3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何的意义-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 8　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 (省样卷 14 题) 考向 1　 待定系数法求解析式 1. 如图,点 A 在反比例函数的图象上,则这个反 比例函数的解析式为 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 3 x B. y= - 3 x C. y= 6 x D. y= - 6 x 第 1 题图 　 　 第 1 题变式图 变式 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1, 1),B(2,2)在反比例函数 y= k x (x>0,k≠0)的图 象的两侧,则整数 k 的值是　 2或 3　 . 2. 新定义 已知 P(x,y)是反比例函数 y = 6 x 的图 象上的动点,若我们把 Q( 2 y , x 3 )叫作点 P 的 伴随点,则点 Q 所在图象对应的函数的表达 式为 ( B ) A. y= 6 x 　 B. y= x　 C. y= 3 2 x　 D. y= 2 3 x 3. 多解法 ∙∙∙ 如图,反比例函数 y = k x 的图象经过矩 形 OABC 的顶点 B,若点 A 的坐标是( -2,0), 点 C 的坐标是(0,4),则 k 的值为 ( D ) A. 8 B. 4 C. -4 D. -8 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 考向2　 由 k 的几何意义求解析式(省样卷 14 题) 4. [2024 抚顺三模改编]如图,点 A 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,过点 A 作 AB⊥x 轴于 点 B,若△OAB 的面积为 2,则该反比例函数 的解析式为 ( D ) A. y= 1 x B. y= 2 x C. y= 3 x D. y= 4 x 变式 若点 A 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上 的一个动点, 则当点 A 从左向右移动时, △OAB 的面积 ( D ) A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先增大后减小 D. 保持不变 5. [2024 盘锦双台子区期末]如图,在平面直角坐标 系中,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数 y= k x (k≠0,x>0)的图象上,若 菱形 OABC 的面积为 6,则 k 的值为 ( D ) A. -6 B. 6 C. -3 D. 3 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 多解法 ∙∙∙ 如图,点 A 是反比例函数 y= 2 x (x>0)的 图象上任意一点,AB∥x 轴交反比例函数 y= k x (k≠0)的图象于点 B,以 AB 为边作▱ABCD, 点 C,D 在 x 轴上. 若 S▱ABCD = 5,则 k= 　 -3　 . 考向 3　 与 k 的几何意义有关的计算 7. 如图,设点 A,B 是函数 y = 4 x 的图象上成中心 对称的两个任意点,斜边为 AB,两条直角边分 别平行于 x 轴,y 轴,则△ABC 第 7 题图 的面积为 ( C ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 随点 A,B的变化而变化 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 8. [2024 沈阳一模]如图,A,B 是反比例函数 y = k x (x>0)图象上的两点,连接 OA,OB. 过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,交 OB 于点 D. 若 D 为 AC 的 中点,△AOD 的面积为 2,点 B 的坐标为(m, 3),则 m 的值为　 　 　 　 . 第 8 题图 　 　 第 8 题变式图 变式 如图,第一象限的点 A,B 均在反比例函 数 y= 9 x 的图象上,作 AC⊥x 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,连接 AO,BO,AB,若 OC = 3CD,则 △AOB 的面积为 ( D ) A. 4 3 B. 9 4 C. 5 2 D. 21 8 第 9 题图 9. [2024 鞍山月考]已知两个正方 形①、②在同一坐标系中如图 摆放,它们分别有一个顶点 A,B 在反比例函数 y = k x (x> 0)的图象上,其中正方形①的面积是 4,则正方 形②的边长是　 -1+ 5 　 . 10. [2024 通辽]如图,平面直角坐标系中,原点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心,EF∥x 轴,点 E 在双曲线 y= k x (k 为常数,k>0)上,将正六边 形 ABCDEF 向上平移 3 个单位长度,点 D 恰好落在双曲线上,则 k 的值为 ( A ) A. 4 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 多解法 ∙∙∙ 如图,已知等腰直角三角形 ABC 的面 积为 9 2 ,∠A = 90°,且 AB∥y 轴. 