5.1 多边形与平行四边形-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 　 　 　 　 第五章　 四边形 　 第 五 章 四 边 形 命题点 1　 多边形与平行四边形(真卷 9 题;省模考 12 题) 考向 1　 多边形 1. 在如图所示的图形中,属于多边形的有 ( A ) 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. [2024 沈阳零模]如图是我国古建筑墙上采用的 八角形空窗,其轮廓是一个正八边形,则这个 正八边形的一个内角是 ( D ) A. 45° B. 60° C. 110° D. 135° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. [2023 衡阳]如图,用若干个全等的正五边形排 成圆环状,图中所示的是其中 3 个正五边形的 位置. 要完成这一圆环排列,共需要正五边形 的个数是　 10　 . 考向2　 平行四边形的性质及相关计算(真卷 9 题; 省模考 12 题) 4. [2024 辽宁省模考卷]如图,在▱ABCD中,AE⊥BC, 垂足为 E,若∠C=140°,则∠BAE=　 50　 °. 第 4 题图 　 第 5 题图 5. [2024 丹东三模]如图,在▱ABCD 中,E 为 CD 上一点,连接 AE,BD,且 AE,BD 交于点 F,若 S△DEF ∶S△ABF = 4 ∶25,则 DE EC = 　 　 　 　 . 6. [2024 辽宁 9 题 3 分]如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD,若 AC = 3,BD= 5,则四边形 OCED 的周长为 ( C ) 第 6 题图 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 变式 1 [人教八下 P43 探究改编]如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,下列结论一定正确的是 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. AO=BO B. AE=CF C. ∠DEO= ∠CFO D. CD=OD 第 6 题变式 1 图 　 第 6 题变式 2 图 变式 2 [2024 沈阳二模]如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,若点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,EF= 3,△OAB 的周长是 14,则 AC+BD = 　 　 　 . 考向 3　 平行四边形的判定及相关计算 7. [2024 乐山]如图,下列条件中不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是 ( D ) 第 7 题图 A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC C. AO=CO,BO=DO D. AB∥DC,AD=BC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 96 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 五 章 四 边 形 8. [2024 朝阳期末]已知△ABC,按图①和图②所 示的尺规作图痕迹,不需借助三角形全等就 能推出四边形 ABCD 是平行四边形的依据是 ( C ) 第 8 题图 A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9. [2024 宁夏]如图,在▱ABCD 中,点 M,N 在 AD 边上,AM =DN,连接 CM 并延长交 BA 的延长 线于点 E,连接 BN 并延长交 CD 的延长线于 点 F. 求证:AE=DF. 小丽的思考过程如下: 第 9 题图 参考小丽的思考过程,完成推理. 证明:∵AM=DN,∴AM+MN=DN+MN, ∴AN=DM,∴AM DM =DN AN , ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=DC, ∵AE∥DC,DF∥AB, ∴△AME∽△DMC,△DNF∽△ANB, ∴AE DC =AM DM ,DF AB =DN AN , ∴AE DC =DF AB , ∴AE DF =DC AB =1, ∴AE=DF. 10. 学科融合 阅读材料:物理学中“力的合成”遵 循平行四边形法则,即 F1 和 F2 的合力是以 这两个力为邻边构成的平行四边形的对角 线所表示的力 F,如图. 解决问题:设两个共点力的合力为 F,现保持 两个力的夹角 θ(0°<θ<90°)不变,如果其中 一个力减小,另一个力不变,则 ( D ) 第 10 题图 A. 合力 F 一定增大 B. 合力 F 的大小可能不变 C. 合力 F 可能增大,也可能减小 D. 合力 F 一定减小 11. 易错 ∙∙ 如图,在平面直角坐标系中,A( 1,0), B( -1,3),C( -2,-1),找一点 D 使得以点 A, B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形,则点 D 的坐标可能是　 (2,　 4,2)或(0,-4) 　 . 第 11 题图 易错点拨:需考虑到点 D 在坐标系中的所有 情况 12. [2024 浙江]如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交 于点 O,AC = 2,BD = 2 3 . 过点 A 作 AE⊥BC 的垂线交 BC 于点 E,记 BE 长为 x,BC 长为 y. 