7.4 中心对称与图形的旋转&7.5 图形的平移-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 七 章 图 形 的 变 化 命题点 4　 中心对称与图形的旋转(真卷 7 题;省样卷 3 题) 考向 1　 中心对称与中心对称图形(真卷 7 题; 省样卷 3 题) 1. [2024 辽宁 7 题 3 分]纹样是我国古代艺术中的 瑰宝. 下列四幅纹样图形既是轴对称图形又 是中心对称图形的是 ( B ) 2. [2024 烟台]下图是由 8 个大小相同的小正方 体组成的几何体,若从标号为①②③④的小 正方体中取走一个,使新几何体的左视图既 是轴对称图形又是中心对称图形,则应取走 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,正方形 ABCD 与正方形 GHEF 成中心对 称,则下列关于对称中心的描述不正确的是 ( D ) A. 对称中心是线段 AG 与 DF 的交点 B. 对称中心是线段 DF 的中点 C. 对称中心是线段 CE 的中点 D. 对称中心是点 E 考向 2　 图形的旋转 4. [人教九上 P63 第 9 题改编]如图,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C,此时 点 A 在边 B′C 上. 若 BC= 5,AC= 3,则 AB′的长 为 ( D ) A. 4 B. 3 C. 2. 5 D. 2 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. [北师八下 P89 第 13 题改编]如图,在 4×4 的正 方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到△M′N′P′,则旋转中心可能是 ( B ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 6. [2024 沈阳期末]如图,△ABC 为等边三角形,点 D 在 BC 边上,∠BAD = 15°,将△ABD 绕点 A 逆时针旋转得到△ACE,则旋转角为 ( D ) A. 15° B. 35° C. 45° D. 60° 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. [ 2023 营口 16 题 3 分] 如图, 在 △ABC 中, ∠BAC= 90°,AB=AC,将 AC 绕着点 C 按顺时 针旋转 60°得到 CD,连接 BD 交 AC 于点 E,则 AE ED = 　 　 　 　 . 8. [2024 沈阳月考]如图,点 P 为定角∠AOB 平分 线上的一个定点,且∠MPN 与∠AOB 互补. 若 ∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别 与 OA,OB 相交于M,N 两点,连接MN,则下列 结论不正确的是 ( D ) 第 8 题图 A. PM=PN B. 四边形 PMON 的面积不变 C. OM+ON 的值不变 D. MN 的长不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 七 章 图 形 的 变 化 命题点 5　 图形的平移 1. 学科融合 甲骨文是我国的一种古代文字,是 汉字的早期形式. 下列甲骨文中,能用其中一 部分平移得到的是 ( C ) 2. 如图,将△ABC 平移到△DEF 的位置,则下列 说法错误的是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ∠ACB= ∠DFE B. AD∥BE C. AB=DE D. △ABC≌△FDE 第 2 题图 3. 如图,把两个边长为 2 的小正方形分别沿对角 线剪开,将四个直角三角形拼成一个大的正 方形,则这个大正方形的边长为 ( C ) 第 3 题图 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 3 4. [2024 丹东期中]如图,在△ABC 中,AB = AC, BC= 12 cm,点 D 在边 AC 上,DC = 4 cm. 