它的两个顶 点 B,C 是反比例函数 y = k x (k<0,x<0)图象 上的两点,若点 B 的坐标是(m,n),则 m+n 的值为 ( B ) A. 3 B. -3 C. 1 3 D. - 1 3 12. [2024 河南]如图,矩形 ABCD 的四个顶点都 在格点(网格线的交点)上,对角线 AC,BD 相交于点 E,反比例函数 y = k x (x>0)的图象 经过点 A. (1)求这个反比例函数的表达式; (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于 点 A 的三个格点,再画出反比例函数的 图象; (3)将矩形 ABCD 向左平移,当点 E 落在这 个反比例函数的图象上时,平移的距离 为　 　 　 　 . 第 12 题图 解:(1)∵反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 A (3,2), ∴2= k 3 ,∴k=6, ∴这个反比例函数的表达式为 y= 6 x (x>0); (2)如解图; (3) 9 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 ∴ 线段 BC 所在直线的函数关系式为 y2 = x+35, 当 y2 = 80 时,x+35 = 80,解得 x= 45, 当 y1 = 80 时, 3 2 x+50 = 80,解得 x= 20, 45-20 = 25(min), 答:甲、乙两部手机电量充至 80%时,甲比乙少用 25 min. 7. 解:(1)设 y1 = k1x+b1(k1 ,b1 为常数,且 k1 ≠0) . 将 x= 8,y1 = 10 和 x= 11,y1 = 16 代入 y1 = k1x+b1 , 得 8k1 +b1 = 10, 11k1 +b1 = 16, { 解得 k1 = 2, b1 = -6, { ∴ y1 = 2x-6; 设 y2 = k2x+b2(k2 ,b2 为常数,且 k2 ≠0) . 将 x= 8,y2 = 25 和 x= 11,y2 = 22 代入 y2 = k2x+b2 , 得 8k2 +b2 = 25, 11k2 +b2 = 22, { 解得 k2 = -1, b2 = 33, { ∴ y2 = -x+33; (2)v总 = y1 +y2 = 2x-6-x+33 = x+27. 当 y1 ≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2 ≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. ∴ 8 时至 9 时,可变车道的方向设置为自东向西;18 时至 20 时,可变车道的方向设置为自西向东. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. B　 2. A　 3. A　 4. n>2 或 n<-2　 5. D 6. C　 【解析】 ∵ 一元二次方程 3x2 - 6x+ n = 0 无实数根, ∴ Δ= 36-12n<0,解得 n>3,∴ n-3>0,∴ 反比例函数 y = n-3 x 的图象所在的象限是第一、三象限. 7. C　 8. >　 9. A　 10. D　 11. -1<y<0;x<-2 或 x>0 12. D 13. 解:【动手操作】画出的函数图象如解图所示; 第 13 题解图 【探究发现】(1)左;1; (2)B; 【应用延伸】(3)向右平移 2 个单位长度;向下平移 1 个 单位长度; (4)(2,-1) . 命题点 8　 反比例函数解析式的确 定及 k 的几何意义 1. C 变式 2 或 3　 【解析】把点 A(1,1)代入 y= k x 得 k= 1,把 点 B(2,2)代入 y= k x 得 k= 4,∵ 反比例函数 y = k x ( x>0, k≠0)的图象在点 A,B 之间,∴ 1<k<4,∴ 整数 k 的值是 2 或 3. 2. B 3. D　 【解析】解法 1:∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ 点 A 的坐 标是( -2,0),点 C 的坐标是(0,4),∴ B( -2,4),∵ 反比 例函数 y= k x 的图象经过矩形 OABC 的顶点 B,∴ k= -8. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:∵ 点 A 的坐标是( - 2,0),点 C 的坐标是( 0, 4),可得 AO= 2,CO= 4,则 S矩形OABC =AO·CO= 2×4 = 8, 又∵ 点 B 在反比例函数 y = k x 的图象上且在第二象 限,∴ 根据 k 的几何意义可得 k= -8. 4. D　 【解析】∵ S△OAB = 2,且 AB⊥x 轴,∴ 1 2 OB·AB = 2,即 xAyA = 4. 又∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( k>0)的图象上, 且在第一象限,∴ k = 4,∴ 该反比例函数的解析式为 y = 4 x (x>0) . 变式 D　 5. D　 【解析】如解图,连接 AC 交 OB 于点 D, ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ AC⊥OB,∴ 菱形 OABC 的面积 = 4S△AOD, ∵ 顶点 A 在反比例函数 y = k x 的图象上,且在第一象限, ∴ 6 = 1 2 k×4,解得 k= 3. 