当 x,y 的值发生变化时,下列代数式的值 不变的是 ( C ) 第 12 题图 A. x+y B. x-y C. xy D. x2 +y2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 07 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 (2)若选择第一组,过程如下: 设 BC 为 x 米,则 BD=BC+CD= (x+10)米, 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 60°, ∴ AB=BC·tan60° = 3 x(米), 在 Rt△ADB 中,∠ADB= 45°, ∴ AB=BD= (x+10)米, ∴ 3 x= x+10, 解得 x= 5 3 +5, ∴ AB= 3 x= 15+5 3 ≈24(米), ∴ 这座古塔的高度约为 24 米; 若选择第二组,过程如下: 设 BC 为 x 米, 则 BD=CD-BC= (38-x)米, 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 60°, ∴ AB=BC·tan60° = 3 x(米), 在 Rt△ADB 中,∠ADB= 45°, ∴ AB=BD= (38-x)米, ∴ 3 x= 38-x, 解得 x= 19 3 -19, ∴ AB= 3 x= 57-19 3 ≈24(米), ∴ 这座古塔的高度约为 24 米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第五章　 四边形 命题点 1　 多边形与平行四边形 1. A　 2. D 3. 10　 【解析】∵ 多边形是正五边形,∴ 正五边形的每一个 内角为 1 5 × 180° × ( 5 - 2) = 108°,∴ ∠O = 180° - ( 180° - 108°) × 2 = 36°, ∴ 共需要正五边形的个数是 360° ÷ 36° = 10. 4. 50　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB∥CD, ∴ ∠B+∠C = 180°, ∵ ∠C = 140°, ∴ ∠B = 180° - 140° = 40°, ∵ AE ⊥ BC, ∴ ∠AEB = 90°, ∴ ∠BAE = 90° - 40° = 50°. 5. 2 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴ AB∥CD, AB = DC, ∴ △DEF ∽ △BAF, ∴ S△DEF S△BAF = ( DE AB ) 2 = 4 25 , ∴ DE AB = 2 5 ,∴ DE DC = 2 5 ,∴ DE EC = 2 3 . 6. C　 变式 1 B 变式 2 16 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AC= 2OA,BD= 2OB,∵ E,F 分别是线段 AO,BO 的中 点,∴ EF 是△OAB 的中位线,且 EF = 3,∴ AB = 2EF = 6, ∵ △OAB 的周长是 14,∴ OA+OB = 8,∴ AC+BD = 2(OA+ OB)= 16. 7. D　 8. C 9. 证明:∵ AM=DN, ∴ AM+MN=DN+MN, ∴ AN=DM, ∴ AM DM =DN AN , ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥DC,AB=DC, ∵ AE∥DC,DF∥AB, ∴ △AME∽△DMC,△DNF∽△ANB, ∴ AE DC = AM DM , DF AB =DN AN, ∴ AE DC =DF AB ,∴ AE DF =DC AB = 1, ∴ AE=DF. 10. D　 11. (2,4)或( -4,2)或(0,-4) 12. C　 【解析】如解图,过点 D 作 DH⊥BC,交 BC 的延长线 于点 H,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB =DC,AD∥ BC,∵ AE ⊥ BC,DH ⊥ BC, ∴ AE = DH, ∴ Rt △DCH ≌ Rt△ABE(HL),∴ CH=BE= x,∵ BC = y,∴ EC =BC-BE = y-x,BH =BC+CH = y+x,在 Rt△AEC 中,AE2 =AC2 -EC2 , 在 Rt△DBH 中,DH2 =BD2 -BH2 ,∴ 22 -( y-x) 2 = (2 3 ) 2 -(y+x) 2 ,解得 xy= 2 为定值. 第 12 题解图 命题点 2　 矩形的性质与判定 1. C 变式 1 55　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OB= OC = OD, ∠ABC = 90°, ∵ ∠ABO = 35°, ∴ ∠BCO = ∠OBC= 90°-35° = 55°. 变式 2 50　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA=OB= OC = OD, ∵ ∠ACB = 20°, ∴ ∠OBC = ∠OCB = 20°, ∴ ∠AOB= ∠OBC+∠OCB = 40°,∵ OE⊥BD,∴ ∠BOE = 90°,∴ ∠AOE= ∠BOE-∠AOB= 90°-40° = 50°. 变式 3 3 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ CD = AB= 3,∠ADC = 90°. ∵ ∠ADH = 2∠CDH,∠ADH+∠CDH = ∠ADC, ∴ ∠CDH = 30°. ∵ DH⊥ AC, ∴ ∠DHC = 90°, ∴ ∠DCH= 90°-∠CDH= 90°- 30° = 60°. 在 Rt△ADC 中, tan∠DCA= AD CD ,∴ AD=CD·tan∠DCA= 3×tan60° = 3 3 . 2. 1 2 　 【解析】如解图,连接 DE,∵ EF 垂直平分 BD,∴ BE= DE= 10,∴ AE = DE2 -AD2 = 100-64 = 6,∴ AB = AE+ BE= 16,∴ tan∠ABD= AD AB = 1 2 . 第 2 题解图 3. C 4. C　 【解析】解法 1:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23