将线 段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF,点 E,F 分别落在边 AB,BC 上,则△EBF 的周长为 ( B ) A. 12 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 15 cm 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. [2024 葫芦岛一模]如图,将△ABC 沿 BC 方向平 移至△DEF 处,若 EC=2BE=3,则 EF=　 　 　 . 变式 1 [2024 沈阳期中]已知点 A,B 的坐标分别为 (1,2),(3,0),将△OAB 沿 x 轴正方向平移,使 B 平移到点 E,得到△DCE,若 OE = 4,则点 C 的坐 标为　 　 　 　 . 第 5 题变式 1 图　 　 第 5 题变式 2 图 变式 2 如图,两个大小一样的直角三角形重叠在一 起,将其中一个三角形沿着 BC 方向平移 4 cm 到 △DEF 的位置,若 AB = 10 cm,DH= 3 cm,则阴影部 分的面积等于　 　 　 　 cm2. 6. [2024 连云港]如图,正方形中有一个由若干个 长方形组成的对称图案,其中正方形边长是 80 cm,则图中阴影图形的周长是 ( A ) A. 440 cm B. 320 cm C. 280 cm D. 160 cm 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. [2024 抚顺二模]在△ABC 中,AB = 3,AC = 2,且 ∠ACB = 60°. 将 △ABC 沿 AC 方向平移得 △A′B′C′,连接 A′B. 当∠A′BB′ = 90°时,平移 的距离为　 　 　 　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 1. 几何探究见专项培优练 P50-62; 2. 第七章诊断卷(2 套)、几何探究题加练扫描目录 首页二维码免费下载 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49 班级: 　 姓名: 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 10a2 x ,∵ AM+DM=AD= 7a,∴ 2a(7a-x) x +10a 2 x = 7a,解得 x = 8 3 a,∴ AM= 13 4 a,AN= 13 3 a,∴ AM ∶AN= 3 ∶4. 7. C 8. D　 【解析】∵ EF 是 AC 的垂直平分线,∴ 点 A 与点 C 关 于 EF 对称. 如解图,连接 AD 交 EF 于点 M,则此时点 M 的位置为使△CDM 周长最小时的位置. ∵ 点 D 是底边 BC 的中点,且△ABC 是等腰三角形,∴ AD⊥BC, CD = BD= 1 2 ×6 = 3,∵ S△ABC = 24,BC = 6,∴ AD = 2S△ABC BC = 2 ×24 6 = 8. ∵ MA=MC,∴ △CDM 的周长=MC+MD+CD =AD+CD = 8+3 = 11. 第 8 题解图 9. 5　 【解析】在 y 轴上取点 O′(0,4),连接 O′P,O′A,如解 图,∵ B(0,2),过点 B 作 y 轴的垂线 l,∴ 点 O′(0,4)与点 O(0,0)关于直线 l 对称,∴ PO′=PO,∴ PO+PA =PO′+PA ≥O′A,即 PO+PA 的最小值为 O′A 的长,在 Rt△O′AO 中, OA= 3,OO′ = 4,∴ 由勾股定理,得 O′A = OA2 +OO′2 = 32 +42 = 5,∴ PO+PA 的最小值为 5. 第 9 题解图 10. A　 【解析】∵ 点 P 关于 OA 的对称点是 P1 ,∴ P1M=PM. ∵ 点 P 关于 OB 的对称点是 P2 ,∴ P2N = PN. ∵ △PMN 的周长= 6 cm,∴ P1P2 = P1M+MN+P2N = PM+PN+MN = 6 cm. 11. 4- 5或 1　 【解析】当点 F 在 AD 下方时,如解图①,∵ ∠C= 90°,AC = 2,BC = 4,∴ AB = AC2 +BC2 = 2 5 ,∵ D 为 AB 的中点,∴ AD=BD= 5 ,∵ 四边形 ADEF 是平行四 边形,∴ EF = AD = 5 , ∵ 将 △BDE 沿 DE 折叠得到 △FDE,∴ BE= EF = 5 ,∴ CE = BC-BE = 4- 5 ;当点 F 在 AD 上方时,如解图②,同理可得 AE=DF=BD= 5 ,∴ CE= AE2 -AC2 = 1, 综上,可得 CE 为 4- 5或 1. 图① 　 　 图② 第 11 题解图 12. 1 或 9　 【解析】当点 P 在线段 AD 上时,如解图①,在矩 形 ABCD 中,CD = AB = 3,AD = BC = 5,∠A = ∠D = 90°, ∵ 点 A 关于直线 BP 的对称点为 M,∴ ∠A = ∠BMP = 90°,BM = AB = 3, AP = MP, ∴ CM = BC2 -BM2 = 52 -32 = 4. 设 AP = x,则 PD = AD-AP = 5-x,CP = CM+ PM= 4+x,在 Rt△PDC 中,PC2 = PD2 +CD2 ,∴ (4+x) 2 = (5-x) 2 +32 ,∴ x= 1,∴ AP 的长为 1;当点 P 在线段 AD 的 延长线上时,如解图②,由轴对称的性质得 AP = MP, ∠APB= ∠MPB,由平行线的性质得∠APB = ∠CBP,∴ ∠CPB= ∠CBP,∴ CP = CB = 5,在 Rt△BCM 中,BM = AB = 3,由勾股定理得 CM= BC2 -BM2 = 4,∴ MP =CP+CM = 9,∴ AP= 9. 综上所述,当 P,M,C 三点共线时,AP 的长 为 1 或 9. 图① 　 　 图② 第 12 题解图 命题点 4　 中心对称与图形的旋转 1. B　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B　 6. D 7. 2 2 - 6 6 　 【解析】如解图,连接 AD,∵ 将 AC 绕着点 C 按顺 时针旋转 60°得到 CD,∴ CD = AC,∠ACD = 60°,∴ △ACD 是等边三角形,∴ AC = AD = CD,∠ADC = ∠CAD = 60°,设 AC=AD=CD=a,则 AB=AC=a,取 AC 的中点 H,连接 DH, ∴ AH= CH = 1 2 AC = 1 2 a,∠AHD = 90°,∴ DH = 3 2 a,设 AE= x,则 EH=AH-AE= 1 2 a-x,∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠BAE= ∠DHE,∵ ∠AEB = ∠HED, ∴ △AEB ∽ △HED, ∴ AE HE = AB HD ,∴ x 1 2 a-x = a 3 2 a ,解得 x= (2- 3 )a,即 AE= (2- 3 )a, ∴ EH=AH-AE= 1 2 a-x= 1 2 a-(2- 3 )a = 2 3 -3 2 a,∴ DE2 =DH2 +EH2 = ( 3 2 a) 2 +( 2 3 -3 2 a) 2 = 3(2- 3 ) a2 ,∴ AE ED = AE2 ED2 = (2 - 3 ) 2 a2 3(2- 3 )a2 = 2 - 3 3 = ( 6 - 2 ) 2 4 3 = 6 - 2 2 3 = 2 2 - 6 6 . 第 7 题解图 8. D　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥OA 于点 E,PF⊥OB 于点 F,∴ ∠PEO= ∠PFO= 90°,∴ ∠EPF+∠AOB = 180°. 又 ∵ ∠MPN + ∠AOB = 180°, ∴ ∠EPF = ∠MPN, ∴ ∠EPM= ∠FPN. ∵ OP 平分∠AOB,∴ ∠POE = ∠POF. 在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 △POE 和△POF 中, ∠POE= ∠POF, ∠PEO= ∠PFO, PO=PO, { ∴ △POE≌△POF (AAS), ∴ OE = OF, PE = PF. 在 △PEM 和 △PFN 中, ∠EPM= ∠FPN, PE=PF, ∠PEM= ∠PFN, { ∴ △PEM≌△PFN( ASA),∴ EM = FN, PM = PN, 故选项 A 正确, 不符合题意; ∵ △PEM ≌ △PFN,∴ S△PEM = S△PFN,∴ S四边形 PMON = S△PEM +S△PEO +S△PON =S△PFN+S△PEO+S△PON =S四边形 PEOF,为定值,故选项 B 正确, 不符合题意;∵ OM+ON=OE+EM+(OF-FN) = 2OE,是定 值,故选项 C 正确,不符合题意,在旋转过程中,△PMN 是等腰三角形,∵ PM 的长度是变化的,∴ MN 的长度是 变化的,故选项 D 错误,符合题意. 