3.9 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 9　 反比例函数的应用 考向 1　 交点问题 1. [2024 安徽]已知反比例函数 y = k x (k≠0)与一 次函数 y= 2-x 的图象的一个交点的横坐标为 3,则 k 的值为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 变式 1 正比例函数 y = k1x 的图象与反比例函数 y= k2 x 的图象交于 A,B 两点,已知点 A(2,1),则点 B 的坐标为　 　 　 　 　 . 变式 2 [2024 扬州]在平面直角坐标系中,函数 y = 4 x+2 的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 变式 3 [2024 泸州]已知关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+1-k= 0 无实数根,则函数 y= kx 与函数 y = 2 x 的图象交点个数为 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. [2024 威海]如图,在平面直角坐标系中,直线 y1 =ax+b(a≠0)与双曲线 y2 = k x (k≠0)交于 点 A( -1,m),B(2,-1) . 则满足 y1 ≤y2 的 x 的 取值范围是　 -1≤x<0 或 x≥2　 . 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 考向 2　 不等式问题 3. [2024 大连模拟]如图,直线 y = kx+b 与函数 y = m x (x>0)的图象相交于点 P(1,2),则不等式 m x >kx+b 的解集为　 0<x<1　 . 4. [2023 潍坊]如图,在直角坐标系中,一次函数 y1 = x-2 与反比例函数 y2 = 3 x 的图象交于 A,B 两点,下列结论正确的是 ( B ) 第 4 题图 A. 当 x>3 时,y1 <y2 B. 当 x<-1 时,y1 <y2 C. 当 0<x<3 时,y1 >y2 D. 当-1<x<0 时,y1<y2 考向 3　 线段问题 5. 如图,正比例函数 y = 3 x 的图象与反比例函 数 y= 6 3 x (x>0)的图象交于点 A,若菱形 OB- CD 的顶点 B,C,D 分别在 OA,反比例函数的 图象和 x 轴上,则菱形 OBCD 的边长为 ( B ) A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 + 2 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. [2024 宜宾] 如图,等腰三角形 ABC 中,AB = AC,反比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过点 A、 B 及 AC 的中点M,BC∥x 轴,AB 与 y 轴交于点 N,则AN AB 的值为 ( B ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 2 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 考向 4　 面积问题 7. 多解法 ∙∙∙ 如图,点 A 是反比例函数 y= - 2 x 在第二 象限内图象上一点,点 B 是反比例函数 y = 4 x 在第一象限内图象上一点,直线 AB 与 y 轴交 于点 C,且 AC =BC,连接 OA,OB,则△AOB 的 面积是 ( C ) A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 3. 5 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. [2024 本溪期末]如图,直线 y= 1 3 x 与双曲线y= k x (k≠0,且 x>0)交于点 A,点 A 的纵坐标是 1,点 B 是双曲线上另一点,且点 B 的横坐标 是 1,连接 OB,AB,则△AOB 的面积为　 4　 . 考向 5　 反比例函数的实际应用 9. [2024 山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态 和部分行为的机器装置,其最快移动速度 v(m / s)是载重后总质量 m( kg) 的反比例函 数. 已知一款机器狗载重后总质量 m = 60 kg 时,它的最快移动速度 v = 6 m / s;当其载重后 总质量 m = 90 kg 时, 它的最快移动速度 v= 　 4　 m / s. 第 9 题图 10. [2022 大连 21 题 9 分]密闭容器内有一定质量的 二氧化碳,当容器的体积 V(单位:m3)变化时, 气体的密度 ρ(单位:kg / m3)随之变化. 已知密 度 ρ 与体积 V 是反比例函数关系,它的图象如 图所示,当 V= 5 m3 时,ρ= 1. 98 kg / m3. (1)求密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式; (2)若 3≤V≤9,求二氧化碳密度 ρ 的变化 范围. 第 10 题图 解:(1)设密度 ρ 关于体 积 V 的函数解析式为 ρ= k V (k≠0) . ∵当 V=5 m3 时, ρ=1. 98 kg / m3, ∴1. 98= k 5 ,∴ k=9. 