山东省枣庄市薛城区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

学业综合素养监测九年级数学试题 本试卷共7页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 2. 敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年12月2日，年输气能力达380亿立方米的中俄东线天然气管道全线贯通，它是中国四大油气战略通道的重要组成部分，也是目前世界上单管输量最大的长输天然气管道．将380亿用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有4张只有数字不同的卡片，上面分别写有2，3，4，5．从中随机抽取2张，所抽取卡片上的数字之和能够被3整除的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形．如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接，外轮廓是正边形图案，那么的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若关于的方程的一个根是2，则另一个根是______． 13. 已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴正半轴上的一点，连接．当的面积等于4时，直线的表达式为 ___________． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转一定角度得到，使点D落在上，与相交于点F，若，，则的大小为___________． 15. 在平面直角坐标系中，若，均为整数，对于点，规定：当为奇数时，将其减1后除以2作为点的横坐标，当为偶数时，将其除以2作为点的横坐标；同时对进行和同样的处理作为点的纵坐标．由点A到点这样的坐标变换称为一次“归一变换”．经过数次“归一变换”后，平面直角坐标系内所有横，纵坐标均为整数的点终将变换为，，，中的一个．当，均为整数且，时，经过数次“归一变换”后最终变换为的是______．（写出一个满足题意的点即可） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图1，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点E．作射线．过点C作，交于点D． （1）求的长； （2）如图2，连接．分别以点A、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P、Q．作直线，交的延长线于点F．连接，交于点G．当时，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，已知四边形为矩形，其中，． （1）当反比例函数的图象和矩形有交点时，的最大值为 ．（请直接写出结果） （2）如图，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接． ①当时，求的面积； ②连接，判断与是否平行？并说明理由． 19. 某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游．该市实验中学数学兴趣社团开展社会实践活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查．每名游客分别对该市的历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分．将各项打分进行了整理，下面给出了部分信息． 信息一 每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用表示，将满意度分数数据分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组．以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息． 结合信息一解决下列问题： （1）将频数分布直方图补全，并判断这100个满意度分数的中位数位于第________组： （2）在扇形统计图中，第4组所对应的圆心角度数是________； （3）据统计，当天本市游客人数达到6.8万．请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人数： 信息二 100名游客对本市历史文化、自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务打分的平均分和方差如下表： 项目 统计量 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 （4）为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考． 20. 在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究． 动手操作： 第一步，画出等腰，使得． 第二步，作出关于对称的． 第三步，过点作的平行线，交直线于点． 第四步，分别以，为边作． 根据以上操作，甲，乙，丙三位同学各自作出了如下图所示的三个图形，并共同进行了探究．请你根据三位同学作出的图形解决下列问题． （1）直接写出图1中的度数； （2）图2，图3中均有．请就图2给出证明； （3）图3中．求出的长． 21. 如图，平行四边形，连结，．点在边上，过点作，垂足为，交延长线于点，连接，． （1）求证：； （2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？（不必说明理由） 22. 综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． （1）求A，C两点间的距离； （2）求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当时． ①求证：该抛物线的顶点不在第三象限； ②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值． （2）若，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和．当时，求的最小值． 学业综合素养监测九年级数学试题 本试卷共7页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##25度 【15题答案】 【答案】(答案不唯一) 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）；（2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）12 （2） ①； ②与相互平行，理由如下： 连接，如图 ，， ，， ， ， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如下： （2） （3）3.536万人； （4）旅游产品的平均分最低，应进一步开发旅游产品以满足游客需求；旅游服务的满意度打分的方差大，所以服务质量良莠不齐，应加大监督力度，切实提升游客的体验感． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， 由对称可得，，， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ； （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2） 四边形是菱形． 理由如下： 为中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形； ，为中点， ， 四边形是菱形； （3）或或是等腰直角三角形 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）①证明：当时，代入抛物线并化为顶点式得： ， 顶点坐标为， 若顶点在第三象限，则 解得： ， 该不等式组无解， 抛物线的顶点不在第三象限； ②2 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $