3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

命题点5 一次函数图象与性质的应用 (4)第三象限: 对点练习 (5)在;(6)>;(7)> 命题点8 变式(7.0) 1. (1)x=6;x=5;$$ 反比例函数解析式的 x=4. 确定及:的几何意义 (2)x>6;xc0;(3) 要点归纳 ##1# ①a ② ③l1 ④2 1 ll (4)x>-3 ⑧11 x 对点练习 命题点6 一次函数的实际应用 要点归纳 命题点9 反比例函数的应用 ①x ②(100-x)③70r+35(100-x) ④35x+3500 对点练习 (100-70)x+(75-35)100-x)-10+4000 35$+ 1. D 3$ 5006300 ⑧0x80 0 3500 0 $4000 2.(1)y=3x+3;y= 6 购进这批服装的最低费用为3500元,这批服装全部售出 的最大利润为4000元 12 0.20.25 0.2r+12 0.25x (2)【自主作答】解:当y=55时,A类:55=0.2x+12.解得x= 2 15;B类;55=0.25x.解得x=220.·215<220.B类划算 (3)【自主作答】解:由0.2x+12>0.25x,解得x<240;由0. 2x +12<0.25x,解得x240;由0. 2x+12=0. 25x.解得x=240. .当通话时间小于240min时,选择B类更实惠;当通话时 间大于240min时,选择A类更实惠;当通话时间为240mir 时,选择A.B类都可以 s。20t.时刻到达乙地 ②t.时刻开始从乙地返回甲地 #2②2。 第2题解图 ②在乙地停留的时间为1.-1。 1-t 3. 12 命题点10 二次函数的图象与性质 要点归纳 t.-.时刻车在距离甲地 5.处追上a车 r。t。<t.时刻a.b两车在距 (h,) 离甲地s.处相遇 a,b两车在t.时刻相遇 a车在。 时刻率先到达乙地 车在4.时刻到达甲地 4 命题点7 反比例函数的图象与性质 增大 增大 减小 轴 左 右 两个 要点归纳 20C ②向上 ②x=1 ②(1.-9) 减小 增大 ①x0 ②一、三 ③减小 ④二、四 增大 y=土x 2小 -9 2 ②(-2.0).(4.0) 3(0.-8) 原点⑧y<y<y: (3.0)直线x=1(-1.t)(2a-b,0) 对点练习 (2a-m.n)③B yyy,1 1.(1)4;一、三;减小;.; -2-h) =-1 =1 0 -(5-h) *=-1 h=6 (2)B.D.E.H.K: B (3) 对点练习 1(1.4);x=1;大,4;1.4;(v2+1.0)和(-v2+1.0);(0.2) 第1题解图 参考答案与重难题解析·辽宁数学基础夯实练·辽宁数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 6　 一次函数的实际应用(省样卷 19 题) 类型 1 费用、利润最值问题 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋◆解题思路:明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确 定最值. 例 1　 某服装店购进甲、乙两种服装,甲种服装进价为 70 元 /件,市场售价为 100 元 /件,乙种 服装进价为 35 元 /件,市场售价为 75 元 /件. 若该店决定用不多于 6 300 元购进这两种 服装共 100 件,并全部售出. (1)请分别写出购进总费用 y(单位:元)、所获利润 w(单位:元)与购进甲种服装数量 x(单位:元)之间的函数关系式; (2)请求购进这批服装的最低费用和这批服装全部售出的最大利润. 解题步骤: (1)设:由题意知购进甲种服装①　 x　 件,则购进乙种服装②　 (100-x) 　 件; 列一次函数关系式:y= ③　 70x+35(100-x) 　 = ④　 35x+3 500　 ; w= ⑤　 (100-70)x+(75-35)(100-x) 　 = ⑥　 -10x+4 000　 ; (2)确定 x 的取值范围:由“用不多于 6 300 元购进这两种服装共 100 件􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍” 可得不等式: ⑦　 35x+3 500≤6 300　 ,且 0≤x≤100,解得⑧　 0≤x≤80　 ;(根据限定条件列出不 等式) 判断 y,w 随 x 增大时的变化情况:∵ 35>0,-10<0, ∴ y 随 x 的增大而增大;w 随 x 的增大而减小;(判断函数增减性) 确定最值:当 x= ⑨　 0　 时,y 取得最小值,此时 y= 􀃊􀁉􀁒　 3 500　 ; 当 x= 􀃊􀁉􀁓　 0　 时,w 取得最大值,此时 w= 􀃊􀁉􀁔　 4 000　 . 答:􀃊􀁉􀁕　 购进这批服装的最低费用为 3 500元,这批服装全部售出的最大利润为 4 000元　 . 类型 2 方案择优问题 ◆解题思路: ①当给定 x 值,比较哪个方案花费更少时,直接将 x 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 y 值大小; ②当给定 y 值,比较哪个方案量更多时,直接将 y 值代入解析式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,比较 x 值大小; ③当 x,y 值均未给定,求解哪个方案更合算 /省钱时,分别令 y1 = y2,y1 >y2,y1 <y2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,并计算出 x 的取值范围,再根据结果选取方案. 例 2　 [人教八下 P98 练习改编]某移动公司有两类收费标准,①A 类收费标准如下: 不管通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间多长,每月必须缴月租费 12 元,另外,通话费按 0. 2 元 / min 计􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ②B 类收费标准 如下: 没有月租费,但通话费按 0. 25 元 / min 计.􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (1)分别写出 A,B 两类收费标准每月应缴费用 y(元)与通话时间 x( min) 之间的函数关 系式. 14 基础夯实练·辽宁数学 第 三 章 　 函 　 数 审:A 类收费标准下的函数关系式:由①知每月应缴费用 =月租费+ 每分钟通话费×通话􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 时间􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁖　 12　 +􀃊􀁉􀁗　 0. 2　 ×通话时间;B 类收费标准下的函数关系式:由②知每月应缴􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 费用=􀪍􀪍􀪍每分钟通话费×通话时间􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 = 􀃊􀁉􀁘　 0. 25　 ×通话时间; 列:A 类:yA = 􀃊􀁉􀁙　 0. 2x+12　 ;B 类:yB = 􀃊􀁉􀁚　 0. 25x　 ; (2)如果某用户预计每月交 55 元的话费, 那么该用户选择哪类收费标准划算? 【自主作答】解:当 y=55 时,A 类:55=0. 2x+12,解得 x=215; B 类:55=0. 25x,解得 x=220,∵215<220,∴B 类划算. (3)根据一个月的通话时间,你认为选择哪类收费标准更实惠? 【自主作答】解:由 0. 2x+12>0. 25x,解得 x<240;由 0. 2x+12<0. 25x,解得 x>240;由 0. 2x+12 = 0. 25x, 解得 x=240. ∴当通话时间小于 240 min 时,选择 B 类更实惠;当通话时间大于 240 min 时,选择 A 类更实惠;当通话 时间为 240 min 时,选择 A,B 类都可以. 类型 3 行程问题(以下均为匀速运动) 类型 图象及背景 得到的信息 单人 单线 往返 背景:某人从甲地前 往乙地,停留一段时 间后返回甲地 信息: ①甲、乙两地间的距离为􀃊􀁉􀁛　 　 　 　 　 　 　 ; ②点 A 的实际意义为􀃊􀁊􀁒　 t 时刻到达乙地　 ; 点 B 的实际意义为􀃊􀁊􀁓　 t2 时刻开始从乙　 ; 线段 AB 的实际意义为􀃊􀁊􀁔　 在乙地停留的　 ; ③OA 段的速度 v1 为􀃊􀁊􀁕　 　 　 　 , BC 段的速度 v2 为􀃊􀁊􀁖　 　 　 　 ; ④若 α<β,则 v1􀃊􀁊􀁗　 <　 v2(填“>”“<”或“ =”) 单程 背景:某人从甲地前 往乙地,途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地 信息: ①甲、乙两地间的距离为􀃊􀁊􀁘　 s0 　 ;停留地与甲地的距离 为􀃊􀁊􀁙　 s1 　 ; ②中途停留的时间为􀃊􀁊􀁚 　 t2 - t1 　 ;到达乙地的时刻 为􀃊􀁊􀁛　 t3　 ; ③OA 段的速度 v1 为􀃊􀁋􀁒　 　 　 　 , BC 段的速度 v2 为􀃊􀁋􀁓　 　 　 　 ; ④若 α>β,则 v1􀃊􀁋􀁔　 >　 v2(填“>”“<”或“ =”) 24 基础夯实练·辽宁数学 第 三 章 　 函 　 数 续表 双人 双线 追及 背景:OA 与 BC 分别 表示 a 车与 b 车从甲 地不同时出发前往 乙地 信息: ①􀃊􀁋􀁕 　 b 　 车比􀃊􀁋􀁖 　 a 　 车晚出发,晚出发的时间为 􀃊􀁋􀁗　 t1　 ; ②􀃊􀁋􀁘　 b 　 车比􀃊􀁋􀁙 　 a 　 车早到达乙地,早到达的时间为 􀃊􀁋􀁚　 t4-t3　 ; ③若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va 􀃊􀁋􀁛　 < 　 vb (填“>”“<”或“ =”); ④点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁒　 t2 时刻甲地 1 处追上 a 车　 ; ⑤追及时在时间上存在等量关系: s1 va - s1 vb = t1 相遇 背景:OA 表示 a 车从 甲地前往乙地,BC 表 示 b 车从乙地前往甲 地,两车同时出发 信息: ①a,b 两车相向而行,a 车到达乙地的时刻为􀃊􀁌􀁓　 t3 　 ,b 车到达甲地的时刻为􀃊􀁌􀁔　 t2 　 ; ②若 a 车的速度为 va,b 车的速度为 vb,则 va 􀃊􀁌􀁕　 < 　 vb (填“>”“<”或“ =”); ③点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁖　 t1 时刻 a,b 两车在距离甲　 ; ④相遇时在路程上存在等量关系:s0 = va t1 +vb t1 双人单线 背景:a 车以速度 va 从甲地前往乙地,同 时 b 车以速度 vb 从 乙地前往甲地,且 va >vb,图中表示两车 之间的距离 s 与行 驶时间 t 之间的函 数关系 信息: ①点 B 的实际意义为􀃊􀁌􀁗　 a,b 两车在 t1 时刻相遇　 ; ②点 C 的实际意义为􀃊􀁌􀁘　 a车在 t2 时刻率先到达乙地　 ; ③点 D 的实际意义为􀃊􀁌􀁙　 b 车在 t3 时刻到达甲地　 ; ④等量关系:在 AB 段有 va t1 +vb t1 = s0, 在 BC 段有 va( t2 -t1)+vb( t2 -t1)= s1, 在 CD 段有 vb( t3 -t2)= s0 -s1 温馨提示:请完成分层作业本 P31-32 习题 34