第 8 题解图 命题点 5　 图形的平移 1. C　 2. D　 3. C 4. B　 【解析】∵ 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到 线段 EF,∴ ∠BFE= ∠C,EF=DC = 4 cm,FC = 7 cm,∵ AB =AC,BC= 12 cm,∴ ∠B= ∠C,BF= 5 cm,∴ ∠B= ∠BFE, ∴ BE=EF= 4 cm,∴ △EBF 的周长为 4+4+5 = 13 (cm) . 5. 9 2 　 【解析】∵ △ABC 沿 BC 方向平移至△DEF,∴ BC = EF,∵ EC= 2BE = 3,∴ BE = 3 2 ,∴ BC = BE+EC = 3 2 + 3 = 9 2 ,∴ EF= 9 2 . 变式 1 (2,2)　 【解析】∵ B(3,0),∴ OB = 3,∵ OE = 4, ∴ BE=OE-OB= 1,∴ 将△OAB 沿 x 轴正方向平移 1 个单 位得到△DCE,∴ 点 C 是将 A 向右平移 1 个单位得到的, ∴ 点 C 是的坐标是(1+1,2),即(2,2) . 变式 2 34　 【解析】∵ 其中一个三角形沿着 BC 方向平 移 4 cm 到△DEF 的位置,∴ BE= 4 cm,S△ABC =S△DEF,DE= AB= 10 cm,∴ EH=DE-DH= 7 cm,∴ S△ABC -S△HEC = S△DEF - S△HEC,∴ S阴影 =S梯形AHEB = 1 2 (AB+EH)·BE= 1 2 ×(10+7) × 4 = 34(cm) 2 . 6. A 7. 3- 6 2 　 【解析】由题意可得,BB′∥AA′,∠A′BB′ = 90°,∴ ∠A′BB′= ∠BA′A= 90°,∴ ∠BA′C= 90°,设 AA′= x,则 A′C = 2-x,∵ AB = 3,AC = 2,∠ACB = 60°,∠BA′A = ∠BA′C = 90°,∴ AB2 =A′B2 +A′A2 ,BC = 2A′C = 2(2-x),∴ A′B2 = 9- x2 ,在 Rt △A′BC 中,BC2 = A′C2 + A′B2 , ∴ [2(2-x)] 2 = (2-x) 2 + 9-x2 ,解得 x1 = 3- 6 2 ,x2 = 3+ 6 2 (舍去),故当 ∠A′BB′= 90°时,平移的距离为 3- 6 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第八章　 统计与概率 命题点 1　 统 计 1. D　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. C　 7. B　 8. A　 9. C 10. C　 11. A　 12. C 13. 解:(1)所抽取的学生总人数为 12÷40% = 30(人), ∴ 所抽取的学生成绩为 C 等级的人数为 30-1-12-10 = 7(人); (2)这组数据按由小到大排序,中位数为处于中间的两 个数 84 与 86 的平均数, ∴ 中位数为(84+86) ÷2 = 85; (3)360× 10 30 = 120(人), 答:估计成绩为 A 等级的人数为 120 人. 14. 解:(1)选手 A 初选阶段的平均分为 1 9 ×(7+8+8+9+8+ 9+7+8+8)= 8(分), ∴ 选手 A 初选阶段的平均分在前 5 名内, ∴ 选手 A 能通过初选; (2)m= 9×3+8×7 3+7 = 8. 3, ∵ 另外 4 名选手的最终得分分别为 7. 3,8. 7,7. 3,6. 6, ∴ 选手 F 排在第二名, ∵ 按得分由高到低确定前 2 名选手成为宣讲员, ∴ 选手 F 能成为宣讲员. 15. 解:(1)300÷30% = 1 000(名), 答:本次线上调查共有 1 000 名网友参与; (2)9 000× 1 000-1 000×5%-150-100-300 1 000 =3 600(人), 答:估计最喜爱“沈阳故宫”的人数为 3 600 人; (3)G,F(或 H). 16. 解:(1)本次调查共抽取了 15÷30% = 50(名), B 组对应的人数为 50-15-10-5 = 20(名), 补全条形统计图如解图; 第 16 题解图 (2)扇形统计图中 D 组对应扇形的圆心角度数为 360°× 5 50 = 36°; (3)估计九年级学生选择 C 组的人数为 1 320 × 10 50 = 264(名); (4)九年级学生中最关心“课余生活”的人数最多;九年 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 54