3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 8. 解:(1)①2;1;7;【解法提示】当 x= 0 时,y= 3;当 x= 1 时, y= 1, ∴ a+b= 3, b= 1,{ 解得 a= 2, b= 1,{ ∴ 函数的解析式为 y = 2 | x-1 | +1,把 x= 4 代入得 y= 2× | 4-1 | +1 = 7,∴ m= 7. ②描点如解图①; ③连接各点并画出函数图象如解图①; 第 8 题解图① (2)增大; (3)①x≤-1 或 x≥3;【解法提示】根据函数图象可知,当 x≤-1 或 x≥3 时,y = a | x- 1 | +b 的函数值大于等于 5, ∴ 不等式 a | x-1 | +b≥5 的解集为 x≤-1 或 x≥3; ②t<10. 【解法提示】把(4,7)代入 y= - 3 4 x+t,得 7 = - 3 4 × 4+t,解得 t= 10,如解图②,当 x>4 时,对于 x 的每一个值, 函数 y= - 3 4 x+t 的值小于函数 y = a | x-1 | +b 的值且小于 7,此时 t 的取值范围为 t<10. 第 8 题解图② 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. A　 【解析】当 0<x≤2 时,设 y 关于 x 的函数解析式是 y= kx(k≠0),则 2k= 4,解得 k= 2,∴ 当 0<x≤2 时,y = 2x,∵ OA∥BC,∴ 设直线 BC 的解析式为 y= 2x+b,根据题意得 2 ×3+b= 4,解得 b= -2,∴ 直线 BC 的解析式为 y = 2x-2,当 x= 6 时,y = 2 × 6 - 2 = 10,即第 6 天该植物的高度为 10 厘米. 2. D　 【解析】当 0≤x≤4 时,设 y 关于 x 的函数解析式是y= kx(k≠0) . 将坐标(4,20)代入 y = kx,得 4k = 20,解得 k = 5,∴ y= 5x,∴ A 正确,不符合题意;当 4<x≤12 时,设 y 关 于 x 的函数解析式是 y = k1x+b( k1 ,b 为常数,且 k1 ≠0) . 将坐 标 ( 4, 20 ) 和 ( 12, 30 ) 分 别 代 入 y = k1x + b, 得 4k1 +b= 20, 12k1 +b= 30, { 解得 k1 = 5 4 , b= 15, { ∴ y= 54 x+15,∴ B 正确,不符 合题意;20÷4 = 5 (L / min),即每分钟的进水量是 5 L,∴ C 正确,不符合题意;设每分钟的出水量是 a L,根据“容 器内的水量=进水总量-出水总量”,得 12×5-(12-4)a = 30,解得 a = 3. 75,∴ 每分钟的出水量是 3. 75 L,∴ D 错 误,符合题意. 3. A　 【解析】由图象可得 AB 两地之间的距离为 20 km,两 车行驶了 4 小时,同时到达 C 地,如解图,在 1-2 小时,两 车同向运动,在第 2 小时,即点 D 时,两者距离发生改变, 此时乙车休息,E 点的意义是两车相遇,F 点意义是乙车 休息后再出发,∴ 乙车休息了 1 小时,故 D 错误;设甲车 的速度为 a km / h,乙车的速度为 b km / h,根据题意,乙车 休息后两者同时到达 C 地,则甲车的速度比乙车的速度 慢,a<b,∵ 2b+20-2a = 40,即 b-a = 10,在 DE ~ EF 时,乙 车不动,则甲车的速度是 40+20 1 = 60 (km / h),∴ 乙车速度 为 60+10 = 70 (km / h),故 C 错误;A,C 的距离为 4×60 = 240(km),故 B 错误;设 x 小时两辆车相遇,依题意得 60x = 2×70+20,解得 x= 8 3 ,即 8 3 h 时,两车相遇,故 A 正确. 第 3 题解图 4. C　 【解析】由表中数据可知油温 y 随着时间 t 的增长而 匀速增长,设 y= kt+b(k≠0),将(0,10),(10,30)代入,得 b= 10, 10k+b= 30,{ 解得 k= 2, b= 10,{ ∴ 油温与时间之间的函数关系 式为 y= 2t+10,当 t = 100 时,y = 2×100+ 10 = 210,即该食 用油的沸点温度是 210 ℃ . 5. C　 【解析】设过点(2,1. 8)和点(4,2. 6)的函数解析式为 h= kt+b(k≠0),则 2k+b= 1. 8, 4k+b= 2. 6,{ 解得 k= 0. 4, b= 1,{ 即 h = 0. 4t+ 1,当 t= 7 时,h= 0. 4×7+1 = 3. 8,当 t= 12 时,h= 0. 4×12+1 = 5. 8,由上可得,点(7,4. 2)不在该函数图象上,与题目 中有一个 h 的值记录错误相符合,故选 C. 6. 