9, ∴密度 ρ关于体积 V的函数解析式为 ρ=9. 9 V (V>0); (2)∵ k=9. 9>0, ∴当 V>0 时,ρ 随 V 的增大而减小, ∴当 3≤V≤9 时,9. 9 9 ≤ρ≤9. 9 3 , 解得 1. 1≤ρ≤3. 3, ∴二氧化碳密度 ρ 的变化范围为 1. 1≤ρ≤3. 3. 11. [2024 广元]已知 y = 3 x 与 y = k x (x>0)的图 象交于点 A( 2,m),点 B 为 y 轴上一点,将 △OAB 沿 OA 翻折,使点 B 恰好落在 y = k x (x>0)上点 C 处,则 B 点坐标为　 (0,4) 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 名师原创 已知 A,B 是直线 y= x 上的两点,分 别过点 A,B 作 AC∥BD∥x 轴,AC,BD 分别交 双曲线 y= k x (k≠0,x>0)于点 C,D,连接 OC, OD,直线 y= x 与双曲线交点的横坐标是 1. (1)k= 　 1　 ; (2)若 BD= 3AC,则 3OC2-OD2 的值为　 4　 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 加练链接 反比例函数与几何图形综合加练扫描目录首页二 维码免费下载 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 命题点 9　 反比例函数的应用 1. A　 变式 1 ( -2,-1) 变式 2 B　 【解析】当 x = 0 时,y = 2,故函数 y = 4 x+2 的图 象与 y 轴的交点坐标为(0,2);当 y = 0 时,函数无意义, 故函数 y= 4 x+2 的图象与 x 轴没有交点,∴ 函数 y = 4 x+2 的 图象与坐标轴的交点个数是 1. 变式 3 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+1- k= 0 无实数根,∴ Δ= 4-4(1-k) <0,解得 k<0,则函数 y = kx 图象经过第二、四象限,又∵ 函数 y = 2 x 的图象分布在 第一、三象限,∴ 两个函数的图象没有交点. 2. -1≤x<0 或 x≥2　 3. 0<x<1　 4. B 5. B　 【解析】由题意可设点 B 的坐标为( a, 3 a) ( a> 0), ∵ 四边形 OBCD 为菱形,∴ BC∥OD,BC=OB,∴ 点 C 的纵 坐标为 3 a, ∵ 点 C 在反比例函数的图象上, ∴ 3 a = 6 3 xC ,解得 xC = 6 a ,∴ C( 6 a , 3 a),∵ O(0,0),B(a, 3 a), C( 6 a , 3 a), ∴ OB = a2 +( 3 a) 2 = 2a, BC = 6 a - a, ∴ 2a= 6 a -a,∴ a = 2 (负值已舍去),∴ 菱形 OBCD 的边 长为 2a= 2 2 . 6. B　 【解析】如解图,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为点 D,设 BC 与 y 轴交于点 E,∵ 在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,∴ D 是 BC 的中点,∵ 反比例函数 y = k x ( k≠0)的 图象经过点 A,B,∴ 设 A(a, k a ),B( b, k b ),∵ BC 的中点 为 D,∴ DC=BD= a-b,∴ C( 2a-b, k b ),∵ AC 的中点为 M,∴ M( 3a-b 2 , k a + k b 2 ),即( 3a-b 2 , k(a+b) 2ab ),∵ 点 M 在反 比例函数 y= k x (k≠0)的图象上,∴ k(a+b) 2ab = k 　 3a-b 2 　 , 解得 b= a(舍去)或 b = - 3a,由题可知,AD∥NE,∴ AN AB = DE BD = a a-b = a a+3a = 1 4 . 第 6 题解图 7. C　 【解析】解法 1:如解图,分别过 A,B 两点作 AD⊥x 轴, BE⊥x 轴,垂足分别为 D,E,∵ AC = BC,∴ OD = OE,设 A( -a, 2 a ),则 B(a, 4 a ),故 S△AOB = S梯形 ADEB -S△AOD -S△BOE = 1 2 ( 2 a + 4 a )·2a- 1 2 a· 2 a - 1 2 a· 4 a = 3. 第 7 题解图 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋解法 2　 思路点拨:过 A,B 两点作 y 轴的垂线,由 AC= BC 证两个三角形全等,再求面积. 8. 4　 【解析】如解图,分别过 A,B 两点,作 AD⊥x 轴于点 D, BE⊥x 轴于点 E,将 y= 1 代入 y = 1 3 x,得 x = 3,∴ 点 A 的 坐标为(3,1),将 A(3,1)代入 y= k x ,得 k= 3,∴ 反比例函 数的解析式为 y = 3 x ,当 x = 1 时,y = 3,∴ 点 B 的坐标为 (1,3),∵ S△BOE =S△AOD = 1 2 | k | ,∴ S△AOB = S△BOE +S梯形 BADE - S△AOD =S梯形 BADE = 1 2 ×(1+3) ×(3-1)= 4. 第 8 题解图 9. 