3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何的意义-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·辽宁数学 第 三 章 　 函 　 数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 (2)判断下列点也在该反比例函数图象上的有　 B,D,E,H,K　 ;(写出代表点的字母) A(-1,4),B(2,2),C(2,3),D(4,1),E(-2,-2),G(4,-1),H(-4,-1),K(-1,-4) (3)用描点法在图中的平面直角坐标系内画出该函数的图象; (4)若点 Q( -m2,n)在该反比例函数图象上,则点 Q 所在的象限是　 第三象限　 ; (5)若点(m,n)在该反比例函数图象上,则点( -m,-n)　 在　 (填“在”或“不在”)该 反比例函数图象上; (6)若点( 1 2 ,a),(3,b)均在该反比例函数图象上,则 a　 >　 b; (7)若点(x1,y1),(x2,y2)均在该反比例函数图象上,且 0<x1 <x2,则 y1 　 >　 y2 . 温馨提示:请完成分层作业本 P33-34 习题 命题点 8　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 (省样卷 14 题) 要点 1 待定系数法求反比例函数的解析式 知一点坐标即可求解析式. (1)设出形如 y= k x 的反比例函数解析式; (2)将图象上一点坐标(a,b)代入得 k= ①　 ab　 ; (3)确定反比例函数解析式 y= ②　 　 　 . 要点 2 反比例函数 k 的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段,垂线段与坐标轴围成的矩形的 面积为③　 |k | 　 .如右图,S矩形ABOC =④　 2　 ,S△AOB =S△ACO =⑤　 1　 . 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 技巧点拨 题中已知面积求 k 时,可考虑利用 k 的几何意义,由面积得 | k | ,再 结合图象所在象限判断 k 的正负,从而得出 k 的值. 亦可用此方法 求反比例函数的解析式. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 1. [北师九上 P161 第 1 题改编]已知反比例函数 y= k x . (1)若点 P(3,2)在反比例函数图象上,则反比例函数的解析式为　 y　 　 ; (2)易错 ∙∙ 若反比例函数图象上有一点 Q( -2,a),到 x 轴的距离为 2,则反比例函数的 解析式为　 　 　 　 　 . 54 基础夯实练·辽宁数学 第 三 章 　 函 　 数 要点 3 与反比例函数 k 的几何意义有关的面积计算 单 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = ⑥　 | k | 　 S▱ABCD = | k | 　 　 S▱ABCD = | k | S△AOP = ⑦　 　 　 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 S△ABC = 1 2 | k | 　 　 (AO=AB) S△AOB = | k | S△AOB+S△COD =⑧　 |k |　 S△ABC = | k | 　 　 　 　 S△APP′ = 2 | k | 两 个 反 比 例 函 数 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 S矩形ABCD = | k1 | + | k2 | S△ABO =S△ABC = 1 2 ( | k1 | + | k2 | ) S矩形ABED = |k1 | - |k2 | S△BOC = 1 2 (|k1 |-|k2 |) 综 合 衍 生 S△AOE =S四边形CDBE S△AOB =S四边形ACDB 　 　 S△OAF =S△OCE = 1 2 | k | = 1 2 (S矩形OABC-S四边形OFBE) 　 　 S四边形ODBE = | k1 | - | k2 | S△DBE = | k1 | - | k2 | -S四边形AEDF 64 基础夯实练·辽宁数学 第 三 章 　 函 　 数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 技巧点拨 ①与 k 的几何意义有关的面积计算中,寻找的关键量􀪍􀪍􀪍是反比例函数图象上点的横、纵坐 标,那么根据同底等高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍、等底等高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的三角形(特殊平行四边形)面积相等可推导出面积 为 1 2 | k | 或 | k | 的几何图形; ②常作辅助线􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍:a. 连接反比例函数图象上的点与坐标原点; b. 过反比例函数图象上的点作 x 轴或 y 轴的垂线. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 对 点练 习 2. 已知点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点. 　 　 　 图① 　 　 　 　 图② 　 　 　 　 图③ 第 2 题图 (1)如图①,点 C 为反比例函数图象上一点,连接 AC 恰经过原点 O. 若 k = 1,且 BC∥ x 轴,AB∥y 轴,则 S△ABC = 　 2　 ; (2)如图②,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = 2k x (x>0)的图象交于点 B,连 接 OA,OB,若 S△OAB = 2,则 k 的值为　 4　 ; (3)如图③,过点 A 作 x 轴的平行线,与反比例函数 y = - 2k x 的图象交于点 B. 点 C,D 是x 轴上的两点,且 CD=AB,连接 BC,AD. 若四边形 ABCD 的面积为 6,则 k 的值 为　 2　 . 温馨提示:请完成分层作业本 P35-36 习题 74 命题点5一次函数图象与性质的应用 (4)第三象限： 对点练习 (5)在：(6)>：(7)> 1.(1)x=6:x=5: 变式(7,0) 命题点8反比例函数解析式的 x=4 确定及k的几何意义 (2)x>6:x<0:(3) 4 要点归纳 y=- ①ab ②6 ③1k|④2⑤1⑥1k1 (4)x≥-3 1⑧1I 2a220号 对点练习 命题点6一次函数的实际应用 1(0y=6:(2y=4或y=42.(0)2:(2)4:(3)2 础夯实 要点归纳 命题点9反比例函数的应用 ①x②(100-x)）③70x+35(100-x)④35x+3500 对点练习 ⑤(100-70)x+(75-35)(100-x) 6-10x+400035r+ 1.D 3500≤630080≤x≤80⑨01①35001024000 2(1)y=3+3y=6 (2)①x>1或-2<x<0:20<x≤1或 B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 的最大利润为4000元1250.260.25170.2x+12 ≤-2：89 80.25x (2)【自主作答】解：当y=55时，A类：55=0.2x+12,解得x 215:B类：55=0.25x,解得x=220.:215<220.B类划算 (3)【自主作答】解：由0.2x+12>0.25x,解得x<240:由0.2x +12<0.25x,解得x>240:由0.2r+12=0.25x,解得x=240. ∴，当通话时间小于240min时.选择B类更实惠：当通话时 间大于240min时，选择A类更实惠：当通话时间为240min 时，选择A,B类都可以 9,,时刻到达乙地①时刻开始从乙地返回甲地 2在乙地停留的时间为4，因零，。5< 第2题解图 5-2 3.12 ④，8，+，图，国产巴2864 命题点10 二次函数的图象与性质 -12 要点归纳 ,6团a@t,-48<04,时刻6车在距离甲地 5处追上a车①与242B<④t,时刻a,b两车在距 ① 2a ②h35 2 ④（云 ⑤(h,k) 离甲地s,处相遇5a,b两车在4时刻相遇0m车在 时刻率先到达乙地站车在时刻到达甲地 6ne-6 ⑦k⑧小⑨和c-& ⑩k①大2减小 4a 4a 命题点7反比例函数的图象与性质 B增大耳增大减小6y轴①左⑧右9两个 要点归纳 团0④向上2x=18(1,-9)减小巧增大 ①x≠0②一，三8减小④二、四⑤增大⑥y=±x $小②-982四(-2,0).(4,0)8(0，-8) ⑦原点⑧>⑨<0y,<y,< (3,0)e直线x=1图(-1，)3(2a-b,0) 对点练习 否(2a-m,n）B y Bye y,01 1.(1)4；一，三：减小：>，< -(2-h)2=-12h=1800-(5-h)2=-15h=6 (2)B,D,E,H.K: 46B (3) 对点练习 1.(1,4)x=1:大，4：1,4：(2+1,0)和(-√2+1,0)：(0,2) 第1题解图 4 参考答案与重难题解析·辽宁数学