解:(1)设甲手机电量 y1(%)与充电所需时间 x (min)的 函数关系式为 y1 = kx+50(k≠0), 根据题意得 30k+50 = 95,解得 k= 3 2 , ∴ y1 = 3 2 x+50, 当 y1 = 100 时, 3 2 x+50 = 100,解得 x= 100 3 , 答:当甲手机电量充至 100%时,所需时间为 100 3 min; (2)设线段 BC 所在直线的函数关系式为 y2 =mx+n(30≤ x≤60), 根据题意得 30m+n= 65, 60m+n= 95,{ 解得 m= 1, n= 35,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 ∴ 线段 BC 所在直线的函数关系式为 y2 = x+35, 当 y2 = 80 时,x+35 = 80,解得 x= 45, 当 y1 = 80 时, 3 2 x+50 = 80,解得 x= 20, 45-20 = 25(min), 答:甲、乙两部手机电量充至 80%时,甲比乙少用 25 min. 7. 解:(1)设 y1 = k1x+b1(k1 ,b1 为常数,且 k1 ≠0) . 将 x= 8,y1 = 10 和 x= 11,y1 = 16 代入 y1 = k1x+b1 , 得 8k1 +b1 = 10, 11k1 +b1 = 16, { 解得 k1 = 2, b1 = -6, { ∴ y1 = 2x-6; 设 y2 = k2x+b2(k2 ,b2 为常数,且 k2 ≠0) . 将 x= 8,y2 = 25 和 x= 11,y2 = 22 代入 y2 = k2x+b2 , 得 8k2 +b2 = 25, 11k2 +b2 = 22, { 解得 k2 = -1, b2 = 33, { ∴ y2 = -x+33; (2)v总 = y1 +y2 = 2x-6-x+33 = x+27. 当 y1 ≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2 ≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. ∴ 8 时至 9 时,可变车道的方向设置为自东向西;18 时至 20 时,可变车道的方向设置为自西向东. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. B　 2. A　 3. A　 4. n>2 或 n<-2　 5. D 6. C　 【解析】 ∵ 一元二次方程 3x2 - 6x+ n = 0 无实数根, ∴ Δ= 36-12n<0,解得 n>3,∴ n-3>0,∴ 反比例函数 y = n-3 x 的图象所在的象限是第一、三象限. 7. C　 8. >　 9. A　 10. D　 11. -1<y<0;x<-2 或 x>0 12. D 13. 解:【动手操作】画出的函数图象如解图所示; 第 13 题解图 【探究发现】(1)左;1; (2)B; 【应用延伸】(3)向右平移 2 个单位长度;向下平移 1 个 单位长度; (4)(2,-1) . 命题点 8　 反比例函数解析式的确 定及 k 的几何意义 1. C 变式 2 或 3　 【解析】把点 A(1,1)代入 y= k x 得 k= 1,把 点 B(2,2)代入 y= k x 得 k= 4,∵ 反比例函数 y = k x ( x>0, k≠0)的图象在点 A,B 之间,∴ 1<k<4,∴ 整数 k 的值是 2 或 3. 2. B 3. D　 【解析】解法 1:∵ 四边形 OABC 是矩形,∴ 点 A 的坐 标是( -2,0),点 C 的坐标是(0,4),∴ B( -2,4),∵ 反比 例函数 y= k x 的图象经过矩形 OABC 的顶点 B,∴ k= -8. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解法 2:∵ 点 A 的坐标是( - 2,0),点 C 的坐标是( 0, 4),可得 AO= 2,CO= 4,则 S矩形OABC =AO·CO= 2×4 = 8, 又∵ 点 B 在反比例函数 y = k x 的图象上且在第二象 限,∴ 根据 k 的几何意义可得 k= -8. 4. D　 【解析】∵ S△OAB = 2,且 AB⊥x 轴,∴ 1 2 OB·AB = 2,即 xAyA = 4. 又∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( k>0)的图象上, 且在第一象限,∴ k = 4,∴ 该反比例函数的解析式为 y = 4 x (x>0) . 变式 D　 5. D　 【解析】如解图,连接 AC 交 OB 于点 D, ∵ 四边形 OABC 是菱形,∴ AC⊥OB,∴ 菱形 OABC 的面积 = 4S△AOD, ∵ 顶点 A 在反比例函数 y = k x 的图象上,且在第一象限, ∴ 6 = 1 2 k×4,解得 k= 3. 第 5 题解图 6. -3　 【解析】解法 1:如解图,连接 BO,AO,∵ S▱ABCD = 5, ∴ S△BOA = 1 2 | k | + 1 2 ×2 = 1 2 S▱ABCD = 5 2 ,∴ | k | = 3,∵ 反比 例函数 y= k x 的图象在第二象限,∴ k= -3. 第 6 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 6　 一次函数的实际应用(省样卷 19 题) 考向 1　 一次函数图象的分析与判断 1. 学科融合 某生物兴趣小组观察一种植物种子 发芽后的生长情况,得到该植物高度 y(厘米) 与观察时间 x(天)的函数关系如图所示,OA∥ BC,AB∥x 轴,则第 6 天该植物的高度为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 10 厘米 B. 12 厘米 C. 6 厘米 D. 8 厘米 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 一个有进水管与出水管的容器,在一开始的 4 min 内只进水不出水,在随后的 8 min 内既 进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两 个常数. 容器内的水量 y(L)与时间 x(min)之 间的关系如图所示,下列说法错误的是 ( D ) A. 当 0≤x≤4 时,y 关于 x 的函数解析式是 y= 5x B. 当 4<x≤12 时,y 关于 x 的函数解析式是 y= 5 4 x+15 C. 每分钟的进水量是 5 L D. 每分钟的出水量是 1. 25 L 3. [2024 威海]同一条公路连接 A,B,C 三地,B 地 在 A,C 两地之间. 甲、乙两车分别从 A 地、B 地 同时出发前往 C 地. 甲车速度始终保持不变, 乙车中途休息一段时间,继续行驶. 如图表示 甲、乙两车之间的距离 y (km)与时间 x (h)的 函数关系. 下列结论正确的是 ( A ) 第 3 题图 A. 甲车行驶 8 3 h 与乙车相遇 B. A,C 两地相距 220 km C. 甲车的速度是 70 km / h D. 乙车中途休息 36 分钟 考向 2　 一次函数的实际应用(省样卷 19 题) 4. 小明用刻度不超过 100 ℃的温度计,估计某种 食用油的沸点温度(沸腾时的温度) . 他将该 食用油倒入锅中均匀加热,每隔 10 s 测量一 次油温,得到如下数据: 时间 t(s) 0 10 20 30 40 油温 y(℃) 10 30 50 70 90 当加热 100 s 时,油沸腾了. 可以估计该食用 油的沸点温度是 ( C ) A. 170 ℃ B. 190 ℃ C. 210 ℃ D. 230 ℃ 5. 数学文化 漏刻(如图)是我国古代的一种计时 工具. 据史书记载,西周时期就已经出现了漏 刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性 应用. 李明依据漏刻的原理制作了一个简单 的漏刻计时工具模型, 研究中发现水位 h (cm)是时间 t( min)的一次函数,下表是李 明记录的部分数据,其中有一个 h 的值记录错 误,错误的 h 值为 ( C ) t(min) … 2 4 7 12 … h(cm) … 1. 8 2. 6 4. 2 5. 8 … 第 5 题图 A. 1. 8 B. 2. 6 C. 4. 2 D. 5. 8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 6. [2024 大连二模]如图,某人在两部手机电量为 50%时开始充电,甲手机电量 y1(%)与充电所 需时间 x(min)的函数图象是线段 AF. 乙手机 电量 y2(%)与充电所需时间 x(min)的函数图 象是折线 A-B-C-D. (1)当甲手机电量充至 100%时,所需时间为 多少? (2)求甲、乙两部手机电量充至 80%时所需时 间的差. 第 6 题图 解:(1)设甲手机电量 y1(%)与充电所需时间 x(min)的函数关系式 为 y1 =kx+50(k≠0), 根据题意得 30k + 50 = 95,解得 k= 3 2 , ∴ y1 = 3 2 x+50, 当 y1 =100 时, 3 2 x+50=100,解得 x=100 3 . 答:当甲手机电量充至 100% 时, 所需时间为 100 3 min; (2)设线段 BC 所在直线的函数关系式为 y2 =mx+n (30≤x≤60)(m≠0), 根据题意得 7. 真实情境 [2024 锦州二模]某条东西方向道路双 向共有三条车道,在早晚高峰经常会拥堵,数 学研究小组希望改善道路拥堵情况,他们对 该路段的交通量(辆 / 分钟) 和时间进行了统 计和分析,得到下列表格,并发现时间和交通 量的变化规律符合一次函数的特征. 时间 x 8 时 11 时14 时17 时 20 时 自西向东交通 量 y1(辆 / 分钟) 10 16 22 28 34 自东向西交通 量 y2(辆 / 分钟) 25 22 19 16 13 (1)请用一次函数分别表示 y1 与 x、y2 与 x 之 间的函数关系;(不写自变量 x 的取值范 围) (2)如图,同学们希望设置可变车道来改善拥 堵状况,根据车流量情况改变可变车道的 行车方向. 单位时间内双向交通总量为 v总 = y1 +y2,车流量大的方向交通量为 vm, 经查阅资料得:当 vm ≥ 2 3 v总,需要使可变 车道行车方向与拥堵方向相同,以改善交 通情况. 该路段从 8 时至 20 时,如何设置 可变车道行车方向以缓解交通拥堵,并说 明理由. 图① 图② 第 7 题图　 　 ∴ y2 =-x+33; (2)v总 =y1+y2 =2x-6-x+33=x+27. 当 y1≥ 2 3 v总时,即 2x-6≥ 2 3 (x+27),解得 x≥18; 当 y2≥ 2 3 v总时,即-x+33≥ 2 3 (x+27),解得 x≤9. ∴8 时至 9 时,可变车道的方向设置为自东向西;18 时至 20 时,可变车道的方向设置为自西向东. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23