精品解析： 四川省泸州高级中学校2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

泸州市江阳区泸州高中2024-2025学年上期七年级期末测试题 数 学 注意事项∶ 1．本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页． 2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 3．全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的相反数是35，再去求35的倒数． 【详解】的相反数是35，则35的倒数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键． 2. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为160000000个．将“160000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将“160000000”用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可．其法则是，合并同类项后的项的系数等于合并前各同类项系数的和，且字母和它的指数不变． 【详解】A、，故本选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键． 4. 如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看有3列，左侧2列各有2个正方形，右侧1列有一个正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键． 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由 得 C. 由得 D. 由 得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的两个基本性质进行判断即可． 【详解】解：A. 由得 ，故该选项正确，不符合题意； B. 由 得 ，故该选项正确，不符合题意； C. 由得 ，故该选项正确，不符合题意； D. 由 得，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 6. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. B. 1 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解． 【详解】解：由题意知：， 又， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可． 7. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质得出的度数是解题的关键． 8. 若代数式的值是5 , 则代数式的值是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由已知条件变形得到=4，然后把变形为3（）+1，再利用整体代入思想计算即可． 【详解】解：∵=5， ∴=4， ∴=3（）+1=3×4+1=13． 故选C． 【点睛】本题考查代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算． 9. 如图，D为线段CB的中点，CD=3，AB=11，则AC的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出BC，结合图形计算即可． 【详解】解：∵D为线段CB的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6， ∴AC=AB﹣BC=5． 故选B． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（古代问题），根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． 设车x辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆， 由题意可得：， 故选：B． 11. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项法则化简代数式，得到，根据代数式(为常数)的值与字母的取值无关可得，，求出a和b的值即可． 【详解】解： ， ∵代数式(为常数)的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减—字母无关型，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 12. 电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P0与P2019之间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2016，2019次落点的位置，线段的和差可得答案． 【详解】解：∵BC=9，BP0=3， ∴CP0=6， ∴CP1=6， ∵AC=8， ∴AP2=AP1=2， ∵AB=7， ∴BP3=BP2=5， ∴CP4=CP3=4， ∴AP4=4， ∴AP5=AP4=4， ∴BP5=3， ∴BP6=BP5=BP0=3， 此时P6与P0重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵2019÷6=336…3， 即P2016与P0重合，P2019与P3重合， 此时BP2019=BP2018=BP3=5，P2019在BC上， ∴P0P2019=5-3=2． 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，掌握由特殊到一般推导规律是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：，解得：， ∴； 故答案为：． 14. 某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是__________． 【答案】75° 【解析】 【分析】首先根据方向角的定义，作出图形，根据图形即可求解． 【详解】解：如图， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的定义，理解A、B、O的相对位置是解题的关键． 15. 若，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，则的值是______． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据相反数性质、倒数及绝对值的定义得出，再分别代入计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数，m的绝对值为2， ， 当时， 原式， 当时， 原式， ∴原式的值为或7． 16. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______． 【答案】2cm或8cm##8cm或2cm 【解析】 【分析】根据题意，，则不可能在的左侧，则分两种情况讨论，①当点在线段上时，②当点在点的右侧时，根据线段中点的性质以及线段和差关系列方程求解即可． 【详解】①当点在线段上时，如图， ，， 即 解得 ②当点在点的右侧时，如图， ，， 即 解得 综上所述，或 故答案为：2cm或8cm 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，分类讨论，数形结合是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，绝对值，立方根，平方根，再根据实数的混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=-，b=2． 【答案】12 a2b－6ab2，18． 【解析】 【分析】先去括号，判断同类项再合并，赋值后，准确代入计算即可． 【详解】原式=15a2b－5ab2－ab2－3a2b ， =12 a2b－6ab2， 当a=－，b=2时，原式=12×（-）2×2-6×（-）×22=6＋12=18． 【点睛】本题考查化简求值问题，关键掌握化简求值的技巧，会准确去括号，处理好系数与符号，掌握同类项的概念会用概念判别同类项，能准确合并同类项，掌握有理数的乘方，乘除运算法则和运算顺序． 19. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，解方程即可． 【详解】解：去分母（方程两边乘6），得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得； ∴方程的解为． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 20. 请用尺规按要求作图，如图，已知线段． （1）作线段，使；若为的中点，点为的中点，请在图中表示出来． （2）在（1）条件下，若，，求． （3）在（1）条件下，若为的中点，请求出与的数量关系． 【答案】（1） 如图 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段和的尺规作图，线段中点的定义； （1）作一条以为端点的射线，以为圆心，的长为半径画弧，连续截取两次，再按同样的作法顺次截取线段，即可求解； （2）由线段的中点可得，，即可求解； （3）由线段的中点可得，，再由即可求解； 掌握作法，根据题意用线段的和差表示线段，能利用线段中点的定义进行线段的等量转换是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得 ， 为的中点， ， 为的中点， ； 【小问3详解】 解：如图 为的中点， ， 为的中点， ， ， 故：． 21. 已知C是线段AB上的一点，AC＞BC，M是AB的中点．画出符合要求的图形． （1）若AC＝5厘米，CB＝3厘米，求出线段MC的长． （2）若AC＝a，CB＝b，请直接用含a、b的式子表示线段MC的长． 【答案】（1）厘米 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，由M是AB的中点，可得，根据即可求解； （2）方法同（1）． 【小问1详解】 如图， M是AB的中点， ， AC＝5厘米，CB＝3厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 厘米； 【小问2详解】 M是AB的中点， ， AC＝a，CB＝b， ， ， 厘米， . 【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差计算，整式的加减运算，数形结合是解题的关键． 22. 有理数在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“>”“<”或“=”填空； b_____0，______0，______0，______0； （2）化简： 【答案】（1）＜，=，＞，＜；（2）2a-c 【解析】 【分析】（1）根据数轴可以解答本题； （2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题． 【详解】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a， ∵|a|=|b|， ∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0， 故答案为：＜，=，＞，＜； （2）由数轴可得， b＜c＜0＜a， ∵|a|=|b|， ∴a和b互为相反数， ∴ =a-0+a-c =2a-c． 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答． 23. 某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品． （1）超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件． （2）超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元． （3）超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？ 【答案】（1）50，115 （2）1400 （3）9 【解析】 【分析】（1）设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件，然后根据题意列方程求解即可； （2）根据利润=一件的利润×总利润求解即可； （3）首先求出购进的甲商品和乙商品的数量，设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 设该超市第一次购进甲商品x件，则乙商品为件， 根据题意可得， 解得 ∴ ∴该超市第一次购进甲商品50件，乙商品115件； 故答案为：50,115． 【小问2详解】 （元）， ∴获得的总利润为1400元； 故答案为：1400． 【小问3详解】 再次购进的甲商品的数量为（件），乙商品的数量为115件 设本次甲商品是在25元/件的基础上打a折销售 ∴ 解得 ∴本次甲商品是在25元/件的基础上打9折销售． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握． 24. 阅读材料：定义：使等式的成立的一对有理数a，b叫做“亲密数对”，记为．如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”． （1）若是“亲密数对”，则也是亲密数对吗？