4　 【解析】设该反比例函数的解析式为 v= k m (k≠0),∵ 机器狗载重后总质量 m= 60 kg 时,它的最快移动速度 v= 6 m / s,∴ k = 60 × 6 = 360,∴ 反比例函数的解析式为 v = 360 m ,当 m= 90 kg 时,v = 360 90 = 4 ( m / s),故当其载重后总 质量 m= 90 kg 时,它的最快移动速度 v= 4 m / s. 10. 解:(1)设密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式为 ρ= k V (k≠ 0) . ∵ 当 V= 5 m3 时,ρ= 1. 98 kg / m3 , ∴ 1. 98 = k 5 ,∴ k= 9. 9, ∴ 密度 ρ 关于体积 V 的函数解析式为 ρ= 9. 9 V (V>0); (2)∵ k= 9. 9>0, ∴ 当 V>0 时,ρ 随 V 的增大而减小, ∴ 当 3≤V≤9 时, 9. 9 9 ≤ρ≤ 9. 9 3 ,解得 1. 1≤ρ≤3. 3, 即二氧化碳密度 ρ 的变化范围为 1. 1≤ρ≤3. 3. 11. (0,4)　 【解析】∵ 点 A(2,m)在直线 y = 3 x 上,∴ m = 2 3 ,∴ A(2,2 3 ) . ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x ( x>0)的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 图象上,∴ k = 2× 2 3 = 4 3 ,∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 3 x . 如解图,连接 BC,交 OA 于点 P,由翻折的性质 知,BC⊥OA,∴ 设直线 BC 的解析式为 y = - 3 3 x+b,∵ 点 B 在 y 轴 上, ∴ B ( 0, b ), 联 立 y= - 3 3 x+b, y= 3 x, ì î í ïï ï 解 得 x= 3 4 b, y= 3 4 b. ì î í ï ï ï ï ∴ P( 3 4 b, 3 4 b),又∵ 点 B 与点 C 关于直线 OA 对称,且 B(0,b),∴ C( 3 2 b, 1 2 b),又∵ C 在反比例函数 y= 4 3 x 的图象上,∴ 3 2 b× 1 2 b= 4 3 ,∴ b= 4 或 b = -4(舍 去),∴ B(0,4) . 第 11 题解图 12. (1)1;(2)4 【解析】(1)把 x= 1 代入 y = x 中,得 y = 1,故直线与双曲 线的交点坐标为(1,1),则 k = 1×1 = 1;(2)如解图,延长 AC,DB 分别交 y 轴于点 E,F,由题意可知 △AOE 和 △BOF 都是等腰直角三角形,设 AE = OE = m,BF = OF = n,由(1) 知,双曲线的解析式为 y = 1 x ( x> 0),则 CE = 1 m ,DF= 1 n ,∴ AC =m- 1 m ,BD = 1 n -n,∵ BD = 3 AC,∴ 1 n -n= 3 (m- 1 m ),两边同时平方,得 n2 + 1 n2 -2 = 3(m2 + 1 m2 -2),即 3(m2 + 1 m2 ) -(n2 + 1 m2 )= 4. 在Rt△COE 中,OC2 =OE2 +CE2 = m2 + 1 m2 ,同理 OD2 = OF2 +DF2 = n2 + 1 n2 ,∴ 3OC2 -OD2 = 3(m2 + 1 m2 ) -(n2 + 1 n2 )= 4. 第 12 题解图 命题点 10　 二次函数的图象与性质 能力点通关 1. 第 1 题解图 2. 第 2 题解图 3. (1)解:顶点坐标为( -1,0);与 y 轴交于点(0,1); 对称轴为直线 x= -1; 当 x= -1 时,y 有最小值 0; 当 x<-1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x>-1 时,y 随 x 的增大而增大. (2)解:顶点坐标为( -2,-1); 对称轴为直线 x= -2; 当 x= -2 时,y 有最大值-1; 当 x<-2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>-2 时,y 随 x 的增大而减小. (3)解:顶点坐标为( -2,-1); 与 x 轴交于点( -1,0),( -3,0); 对称轴为直线 x= -2; 当 x= -2 时,y 有最小值-1; 当 x<-2 时,y 随 x 的增大而减小,当 x>-2 时,y 随 x 的增大而增大. (4)解:顶点坐标为(2,4); 对称轴为直线 x= 2; 当 x= 2 时,y 有最大值 4; 当 x<2 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>2 时,y 随 x 的 增大而减小. 4. (1) -1,-2;(2)(0,-2),( -2,-2);(3) >; = ;<;>;< 1. (1)2;(2)(0,-1);(3) <;(4)3 或-3 2. ( -1,2);第二象限;大;2;(1,-4);-8<y≤-4 3. C 4. 4　 【解析】∵ 抛物线 y=ax2 +bx+3 过点 B(3,0),C(2,3), ∴ 9a+3b+3 = 0, 4a+2b+3 = 3,{ ∴ a= -1, b= 2,{ ∴ 抛物线的表达式为 y= -x 2 + 2x+3,∴ 抛物线的对称轴是直线 x = - 2 2×( -1) = 1. ∵ 抛物 线与 x 轴的一交点为 B(3,0),∴ 另一交点为 A(1-2,0), 即 A( -1,0),∴ AB= 3-( -1)= 4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91