） ①； ②； ③所在直线与轴所夹的锐角，度数始终不变； ④随点的向上移动，线段的值逐渐增大． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，可判断正确；由，可得，可判断②错误；延长交x轴于E点，由，可得，由可得，进而可得，可判断③正确；由的长为定值，且可得的长也为定值，可判断④错误． 【详解】解： 和都是等边三角形， ，，， ， ， 故①正确； ，， ， 故②错误； 如图，延长交x轴于E点， ，， ， ， ， ， ∴所在直线与轴所夹的锐角，度数始终不变为． 故③正确； ∵点A是轴正半轴上一个定点， ∴的长为定值， ， ∴， ∴的长为定值， ∴随点的向上移动，线段的值不变， 故④错误． 综上，说法正确的为①③． 故选：B 【点睛】本题重点考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明是解题的关键． 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：a2﹣6a+9=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2. 考点：因式分解. 14. 正八边形的每一个外角是_________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据多边形的外角和定理解答即可． 【详解】解：正八边形的外角和是， 正八边形的每一个外角是． 故答案为：45． 15. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，且，，运用的方法，添加一条边 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，，， ∵要运用“”判断， ∴添加的条件为：， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： ． 16. 如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是的垂直平分线可知，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】连接，， 是等腰三角形，点D为边的中点， ， 的底边长为6，面积是30， ， ， 是的垂直平分线， ， 的长为的最小值， 的周长最短． 故答案为：13． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2）解不等式组： 【答案】（1）1 （2）不等式组无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解不等式组，熟练掌握实数的运算法则，一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、算术平方根和立方根，再计算加减法即可解答； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式和没有公共部分， 不等式组无解． 18. 春节是中国的传统节日，人们有过春节吃饺子的习俗． 某超市售卖的某品牌羊肉饺子和三鲜饺子．请依据以下信息，求促销活动前每斤羊肉饺子和三鲜饺子的售价． 【答案】促销活动前每斤羊肉饺子的售价为50元，每斤三鲜饺子的售价为60元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．设促销活动前每斤三鲜饺子的售价为元，则每斤羊肉饺子的售价为元，根据题意列出方程即可解答． 【详解】解：设促销活动前每斤三鲜饺子的售价为元，则每斤羊肉饺子的售价为元， 根据题意得，， 解得：， 则， 答：促销活动前每斤羊肉饺子的售价为50元，每斤三鲜饺子的售价为60元． 19. 为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角度数是_________； （2）这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________； （3）学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？ 【答案】（1） （2）9元/斤；9元/斤 （3）约为177000元 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量约为2万斤即可解答； 【小问1详解】 解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． 【小问3详解】 解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）． 答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元． 20. 如图，在中，，，分别过B、C向过A点的直线作垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，，求的长．（取） 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、含角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）先说明，，再利用全等三角形的判定即可证明； （2）利用含角的直角三角形的性质得出，由（1）得，可得，，再利用线段的和差即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）得，， ，， ， 的长为． 21. 先化简，然后从的范围内选取一个你认为合适的整数作为的值，代入化简后的代数式求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则，利用分式有意义的条件选取合适的值是解题的关键．根据分式的四则运算法则化简题目中的式子，再结合分式的特点，从的范围内选取一个使得分式有意义的整数代入化简后的代数式即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由题意得，， 从的范围内选取整数，只可取， 当时，原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，分别在轴正半轴、轴正半轴上取A、B两点，若两点坐标分别是、，且a，b满足：． （1）______，______； （2）点C为轴负半轴上一点，连接，于点M，交于N． ①如图1，求证：； ②如图2，若，连接，求的大小； （3）如图3，若点D为的中点，点F是轴负半轴上一动点，连接，过点D作交轴于点E，设，请问：当点F在运动过程中，的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求的值． 【答案】（1）3；3 （2）①证明：， ， ， ， ， ， 又， ， 由（1）得，，， ，， ， 在和中， ， ； ② （3）不发生改变，的值为 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、因式分解等知识，熟练掌握以上知识点，学会向角的两边作垂线构造距离判定角平分线是解题的关键． （1）利用因式分解的知识将整理得，再利用绝对值以及完全平方的非负性，即可解答； （2）①利用全等三角形判定即可证明；②作交于点，交于点，由①得，则有，，利用三角形面积公式可得，再利用角平分线的判定定理得到平分，得出的度数，结合，最后利用三角形的外角的性质即可得到的大小； （3）通过证明，得到，再根据，求出的面积，即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， 解得：，． 故答案为：3；3． 【小问2详解】 ① 略 ②解：如图，作交于点，交于点， ，， ，， 由①得，， ，， ， ， 又，， 平分， ， 又， ． 【小问3详解】 解：的值不发生改变，理由如下： ，，点D为的中点， ，，平分，， ，， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 综上所述，的值不发生改变，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $