第1章 数与式-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

教师备课尊享·辽宁数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 第 一 章 数 与 式 一 知识思维导图串讲 2 教师备课尊享·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 二 2024 辽宁考情分析 1. 2024 辽宁中考真题、省模考卷、省样卷题型、题位、分值的分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 年中考真题 省模考卷 省样卷 选择题 2 题 3 分 3 题 3 分 5 题 3 分 1 题 3 分 3 题 3 分 5 题 3 分 1 题 3 分 4 题 3 分 填空题 ——— 11 题 3 分 11 题 3 分 解答题 16 题 10 分 16(1)题 5 分 16 题 10 分 题量总计 4 道 5 道 4 道 分值总计 19 分 17 分 19 分 【考情总结】 (1)2024 中考真题考查 4 道,19 分;省模考卷 5 道,17 分;省样卷 4 道,19 分; (2)选择题考查 2~ 3 道,填空题考查 0~ 1 道,解答题必考 1 道. 2. 章内各版块考查频次、特点的分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 年中考真题 省模考卷 省样卷 实 数 2 题 3 分 3 题 3 分 16(1)题 5 分 1 题 3 分 3 题 3 分 16(1)题 5 分 1 题 3 分 16(1)题 5 分 二次根式 16(1)题涉及 16(1)题涉及 11 题 3 分 代数式 与整式 5 题 3 分 5 题 3 分 11 题 3 分 4 题 3 分 分 式 16(2)题 5 分 ——— 16(2)题 5 分 【考情总结】 (1)实数部分考查 2~ 3 道,一般在选择题和解答题 16 题考查; (2)二次根式一般不单独考查,在解答题中会涉及到,仅省样卷 11 题考查 1 次; (3)代数式与整式在选择题中必考 1 道,填空题仅省模考 11 题考查 1 次; (4)分式在解答题中考查 1 道. 3 教师备课尊享·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 三 2024 辽宁中考真题、省模考卷、省样卷分类+好题类推 版块 1　 实 数 1. [2024 辽宁 2 题 3 分]亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表: 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 / m -415 -28 -156 -40 其中最低海拔最小的大洲是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1-1 液体沸腾时的温度叫作沸点,下表是几种物质在标准大气压下的沸点,则沸点最低的物质是 ( A ) 物质 酒精 液态甲醛 液态一氧化碳 花生油 沸点 / ℃ 78 -19. 5 -191. 5 335 A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 花生油 1-2 实数 a,b,c,d 在数轴上对应点的位置如图所示,这四个实数中绝对值最小的是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 1-2 题图 A. a B. b C. c D. d 2. [2024 辽宁 3 题 3 分]越山向海,一路花开. 在 5 月 24 日举行的 2024 辽宁省高品质文体旅融合发展 大会产业招商推介活动中,全省 30 个重大文体旅项目进行集中签约,总金额达 532 亿元. 将 53 200 000 000 用科学记数法表示为 ( C ) A. 532×108 B. 53. 2×109 C. 5. 32×1010 D. 5. 32×1011 3. [省模考 1 题]山海关不住,春游选辽宁. 2024 年清明节假期我省 7 家 5A 级旅游景区累计接待游客 231 300 人次. 将 231 300 用科学记数法表示为 ( B ) A. 23. 13×104 B. 2. 313×105 C. 2. 313×106 D. 0. 2313×106 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　3-1 刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,中国自主研发的 5 纳米刻蚀机已获成功, 5 纳米就是 0. 000 000 005 米. 数据 0. 000 000 005 用科学记数法表示为　 5×10-9 　 . 3-2 习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步. ” “学习强国” 平台上线的某天,全国大约有 1. 263×108 人在此平台上学习,用科学记数法表示的数 1. 263×108 的原数为 ( A ) A. 126 300 000 B. 12 630 000 C. 1 263 000 000 D. 1 263 000 4. [省模考 3 题]在标准大气压下,钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如下表: 晶体 钨 萘 冰 固态氢 熔点 / ℃ 3 410 80. 5 0 -259 其中熔点最低的晶体为 ( D ) A. 钨 B. 萘 C. 冰 D. 固态氢 4 教师备课尊享·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 5. [省样卷 1 题]某校仪仗队队员的平均身高为 175 cm,如果高于平均身高 2 cm 记作+2 cm,那么低 于平均身高 2 cm 应该记作 ( B ) A. 2 cm B. -2 cm C. 175 cm D. -175 cm 6. [2024 辽宁 16(1)题 5 分] 计算:42 +10÷( -1) + 8 + | 3- 2 | . 解:原式=16-10+2 2 +3- 2 =9+ 2 . 7. [省模考 16(1)题]计算:( -4) ×2+( -2) 2 + | 4- 3 | + 12 . 解:原式=-8+4+4- 3 +2 3 = 3 . 8. [省样卷 16(1)题]计算:32 ×( -1+3) -( -16) ÷8. 解:原式=9×2-(-2) =18+2 =20. 版块 2　 二次根式 1. [省样卷 11 题]计算: 2 × 3 = 　 6 　 . 版块 3　 代数式与整式 1. [2024 辽宁 5 题 3 分]下列计算正确的是 ( D ) A. a2 +a3 = 2a5 B. a2·a3 =a6 C. (a2) 3 =a5 D. a(a+1)= a2 +a 2. [省模考 5 题]下列计算正确的是 ( C ) A. a3·a4 =a12 B. (2a2) 3 = 2a6 C. a2 +a2 = 2a2 D. (a+2) 2 =a2 +4 3. [省模考 11 题]因式分解:a2 +ab= 　 a(a+b) 　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　3-1 因式分解:-x2 +4y2 = 　 (2y+x)(2y-x) 　 . 3-2 因式分解:a2 +4(a-1) +8 = 　 (a+2) 2 　 . 3-3 下列因式分解正确的是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3x3 +2x2 +x= x(3x2 +2x) B. 9m2 -1 = (9m+1)(9m-1) C. x2 -2xy-y2 = (x-y) 2 D. am-bm+2b-2a= (m-2)(a-b) 3-4 学完因式分解后,小明同学总结出了因式分解的流程图(如图),下面是小亮同学的因式分解 过程: -4y2 +16x2 = 16x2 -4y2① = (4x) 2 -(2y) 2② = (4x+2y)(4x-2y) ③ 5 教师备课尊享·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (1)如果按照小明同学的流程图进行因式分解,那么小亮同学从第　 ②　 (填序号)步开始出现 了问题,与流程图的第　 三　 步不一致,造成分解不彻底; (2)写出正确的因式分解过程. 第 3-4 题图 解:(1)②,三; (2)原式=16x2-4y2 =4(4x2-y2) =4[(2x) 2-y2] =4(2x+y)(2x-y) . 4. [省样卷 4 题]下列运算正确的是 ( B ) A. 2a+4 = 6a B. a2·a3 =a5 C. (2a) 2 = 2a2 D. a3 ÷a3 =a 版块 4　 分 式 1. [2024 辽宁 16(2)题 5 分]计算: a a+1 ·a 2 -1 a2 + 1 a . 解:原式= a a+1 ·(a +1)(a-1) a2 + 1 a =a-1 a + 1 a = a a =1. 6 教师备课尊享·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 2. [省样卷 16(2)题]计算:( x2 x+1 - 1 x+1 )·x +1 x-1 . 解:原式=x 2-1 x+1 ·x +1 x-1 =(x-1)(x+1) x+1 ·x +1 x-1 =x+1. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　2-1 计算: 2a a2 -4 ·a -2 a + 3a a+2 . 解:原式= 2a (a+2)(a-2) ·a -2 a + 3a a+2 = 2 a+2 + 3a a+2 =3a+2 a+2 . 2-2 先化简,再求值:(1+ 1 x-2 ) ÷x 2 -2x+1 x2 -4 -1,其中 x= 3 +1. 解:原式=x -2+1 x-2 ·(x +2)(x-2) (x-1) 2 -1 =x-1 x-2 ·(x +2)(x-2) (x-1) 2 -1 =x+2 x-1 -1 = 3 x-1 , 当 x= 3 +1 时,原式= 3 3 +1-1 = 3 . 四 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. 理解负数的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增);理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小; 2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法; 3. 了解无理数和实数(删“的概念”),知道实数由有理数和无理数组成􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增),了解􀪍􀪍实数与数轴上的点一一对应 (“知道”调整为“了解”); 4. 能用数轴上的点表示实数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,能比较实数的大小;(新增) 5. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会􀪍求实数的相反数和绝对值(“能”调整为“会”); 6. 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示); 7. 了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (“对结果取 近似值”调整为“进行简单的近似计算”) 7 教师备课尊享·辽宁数学 　 第 一 章 数 与 式 命题点 2　 实数的运算 1. 理解乘方的意义; 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简 化运算; 3. 能运用有理数的运算解决简单问题. 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根; 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (及对应的负整数)的立方根,会用计算器计算平方根和立方根;(“整数”调整为“完全平方数”,“百以内整数” 调整为“千以内完全平方数”) 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围; 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简 单的四则运算. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. 借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义; 2. 能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式; 3. 会把具体数代入代数式进行计算􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍;(说法调整) 4. 了解代数推理(新增); 5. 了解整数指数幂的意义和基本性质; 6. 理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算 (多项式乘法仅限于􀪍􀪍􀪍一次式之间和一次式与二次式的乘法); 7. 理解􀪍􀪍乘法公式(a +b)(a-b)= a2 -b2,(a±b) 2 =a2 ±2ab+b2(“能推导”调整为“理解”),了解公式的几何背景,能利􀪍􀪍 用公式进行简单的计算和推理􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增); 8. 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) . 命题点 5　 分式及其运算 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. (说法调整) 8