请判断并说明理由． （2）小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数a，b之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点A，B分别表示数a，b，且点A，B的运动速度相同，在运动过程中点A，B能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1） 解：若是“亲密数对”，则， 解得：， ∴， ∴若是“亲密数对”，则也是亲密数对； （2） 能相遇，相遇点表示的数为1 【解析】 【分析】本题考查了新定义、数轴上动点问题： （1）根据新定义得到两个数之间的关系，再将两个数调换位置，所得到的关系不变，故可得到结果； （2）根据新定义下的运算以及数轴上动点问题，可得到两个关系式，即可解得结果； 正确理解，准确求解是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得：数量关系是， 能相遇，相遇点表示的数为1， 理由如下： ∵是亲密数对， ∴， ∴， 当相遇时， 此时． 25. 如图，和的度数都是． （1）若，求的度数； （2）若射线，恰好分别是和的平分线，求的度数； （3）当射线在内部，时，我们称k为射线在内的比值，记作．在（2）的条件下，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点O顺时针旋转，射线绕点O逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转．设运动时间为t秒．若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当t为何值时，？ 【答案】（1）； （2）； （3）3或7 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角的旋转问题以及一元一次方程的应用． （1）根据角的和差进行计算即可； （2）先求出和的度数，再根据计算即可； （3）由题意可知，，，可得，根据条件可得，当时，，，由定义可得，解得；当时，，可得，解得． 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， ∴ 【小问2详解】 若射线是的平分线， 则有 若射线是的平分线， 则有 此时， 【小问3详解】 由题意可知， ∴， ∴， ∴ ∵运动到时，，停止运动，， ∴ 当时，， ∴ ∵ ∴若， 则，解得 当时， ∴，此时有，解得， 综上，t的值为3或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州市江阳区泸州高中2024-2025学年上期七年级期末测试题 数 学 注意事项∶ 1．本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页． 2．考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效． 3．全卷满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为160000000个．将“160000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由 得 C. 由得 D. 由 得 6. 在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A. B. 1 C. 0 D. 2 7. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若代数式的值是5 , 则代数式的值是（） A. B. C. D. 9. 如图，D为线段CB的中点，CD=3，AB=11，则AC的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 若代数式(为常数)的值与字母的取值无关，则代数式的值为（ ） A. B. C. 或 D. 12. 电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P0与P2019之间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 已知关于x的一元一次方程的解为，那么的值为_________． 14. 某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是__________． 15. 若，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，则的值是______． 16. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC的一点，且，，则______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=-，b=2． 19. 解方程： 20. 请用尺规按要求作图，如图，已知线段． （1）作线段，使；若为的中点，点为的中点，请在图中表示出来． （2）在（1）条件下，若，，求． （3）在（1）条件下，若为的中点，请求出与的数量关系． 21. 已知C是线段AB上的一点，AC＞BC，M是AB的中点．画出符合要求的图形． （1）若AC＝5厘米，CB＝3厘米，求出线段MC的长． （2）若AC＝a，CB＝b，请直接用含a、b的式子表示线段MC的长． 22. 有理数在数轴上的位置如图所示，且． （1）用“>”“<”或“=”填空； b_____0，______0，______0，______0； （2）化简： 23. 某超市分别以20元/件和30元/件的价格两次购进甲，乙两种商品． （1）超市第一次购进两种商品共花费4450元，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多15件，请直接写出该超市第一次购进甲商品______件，乙商品______件． （2）超市将（1）中购进的甲乙两种商品分别以25元/件和40元/件的价格全部售出，获得的总利润为______元． （3）超市再次以相同的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变，这次，超市改变销售策略，将乙商品仍按40元/件的价格销售，甲商品则在25元/件的基础上打折销售，两种商品都销售完以后获得的总利润与（2）中获得的总利润一样．求本次甲商品是在25元/件的基础上打几折销售？ 24. 阅读材料：定义：使等式的成立的一对有理数a，b叫做“亲密数对”，记为．如：因为，，所以数对，都是“亲密数对”． （1）若是“亲密数对”，则也是亲密数对吗？请判断并说明理由． （2）小明同学在做题的过程中发现“亲密数对”的两个数a，b之间有一定的数量关系，请写出这个关系式，并运用这个关系解决问题：已知数轴上两个动点A，B分别表示数a，b，且点A，B的运动速度相同，在运动过程中点A，B能否相遇？若能，请求出相遇点表示的数；若不能，请说明理由． 25. 如图，和的度数都是． （1）若，求的度数； （2）若射线，恰好分别是和的平分线，求的度数； （3）当射线在内部，时，我们称k为射线在内的比值，记作．在（2）的条件下，射线，分别从射线和同时开始旋转，其中射线绕点O顺时针旋转，射线绕点O逆时针旋转，当射线旋转到射线时，射线，停止旋转．设运动时间为t秒．若射线，的运动速度分别为每秒和，射线到达射线后立即以原速返回，则当t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $