3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 考向 1　 一次函数与方程(组)的关系 1. 如图是一次函数 y = 1 2 x-1 的图象,根据图象 可直接写出方程 1 2 x-1 = 0 的解为 x = 2,这种 解题方法体现的数学思想是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 分类讨论思想 D. 函数思想 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. [2024 扬州]如图,已知一次函数 y = kx+b( k≠ 0)的图象分别与 x、y 轴交于 A、B 两点,若 OA= 2,OB= 1,则关于 x 的方程 kx+b = 0 的解 为　 x=-2　 . 3. 下表是一次函数 y= kx+b 中 x 与 y 的几组对应 值,则方程 kx+b= 1 的解为 ( A ) x … -2 -1 0 1 2 … y … -5 1 7 13 19 … A. x= -1 B. x= 1 C. x= 7 D. x= 13 4. [2024 沈阳和平区期末]如图,一次函数 y = 2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),则关于 x,y 的方程组 y= 2x, y=ax+4{ 的解为 ( A ) 第 4 题图 A. x= 3 2 , y= 3 ì î í ï ï ï ï B. x= 3, y= 3 2 ì î í ï ï ï ï C. x= 3, y= 2{ D. x= 2, y= 3{ 变式 若一次函数 y = 3x+6 与 y = 2x-4 的图象 的交点坐标为(a,b),则解为 x=a, y= b{ 的方程组 是 ( C ) A. y-3x= 6, 2x+y= -4{ B. 3x+y= 6, 2x-y= 4{ C. 3x-y= -6, 2x-y= 4{ D. 3x-y= 6, 2x-y= 4{ 考向 2　 一次函数与不等式(组)的关系 5. [2024 广东改编]已知一次函数 y = kx+b 的图象 如图所示,则不等式 kx+b<0 的解集是 ( B ) 第 5 题图 A. x>2 B. x<2 C. x>-2 D. x<-2 6. 如图,函数 y1 = -2x 与 y2 =ax+3 的图象相交于 点 A ( m, 2 ), 则 关 于 x 的 不 等 式 组 ax+3<-2x, ax+3>0{ 的解集是 ( D ) 第 6 题图 A. x>-1 B. -1<x<0 C. x<-1 D. -3<x<-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 班级: 　 姓名: 分层作业本·辽宁数学 　 第 三 章 函 数 7. 如图所示,一次函数 y = kx+b(k≠0)与正比例 函数 y=ax(a≠0)的图象相交于点 M(1,2), 下列判断错误的是 ( B ) 第 7 题图 A. 关于 x 的方程 ax= kx+b 的解是 x= 1 B. 关于 x 的不等式 ax≥kx+b 的解集是 x>1 C. 当 x<0 时,函数 y= kx+b 的值比函数 y = ax 的值大 D. 关于 x,y 的方程组 y-ax= 0, y-kx= b{ 的解是 x= 1, y= 2{ 8. [2024 沈阳月考]探究函数的性质可以扩展我们 的数学思维,某班数学兴趣小组同学探究函数 y=a | x-1 | +b(a,b 为常数,且 a≠0)的性质, 探究过程如下,请解决下列问题: (1)绘制函数图象: ①列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 9 7 5 3 1 3 5 m … 分析数据,完成填空:a = 　 2　 ,b = 　 1　 , m= 　 7　 ; 第 8 题图 ②描点:在平面直角坐标系中,根据表中 的数值描点(x,y),现已描出部分点,请补 充表中未描出的各点; ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请 画出函数图象. (2)探索函数性质: 当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小,当 x≥1 时,y 随 x 的增大而　 增大　 ; (3)运用函数性质: ①不等式 a | x-1 | +b≥5 的解集是　 　 　 ; ②当 x>4 时,对于 x 的每一个值,函数 y = - 3 4 x+t 的值小于函数 y = a | x-1 | +b 的值 且小于 7,求 t 的取值范围. 解:(1)①2;1;7; ②描点如解图①; ③连接各点并画出函数图象如解图①; (2)增大; (3)①x≤-1 或 x≥3;【解法提示】根据函数图象可 知,当 x≤-1 或 x≥3 时,y = a | x-1 | +b 的函数值大 于等于 5,∴不等式 a | x-1 | +b≥5 的解集为 x≤-1 或 x≥3; ②t<10. 【解法提示】把(4,7)代入 y = - 3 4 x+t,得 7 = - 3 4 ×4+t,解得 t=10,如解图②,当 x>4 时,对于 x 的 每一个值,函数 y=- 3 4 x+t 的值小于函数 y=a | x-1 | +b 的值且小于 7,此时 t 的取值范围为 t<10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 13. B　 【解析】如解图,当点 P 运动到 PA 过圆心 O,即 PA 为直径时,AP 最长,由题图②得,AP 最长为 6,此时 x = 2,∵ ∠AOB= 90°,∴ ∠POB= 90°,此时点 P 运动的路程 为 90°的弧,∵ 点 P 从点 B 运动到点 A 的路程为 360°- 90° = 270°的弧,∴ 运动时间为 2×3 = 6,∴ m 的值为 6. 第 13 题解图 拓展 1 3　 拓展 2 3 2 　 拓展 3 9 2 π 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. -2　 2. A　 3. ( -2 2 +2,0)　 4. B　 【解析】当 x= 8 时,y = 3 4 ×8 = 6,∴ 点 B 的坐标为(8, 6),∴ OB= (8-0) 2 +(6-0) 2 = 10. ∵ 四边形 AOBC 是菱 形,且 AO 在 x 轴上,∴ BC =OB = 10,且 BC∥x 轴,∴ 点 C 的坐标为(8-10,6),即( -2,6) . 5. B　 拓展 1 一　 拓展 2 D 6. A　 7. 1(答案不唯一)　 8. < 9. (1) 1 2 ;(2)(4,2);(3)一、二、四;减小; (4)y1 <y2 <y3 ;(5)1 或-1 命题点 4　 一次函数解析式的确定及图象的变换 1. A　 2. y= 4x-8　 拓展 12　 3. h= 0. 5n+7 4. y= x+1(答案不唯一) 　 【解析】∵ 直线 y = kx+b 与两坐标 轴围成的三角形是等腰三角形,∴ 可设直线 y = kx+b 与 x 轴的交点坐标为( -1,0),与 y 轴的交点坐标为(0,1),把 ( - 1, 0), ( 0, 1) 分别代入 y = kx + b 得 -k+b= 0, b= 1,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 此时直线解析式为 y= x+1. 变式 1 C　 【解析】∵ 1 2 ×3×OB = 6,∴ OB = 4,∴ B(4,0) 或( -4,0),∵ 一次函数的图象经过点 A(0,- 3),∴ 设该 一次函数的解析式为 y= kx-3(k≠0),当 y= 0 时,x = 3 k = ±4,∴ k= 3 4 或- 3 4 ,∴ 一次函数解析式为 y= 3 4 x-3 或 y= - 3 4 x-3. 变式 2 D　 【解析】如解图,直线 l 把△ABO 分成周长相 等的两部分,则 AO+OC = AB+BC,当 x = 0 时,y = 4 3 x-4 = -4,则点 B(0,-4),∴ OB= 4,当 y = 0 时, 4 3 x-4 = 0,解得 x= 3,则点 A( 3,0), ∴ OA = 3, ∴ AB = OA2 +OB2 = 5, ∵ AO+OC = AB +BC, ∴ 3 +OC = 5 + 4 -OC,解得 OC = 3, ∴ C(0,-3),设直线 l 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0),把 A(3,0),C(0,-3)代入得 3k+b= 0, b= -3,{ 解得 k= 1, b= -3,{ ∴ 直线 l 的函数表达式为 y= x-3. 第 4 题变式 2 解图 5. (1)y= -2x-1;(2)y= -2x+5;(3)左;1 6. D　 变式 1 y= -3x-6 变式 2 y= 3 x- 3 　 【解析】如解图,将 x = 0 代入 y = x- 1,得 y= -1,∴ 点 B 坐标为(0,-1) . 将 y = 0 代入 y = x-1, 得 x= 1,∴ 点 A 的坐标为(1,0),∴ OA =OB = 1,∴ ∠OBA = ∠OAB= 45°. 由旋转可知∠BAC = 15°,∴ ∠OAC = 45°+ 15° = 60°. 在 Rt△AOC 中,tan∠OAC = OC OA ,∴ OC = 3 ,∴ 点 C 的坐标为(0,- 3 ) . 设直线 l2 的函数表达式为 y = kx +b(k≠0),则 k+b= 0, b= - 3 ,{ 解得 k= 3 , b= - 3 ,{ ∴ 直线 l2 的函数表 达式为 y= 3 x- 3 . 第 6 题变式 2 解图 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. A　 2. x= -2　 3. A　 4. A　 变式 C　 5. B 6. D　 【解析】将 A(m,2)代入 y1 = -2x 得 2 = -2m,解得 m = -1,∴ A( -1,2),将 A( -1,2)代入 y2 = ax+3 得 2 = -a+3, 解得 a= 1,∴ y2 = x+3,当 y2 = 0 时,x= -3,即 y2 = x+3 的函 数图象与 x 轴的交点为( -3,0),根据函数图象可得关于 x 的不等式组 ax+3<-2x, ax+3>0{ 的解集是-3<x<-1. 7. B　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b 与正比例函数 y=ax 的图 象交于点 M(1,2),∴ 方程 ax= kx+b 的解是 x = 1;当 x≥1 时,正比例函数 y=ax 的图象在一次函数 y = kx+b 图象的 上方,即 ax≥kx+b,∴ 关于 x 的不等式 ax≥kx+b 的解集 是 x≥1;当 x<0 时,函数 y = kx+b 的图象在函数 y = ax 图 象的上方,即函数 y = kx+ b 的值比函数 y = ax 的值大; ∵ 一次函数 y= kx+b 与正比例函数 y = ax 的图象交于点 M(1,2),∴ 关于 x,y 的方程组 y=ax, y= kx+b{ 的解是 x= 1, y= 2,{ 即 关于 x,y 的方程组 y-ax= 0, y-kx= b{ 的解是 x= 1, y= 2.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案与重难题解析·辽宁数学　 分 层 作 业 本 　 8. 解:(1)①2;1;7;【解法提示】当 x= 0 时,y= 3;当 x= 1 时, y= 1, ∴ a+b= 3, b= 1,{ 解得 a= 2, b= 1,{ ∴ 函数的解析式为 y = 2 | x-1 | +1,把 x= 4 代入得 y= 2× | 4-1 | +1 = 7,∴ m= 7. ②描点如解图①; ③连接各点并画出函数图象如解图①; 第 8 题解图① (2)增大; (3)①x≤-1 或 x≥3;【解法提示】根据函数图象可知,当 x≤-1 或 x≥3 时,y = a | x- 1 | +b 的函数值大于等于 5, ∴ 不等式 a | x-1 | +b≥5 的解集为 x≤-1 或 x≥3; ②t<10. 【解法提示】把(4,7)代入 y= - 3 4 x+t,得 7 = - 3 4 × 4+t,解得 t= 10,如解图②,当 x>4 时,对于 x 的每一个值, 函数 y= - 3 4 x+t 的值小于函数 y = a | x-1 | +b 的值且小于 7,此时 t 的取值范围为 t<10. 第 8 题解图② 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. A　 【解析】当 0<x≤2 时,设 y 关于 x 的函数解析式是 y= kx(k≠0),则 2k= 4,解得 k= 2,∴ 当 0<x≤2 时,y = 2x,∵ OA∥BC,∴ 设直线 BC 的解析式为 y= 2x+b,根据题意得 2 ×3+b= 4,解得 b= -2,∴ 直线 BC 的解析式为 y = 2x-2,当 x= 6 时,y = 2 × 6 - 2 = 10,即第 6 天该植物的高度为 10 厘米. 2. D　 【解析】当 0≤x≤4 时,设 y 关于 x 的函数解析式是y= kx(k≠0) . 将坐标(4,20)代入 y = kx,得 4k = 20,解得 k = 5,∴ y= 5x,∴ A 正确,不符合题意;当 4<x≤12 时,设 y 关 于 x 的函数解析式是 y = k1x+b( k1 ,b 为常数,且 k1 ≠0) . 将坐 标 ( 4, 20 ) 和 ( 12, 30 ) 分 别 代 入 y = k1x + b, 得 4k1 +b= 20, 12k1 +b= 30, { 解得 k1 = 5 4 , b= 15, { ∴ y= 54 x+15,∴ B 正确,不符 合题意;20÷4 = 5 (L / min),即每分钟的进水量是 5 L,∴ C 正确,不符合题意;设每分钟的出水量是 a L,根据“容 器内的水量=进水总量-出水总量”,得 12×5-(12-4)a = 30,解得 a = 3. 75,∴ 每分钟的出水量是 3. 75 L,∴ D 错 误,符合题意. 3. A　 【解析】由图象可得 AB 两地之间的距离为 20 km,两 车行驶了 4 小时,同时到达 C 地,如解图,在 1-2 小时,两 车同向运动,在第 2 小时,即点 D 时,两者距离发生改变, 此时乙车休息,E 点的意义是两车相遇,F 点意义是乙车 休息后再出发,∴ 乙车休息了 1 小时,故 D 错误;设甲车 的速度为 a km / h,乙车的速度为 b km / h,根据题意,乙车 休息后两者同时到达 C 地,则甲车的速度比乙车的速度 慢,a<b,∵ 2b+20-2a = 40,即 b-a = 10,在 DE ~ EF 时,乙 车不动,则甲车的速度是 40+20 1 = 60 (km / h),∴ 乙车速度 为 60+10 = 70 (km / h),故 C 错误;A,C 的距离为 4×60 = 240(km),故 B 错误;设 x 小时两辆车相遇,依题意得 60x = 2×70+20,解得 x= 8 3 ,即 8 3 h 时,两车相遇,故 A 正确. 第 3 题解图 4. C　 【解析】由表中数据可知油温 y 随着时间 t 的增长而 匀速增长,设 y= kt+b(k≠0),将(0,10),(10,30)代入,得 b= 10, 10k+b= 30,{ 解得 k= 2, b= 10,{ ∴ 油温与时间之间的函数关系 式为 y= 2t+10,当 t = 100 时,y = 2×100+ 10 = 210,即该食 用油的沸点温度是 210 ℃ . 5. C　 【解析】设过点(2,1. 8)和点(4,2. 6)的函数解析式为 h= kt+b(k≠0),则 2k+b= 1. 8, 4k+b= 2. 6,{ 解得 k= 0. 4, b= 1,{ 即 h = 0. 4t+ 1,当 t= 7 时,h= 0. 4×7+1 = 3. 8,当 t= 12 时,h= 0. 4×12+1 = 5. 8,由上可得,点(7,4. 2)不在该函数图象上,与题目 中有一个 h 的值记录错误相符合,故选 C. 6. 解:(1)设甲手机电量 y1(%)与充电所需时间 x (min)的 函数关系式为 y1 = kx+50(k≠0), 根据题意得 30k+50 = 95,解得 k= 3 2 , ∴ y1 = 3 2 x+50, 当 y1 = 100 时, 3 2 x+50 = 100,解得 x= 100 3 , 答:当甲手机电量充至 100%时,所需时间为 100 3 min; (2)设线段 BC 所在直线的函数关系式为 y2 =mx+n(30≤ x≤60), 根据题意得 30m+n= 65, 60m+n= 95,{ 解得 m= 1, n= 35,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51