湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

青竹湖湘一2024-2025学年第一学期期末考试 数学试卷 一、选择愿：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.2025的相反数是() A.2025 B. 2025 C.2025 D.-2025 2,全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国士绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成 造林约3830000公顷，用科学记数法表示3830000是() A.3.83×10 B.0.383×10 C.3.83×10 D.0.383×10 3.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5，则表示数√0的点应在() A.线段AB上 B.线段BC上 A BCD E C.线段CD上 D.线段DE上 012345 4.下面四个几何体中，主视图为三角形的是() 5.如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为( A.16 B.12 C.8 D.6 6.在平面直角坐标系中，点4(a2+11,-2在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，直线a/b,∠1=72°，则∠2的度数是() A.118 B.108° C.98° D.72 传送带 B A777T77777T (第7题图) (第8题图) 8.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，距离地面的高度为3米， 那么斜坡AB的长度为() A.35米 B.55米 C.45米 D.6米 9.植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬 仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3 棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树.设甲班每小时 植x棵树，依题意可列方程为() A.70、50 = B.70.0 c.70-50 D.70-50 x x-3 3 x-3 x x+3 x 10.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是() A.y=-3x B.y=-x+4 C.y=-5 D.y=-x2 x 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分， 11.分解因式：5x2-5y2= 12.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命愿是 命题（填“真”或“假”）. 13.一个不透明的盒子里只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸 取一个球，则摸到红球的概率为 14.如图，圆锥的底面半径OC=5,高A0=12,则该圆锥的侧面积等于 0--- (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2, 则DE= 16.如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点，连接OC并延长到D,使CD=OC,连接AD.若∠BAD=75°， 则∠AOC的度数为 三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。 17.计算：（π-5）°+V8-2sin30°+-√2. 2 18.先化简再求值： +g其中x=5+3 19.正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2.笔 杆与纸面所成的角a为53°，笔杆AB长20cm,求笔杆顶部离纸面竖直高度BC.(参考数据：sin53°≈0.80， cos53°=0.60，tan53°≈1.33) 20.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小 组(x表示成锁，单位：分)，A组：75≤x<80:B组：80≤x<85:C组：85≤x<90:D组：90≤x<95: E组：95≤x<100,并绘制出如图两幅不完整的统计图， 频数（人数） 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加初赛的选手共有名，请补全频数分 12 10 布直方图： 20% 8 A D10% (2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是 6 B 度，E组人数占参赛选手的百分比是 4 25% (3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 2 组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名 7580859095100成绩（分） 男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队， 请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率. 3 21.己知A(-4,,B(2,-4)是一次函数y=c+b的图象和反比例函数y=”的图象的两个交点. (1)求反比例函数解析式及n的值： (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积. 22.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联 系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩 甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 23.刻图.正方形ABCD中，MB=2,点E在边CD上，且am∠DAE=号将△ADE沿E对折至△MFE, 延长EF交边BC于点G,连接AG、CF (1)求证：△ABG≌△AFG: (2)求tan∠FCE的值. D G 4 24.在平面直角坐标系x0y中，若函数G:y=a+b(a≠0)和函数C:y=二(c≠0)的图象有公共点，则称函 数C:y=a2+br-c为C和C的“AI”函数.特别地，当C和C2只有唯一的公共点时，称C为C和 C的“QAI”函数，唯一的公共点称为“2点” (1)判断以下两个函数是否存在“AI”函数？存在的在括号内打“√”，不存在的打“X”: ①y=x和y=3（):②y=-x+2和y=（):③y=-x和y=名（) (2)若函数C:y=ar+2和函数C:y=二存在“QA”函数，且“Q点”离原点的距离为2，求a的值： a>0,函数Gy=r-4和和函数C:y=的“A”函数G与x轴交于小、B两点（点A 的左边)，与y轴交于点C. ①求△ABC的外心M到x轴的距离的最小值： ②若P(,)为第一象限内一个动点，当∠APB的度数最大时，求P点的坐标 5 25.已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，如图1，边AD与BC的延长线交点E,AC与BD相交于点F, AB所对的圆心角的度数为a,CD所对的圆心角的度数为B,且a>B. (I)求证：△ECD∽△EAB: (2)求∠E的度数（用含a、B的式子表示）： (3)如图2，当a=2B时. ①若AB=8,CD=25,求⊙0的半径： ②记△BCD的面积为S,△ABE的面积为S, =y,cosE=x,当BE=3BC时，求y关于x的函数表 达式 B B ·0 0 E E 图1 图2 6