四川省泸州高级中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

泸州市江阳区泸州高中2024-2025学年上期九年级期末测试题 数 学 注意事项: 1.本堂监测试卷1张共4页，答题卡1张共4页。 2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效。 3.全卷满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1．如图图形中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 2．下列事件发生属于不可能事件的是（    ） A．射击运动员只射击了1次，就命中靶心 B．任取一个实数x，都有 C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 3．如果是方程的解，那么常数k的值为　　 A．2 B．1 C． D． 4．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（　　） A．（3，5） B．（3，﹣13） C．（3，﹣5） D．（3，13） 6．在6张相同的卡片上分别写有数，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（   ） A． B． C． D．1 7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E、F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为(  ) A．4 B．2 C．5 D．6 8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 9．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（   ） A．B．C．D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴的正半轴上，，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转得到，且点B的对应点落在边上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知的半径为，是直径，分别以点、为圆心，以的长为半径画弧．两弧相交于、两点，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 12．如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13．方程的解是 ． 14．如果1是关于x的方程的一个根，这个方程的另一个根是 ． 15．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为 ． 16．已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： 18．（本题6分）解方程：． 19．（本题6分）化简： 20．（本题7分）为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图． （1）求n并补全条形统计图； （2）求这n户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数； （3）从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率． 21．（本题7分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两根均为负数，求实数的取值范围． 22．（本题8分）如图，是的直径，，过D作，垂足为点E，的延长线交于点F，，求的度数和的长． 23．（本题8分）随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元） （1）求出w与x的关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 24．（本题12分）已知是的直径，是的弦． (1)如图①，若为的中点，，求和的大小； (2)如图②，过点作的切线交延长线于点，连接，若是的直径，，，求的长． 25．（本题12分）综合与探究 如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，作直线． (1)求抛物线和直线的函数解析式． (2)是直线上方抛物线上一点，求面积的最大值及此时点的坐标． (3)在抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D A B B B B D A 题号 11 12 答案 A D 13．， 14． 15．， 16． 17． 18．，． 19． 20．（1）n=（3+2）÷25%=20， 月用水量为8m3的户数为20×55%-7=4户， 月用水量为5m3的户数为20-（2+7+4+3+2）=2户， 补全图形如下： （2）这20户家庭的月平均用水量为=6.95（m3）， 因为月用水量低于6.95m3的有11户， 所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×=231户； （3）月用水量为5m3的两户家庭记为a、b，月用水量为9m3的3户家庭记为c、d、e， 列表如下： a b c d e a （b，a） （c，a） （d，a） （e，a） b （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） c （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） d （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） e （a，e） （b，e） （c，e） （d，e） 由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况， 所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为． 21．（1）证明：依题意，得， ∵，即， ∴方程总有两个实数根； （2）∵方程两根均为负数， ∴， ∴， 解得：， ∴． 22．解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∵，，且是直径， ∴，， ∴，， ∴． 23．（1）由题可得：； （2）， ∵，且， ∴当时，． 24．（1）解：是的直径， ， ， ， 为的中点， ， ， ， ； （2）解：是的切线，是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 25．（1）解：把，代入得， ，解得， ， ， ， 设直线的解析式为， 把 代入得， ， ， ； （2）解：如图， 过点 作 于点 交 于点， 设， ， ， ， ， 当时，的最大值为， ， ； （3）解：二次函数的对称轴为：，设点的坐标为， ①当为等腰三角形的底边时，中点的坐标为 作直线且过，设的直线方程为 ， ，解得 方程为 令， ， ； ②当为等腰三角形的腰，为顶角时， ， 解得或， 或； ③当为等腰三角形的腰，为顶角时， ， 解得或， 或， 综上所述，点的坐标为或 或或 或． 学科网（北京）股份有限公司 $$