3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 7　 反比例函数的图象与性质(真卷 23(2)题;省模考 23(2)题) 考向 1　 图象上点的坐标特征(真卷 23(2)题;省 模考 23(2)题) 1. [2024 重庆 B 卷]反比例函数 y = - 10 x 的图象一 定经过的点是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (1,10) B. ( -2,5) C. (2,5) D. (2,8) 2. [北师九上 P159 第 1 题改编]若点(5,-3)在反比 例函数 y = k x 的图象上,则下列点也一定在函 数 y= k x 图象上的是 ( A ) A. ( -5,3) B. ( -5,-3) C. (5,3) D. ( -3,-5) 3. 如图,平面直角坐标系中有 M,N,P,Q 四个 点,其中的三个点在同一反比例函数的图象 上,则不在这个图象上的点是 ( A ) 第 3 题图 A. 点 N B. 点 M C. 点 P D. 点 Q 4. 已知点 P(m,n)在反比例函数 y = - 6 x 的图象 上,若它到 y 轴的距离小于 3,则 n 的取值范 围为　 n>2 或 n<-2　 . 考向 2　 图象与象限的关系 5. [2024 遂宁改编]若反比例函数 y = k-1 x 的图象 在第一、三象限,则 k 的值可以为 ( D ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 关于 x 的一元二次方程 3x2 -6x+n = 0 无实数 根,则反比例函数 y = n -3 x 的图象所在的象限 分别位于 ( C ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 7. [北师九上 P154 第 3 题改编]已知反比例函数 ①y1 = 2 x ,②y2 = - 1 x ,③y3 = - 2 x ,它们的函数图 象如图所示: 第 7 题图 以下各选项中,函数及其图象配对正确的是 ( C ) A. ①-(Ⅰ);②-(Ⅱ);③-(Ⅲ) B. ①-(Ⅱ);②-(Ⅰ);③-(Ⅲ) C. ①-(Ⅲ);②-(Ⅱ);③-(Ⅰ) D. ①-(Ⅲ);②-(Ⅰ);③-(Ⅱ) 考向 3　 增减性与 k 的关系 8. [2023 沈阳 13 题 3 分] 若点 A ( - 2, y1 ) 和点 B( -1,y2)都在反比例函数 y = 2 x 的图象上,则 y1 　 >　 y2 . (用“<”“>”或“ =”填空) 9. 在反比例函数 y= 1 -2m x 中,当 x>0 时,y 随 x 的 增大而增大,则 m 的取值范围是 ( A ) A. m> 1 2 B. m<2 C. m< 1 2 D. m>2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 10. [北师九上 P157 第 4 题改编]已知两点 A(a,b) 和 B(c,d)在反比例函数 y = 2 x 的图象上,且 0<c<a,则 ( D ) A. 0<d<b B. b<d<0 C. d<b<0 D. 0<b<d 11. 易错 ∙∙ [北师九上 P161 第 5 题改编]已知反比例函 数 y= 2 x ,当 x<-2 时,y 的取值范围是　 -0　 , 当 y>-1 时,x 的取值范围是　 x<-2　 >0　 . 易错点拨:需考虑反比例函数在所有象限内 的情况 12. [2024 沈阳辽中区期末]已知反比例函数 y= 3 x , 则下列描述不正确的是 ( D ) A. 图象位于第一、第三象限 B. 图象必经过点(2, 3 2 ) C. 图象不可能与坐标轴相交 D. y 随 x 的增大而减小 13. [2024 宁夏]在同一平面直角坐标系中,函数 y= 2x+1 的图象可以由函数 y = 2x 的图象平 移得到. 依此想法,数学小组对反比例函数 图象的平移进行探究. 【动手操作】 列表: x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y= 2 x … - 2 5 - 1 2 - 2 3 -1 -2 2 1 2 3 1 2 2 5 … x … -5 -4 -3 -2 - 3 2 - 1 2 0 1 2 3 … y= 2 x+1 … - 1 2 - 2 3 -1 -2 -4 4 2 1 2 3 1 2 … 描点连线:在已画出函数 y= 2 x 的图象的坐标 系中画出函数 y= 2 x+1 的图象. 第 13 题图 【探究发现】 (1)将反比例函数 y = 2 x 的图象向　 左　 平移 　 1　 个单位长度得到函数 y= 2 x+1 的图象; (2)上述探究方法运用的数学思想是　 B　 ; A. 整体思想　 　 B. 类比思想 C. 分类讨论思想 【应用延伸】 (3)将反比例函数 y = - 1 x 的图象先　 向右平 移 2个单位长度　 ,再　 向下平移 1 个　 得到函数 y= - 1 x-2 -1 的图象; (4)函数 y= - 1 x-2 -1 图象的对称中心的坐标 为　 (2,-1) 　 . 解:【动手操作】画出的函数图象如解图所示; 【探究发现】(1)左;1; (2)B; 【应用延伸】(3)向右平移 2 个单位长度;向下平移 1 个单位长度; (4)(2,-1) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 ∴ 线段 BC 所在直线的函数关系式为 y2 = x+35, 当 y2 = 80 时,x+35 = 80,解得 x= 45, 当 y1 = 80 时, 3 2 x+50 = 80,解得 x= 20, 45-20 = 25(min), 答:甲、乙两部手机电量充至 80%时,甲比乙少用 25 min. 7. 解:(1)设 y1 = k1x+b1(k1 ,b1 为常数,且 k1 ≠0) . 将 x= 8,y1 = 10 和 x= 11,y1 = 16 代入 y1 = k1x+b1 , 得 8k1 +b1 = 10, 11k1 +b1 = 16, { 解得 k1 = 2, b1 = -6, { ∴ y1 = 2x-6; 设 y2 = k2x+b2(k2 ,b2 为常数,且 k2 ≠0) . 将 x= 8,y2 = 25 和 x= 11,y2 = 22 代入 y2 = k2x+b2 , 得 8k2 +b2 = 25, 11k2 +b2 = 22, { 解得 k2 = -1, b2 = 33, { ∴ y2 = -x+33; (2)v总 = y1 +y2 = 2x-6-x+33 = x+27. 当 y1 ≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2 ≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. ∴ 8 时至 9 时,可变车道的方向设置为自东向西;18 时至 20 时,可变车道的方向设置为自西向东. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. B　 2. A　 3. A　 4. n>2 或 n<-2　 5. D 6. C　 【解析】 ∵ 一元二次方程 3x2 - 6x+ n = 0 无实数根, ∴ Δ= 36-12n<0,解得 n>3,∴ n-3>0,∴ 反比例函数 y = n-3 x 的图象所在的象限是第一、三象限. 7. C　 8. >　 9. A　 10. D　 11. -1<y<0;x<-2 或 x>0 12. D 13. 解:【动手操作】画出的函数图象如解图所示; 第 13 题解图 【探究发现】(1)左;1; (2)B; 【应用延伸】(3)向右平移 2 个单位长度;向下平移 1 个 单位长度; (4)(2,-1) . 命题点 8　 反比例函数解析式的确 定及 k 的几何意义 1. C 变式 2 或 3　 【解析】把点 A(1,1)代入 y= k x 得 k= 1,把 点 B(2,2)代入 y= k x 得 k= 4,∵ 反比例函数 y = k x ( x>0, k≠0)的图象在点 A,B 之间,∴ 1<k<4,∴ 整数 k 的值是 2 或 3. 2. B 3. D　 【解析】解法 1:∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ 点 A 的坐 标是( -2,0),点 C 的坐标是(0,4),∴ B( -2,4),∵ 反比 例函数 y= k x 的图象经过矩形 OABC 的顶点 B,∴ k= -8. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:∵ 点 A 的坐标是( - 2,0),点 C 的坐标是( 0, 4),可得 AO= 2,CO= 4,则 S矩形OABC =AO·CO= 2×4 = 8, 又∵ 点 B 在反比例函数 y = k x 的图象上且在第二象 限,∴ 根据 k 的几何意义可得 k= -8. 4. D　 【解析】∵ S△OAB = 2,且 AB⊥x 轴,∴ 1 2 OB·AB = 2,即 xAyA = 4. 又∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( k>0)的图象上, 且在第一象限,∴ k = 4,∴ 该反比例函数的解析式为 y = 4 x (x>0) . 变式 D　 5. D　 【解析】如解图,连接 AC 交 OB 于点 D, ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ AC⊥OB,∴ 菱形 OABC 的面积 = 4S△AOD, ∵ 顶点 A 在反比例函数 y = k x 的图象上,且在第一象限, ∴ 6 = 1 2 k×4,解得 k= 3. 第 5 题解图 6. -3　 【解析】解法 1:如解图,连接 BO,AO,∵ S▱ABCD = 5, ∴ S△BOA = 1 2 | k | + 1 2 ×2 = 1 2 S▱ABCD = 5 2 ,∴ | k | = 3,∵ 反比 例函数 y= k x 的图象在第二象限,∴ k= -3. 第 6 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61