第 5 题解图 6. -3　 【解析】解法 1:如解图,连接 BO,AO,∵ S▱ABCD = 5, ∴ S△BOA = 1 2 | k | + 1 2 ×2 = 1 2 S▱ABCD = 5 2 ,∴ | k | = 3,∵ 反比 例函数 y= k x 的图象在第二象限,∴ k= -3. 第 6 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:设点 A(x, 2 x ),则 B( kx 2 , 2 x ),∴ AB = x- kx 2 ,则 (x- kx 2 )· 2 x = 5,∴ k= -3. 7. C　 【解析】∵ 点 A,B 是函数 y = 4 x 的图象上成中心对称 的两个任意点,设 A(a,b),则 B( -a,-b),∴ ab = 4,OD = EC= BE = a,OE = AD = CD = b, ∴ S△ABC = S△BOE + S△AOD + S矩形ODCE = 1 2 BE ·OE + 1 2 AD·OD + OD·DC = 1 2 ab + 1 2 ab +ab= 2+2+4 = 8. 8. 8 3 　 【解析】 ∵ D 为 AC 的中点, △AOD 的面积为 2, ∴ △AOC 的面积为 4,∵ A,B 是反比例函数 y = k x ( x>0) 图象上的两点,∴ 1 2 xy = 4,即 xy = 8,∴ k = xy = 3m = 8,解 得 m= 8 3 . 变式 D　 【解析】根据 k 的几何意义得 S△OAC = S△OBD, ∴ S△AOB =S△OAC + S梯形 ACDB - S△OBD = S梯形 ACDB . 设 CD = a,则 OC= 3CD= 3a,∴ OD=OC+CD = 4a,∵ 点 A,B 均在反比例 函数 y= 9 x 的图象上,AC⊥x 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D, ∴ A( 3a, 3 a ),B ( 4 a, 9 4a ),四边形 ACDB 为直角梯形, ∴ AC= 3 a , BD = 9 4a , ∴ S梯形 ACDB = 1 2 ( AC + BD) · CD = 1 2 ( 3 a + 9 4a )·a= 21 8 . ∴ S△AOB = 21 8 . 9. -1+ 5 　 【解析】∵ 顶点 A,B 在反比例函数 y = k x ( x>0) 的图象上,其中正方形①的面积是 4,∴ k = 4,∴ y = 4 x (x>0),∵ 正方形①的面积是 4,∴ 正方形①的边长为 2, ∴ A( 2,2),设正方形②的边长为 m, ∴ B (m + 2,m), ∴ (m+2)·m= 4,解得 m1 = -1+ 5 ,m2 = -1- 5 (舍去), ∴ 正方形②的边长是-1+ 5 . 10. A　 【解析】如解图,过点 D 作 DG⊥EF 交 FE 的延长线 于点 G,DG 交反比例函数图象于点 H,∵ 原点 O 为正六 边形 ABCDEF 的中心,EF∥x 轴,∴ ∠EDO = 1 2 ∠EDC = 1 2 × 120° = 60°, ∴ ∠EDG = 30°, ∴ EG = 1 2 ED, GD = 3 2 EG,设正六边形 ABCDEF 的边长为 a,则 E( 1 2 a , 3 2 a),由题意得,DH = 3 ,∴ H(a, 3 ),∵ 点 E,点 H 都在 反比例函数图象上,∴ 1 2 a· 3 2 a = 3 a,解得 a = 0(舍 去)或 a= 4,∴ H(4, 3 ),∴ k= 4 3 . 第 10 题解图 11. B　 【解析】解法 1:∵ 等腰直角三角形 ABC 的面积为 9 2 ,∠A= 90°,∴ AB=AC= 3. ∵ 点 B 的坐标是(m,n),AB ∥y 轴,∴ 点 C 的坐标为(m+ 3,n+ 3) . ∵ 点 B,C 都在反 比例函数 y= k x 的图象上,∴ mn = (m+ 3) (n+ 3) = mn+ 3m+3n+9 =mn+3(m+n) +9,∴ m+n= -3. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:如解图,延长 AB,AC 分别交 x 轴,y 轴于点 E, G,过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F,过点 B 作 BH⊥y 轴于点 H,设 BH 与 CF 交于点 D,由反比例函数 k 的几何意义 得 S矩形 BEOH =S矩形 CGOF,∴ S矩形 BEFD =S矩形 CGHD,∵ △ABC 为 等腰直角三角形,∴ 四边形 ABDC 为正方形,∴ BD = CD,∴ DH=DF,∵ 点 B 的坐标是(m,n),∴ OE = -m = BH,BE=n=DF=DH,∴ BD=CD= -(m+n) >0,∴ m+n< 0,∵ 正方形 ABDC 的面积为 2× 9 2 = 9,∴ [ -(m+n)] 2 = 9,∴ m+n= -3. 第 11 题解图 12. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 A(3,2), ∴ 2 = k 3 ,∴ k= 6, ∴ 这个反比例函数的表达式为 y= 6 x (x>0); (2)如解图; 第 12 题解图 (3) 9 2 . 　 【解法提示】由题图知 E(6,4),令 6 x = 4 得,x = 3 2 ,∵ 6- 3 2 = 9 2 ,∴ 将矩形 ABCD 向左平移 9 2 个单位 时,点 E 落在反比例函数图象上. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71