内蒙古西部地区2024-2025学年高一上学期期末数学预测试卷

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年内蒙古西部地区高一（上）期末数学预测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知命题，则¬p为（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，命题p为存在量词命题，则其否定￢p：∀x∈R，均有x2﹣x0．故选：A． 2．已知集合M＝{x|0＜x＜3}，N＝{x|2<x+1＜5}，则M∩N＝（　　） A．（0，2） B．（1，3） C．（0，3） D．（﹣1，2） 解：，M∩N＝，选B。 3．若一个扇形的面积为，圆心角为，则这个扇形的弧长为________________ A． B． C． D． 解：，，弧长=，选C。 4．已知函数，则其图象大致是（　　） A． B． C． D． 解：∵函数的定义域为{x|x≠±1}，， ∴f（x）是奇函数，排除A、C，当x＞1时，f（x）＞0，排除D．故选：B． 5 已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（　　） A．25 B．5 C． D． 解：由2a＝5，log83＝b，可得8b＝23b＝3，则4a﹣3b，故选：C． 6．若存在正实数x，y，使得等式和不等式都成立，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 解：∵x，y为正实数，则， 当且仅当，即y＝4x＝8时等号成立， 若存在正实数x，y，使得不等式成立，则3m2﹣m＞4，解得或m＜﹣1， 故实数m的取值范围为．故选：B． 7．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝lnx的图象上两个不同的点，则（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝lnx的图象上两个不同的点， 则y1＝lnx1，y2＝lnx2，则， 又由x1≠x2，则，故有，D正确．故选：D． 8．已知定义在实数集上的函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是递减数列， ∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，不等式xf（x）＞0等价于或， ∴或，解得﹣1＜x＜0或x＞1， ∴不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9若a＞b＞0，c∈R，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．ac2＞bc2 C． D．ab 解：对于A，∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，∴0，∴，故A正确， 对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误， 对于C，∵a＞b＞0，∴b﹣a＜0，∴0，∴，故C正确，对于D，举例a，b，满足a＞b＞0，但是a，b，所以a，故D错误，故选：AC． 10 已知，θ∈（0，π），则下列等式正确的是（　　） A． B C． D． 解：∵，θ∈（0，π），则，A正确 ∴平方可得1+2sinθcosθ，∴sinθcosθ，故B正确； sinθ﹣cosθ，故C正确； 由以上可得，sinθ，cosθ，∴tanθ，故D错误；故选：ABC． 11已知，下列说法正确的是（　　） A B．若，则 C．若α是第三象限角，且cos（α），则 D．若角的终边过点，则 解：根据上述可化得，A正确；，， B正确；cos（α），，，C错；，， 故选ABD。 12设f（x）是定义域为R的单调函数，对∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），f（2）＝4，则 A．f（1）＝2 B．f（﹣x）+f（x）＝0 C．f（x）是减函数 D．当0＜x＜1时，f（x）＞f（x2） 解：根据题意，依次分析选项：对于A，在等式f（x+y）＝f（x）+f（y）中， 令x＝y＝1可得f（2）＝2f（1）＝4，解得f（1）＝2，故A正确； 对于B，在等式f（x+y）＝f（x）+f（y）中，令x＝y＝0可得f（0）＝2f（0），解得f（0）＝0， 因为函数f（x）的定义域为R，令y＝﹣x可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，所以f（﹣x）+f（x）＝0，因此，函数f（x）为奇函数，故B正确；对于C，由于f（x）是定义域为R的单调函数，因为f（0）＝0＜f（1）＝2，所以f（x）是R上的增函数，故C错误； 对于D，由C可知f（x）是R上的增函数，当0＜x＜1时，x2﹣x＝x（x﹣1）＜0，即0＜x2＜x＜1，所以f（x）＞f（x2），故D正确．故选：ABD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数+2,若，求 解：对任意的x∈R，，即恒成立，因为，所以，，,. 14已知幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g（x）＝bx+a﹣1（b＞0且b≠1）的图像过定点_________ 解：幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa在区间（0，+∞）上单调递减，则a2﹣2a﹣2＝1且a＜0，解得a＝﹣1，g（x）＝bx﹣1﹣1（b＞1），令x﹣1＝0得x＝1，此时g（1）＝0， 故g（x）＝bx+a﹣1（b＞1）的图像过定点（1，0）． 15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时f（x）＝2x﹣1，则_________ 解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时f（x）＝2x﹣1，所以． 16．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 　 　． 解：当，，，，则。 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知集合A＝{x|x2+3≤4x}，B＝{x|a≤x≤3a+2}． （1）当a＝1时，求（∁RA）∪（∁RB）； （2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：集合A＝{x|x2+3≤4x}，B＝{x|a≤x≤3a+2}． （1）由x2+3≤4x得（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得1≤x≤3，即A＝{x|1≤x≤3}，∁RA＝{x|x＜1或x＞3}，当a＝1时，B＝{x|1≤x≤5}，∁RB＝{x|x＜1或x＞5}， （∁RA）∪（∁RB）＝{x|x＜1或x＞3}， （2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A是B的真子集， 由（1）知：A＝{x|1≤x≤3}，所以且等号不同时成立，解得， 即实数a的取值范围是． 18计算（1）若，若，求的值 （1），，，，。 (2) lg25 ＝lg25+2lg22+1＝lg（25×4）+3+2+1＝2+3+2＝7+1=8． 19已知函数为偶函数． （1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）； 解：（1）函数的定义域为R，因为函数为偶函数． 所以f（﹣x）＝f（x），即 ， 所以，所以k＝﹣1； （2）因为， 当x≥0时，2x≥1，单调递增，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递0，增，在（﹣∞，0]上单调递减； 因为f（2m+1）＞f（m﹣1），所以|2m+1|＞|m﹣1|，解得m＜﹣2或m＞0， 所以所求不等式的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； 20．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量y（单位：百千克）与肥料费用x（0≤x≤10）（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元．已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为L（x）（单位：百元）． （1）求利润L（x）的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（1）由题意，， 即； （2）当0≤x≤6时，L（x）＝724x＝76﹣[]76﹣252， 当且仅当，即x＝2时，等号成立，所以当x＝2时，L（x）取得最大值52， 当6＜x≤10时，，所以当x7时，L（x）取得最大值49.5， 因为52＞49.5， 所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面号：21．函数f（x）对任意的实数a，b，都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣3，且当x＞0时，f（x）＞3． （1）求f（0）的值; （2）求证：f（x）是R上的增函数； （3）若对任意的实数x，不等式f（t•9﹣x）+f（1﹣2×3﹣x﹣1）＞6都成立，求实数t的取值范围． 解：（1）因为函数f（x）对任意的实数a，b，都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣3， 令a＝b＝0，则f（0）＝f（0）+f（0）﹣3，所以f（0）＝3； （2）证明：设x1，x2∈R且x1＞x2，取a＝x1﹣x2，b＝x2， 则f（x1）＝f（x1﹣x2）+f（x2）﹣3，即f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣3， 由于当x＞0时，f（x）＞3，因为x1﹣x2＞0，所以f（x1﹣x2）＞3， 即f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）﹣3＞0，由增函数的定义可知f（x）是R上的增函数； （3）不等式f（t•9﹣x）+f（1﹣2×3﹣x﹣1）＞6等价于f（t•9﹣x+1﹣2×3﹣x﹣1）＞3＝f（0）， 由（2）可知f（x）是R上的增函数，故在R上恒成立， 下面求函数的最大值： 令m＝3x，，其对称轴为，故有：当时， 函数m＝3x递增，函数递增，故函数递增； 当时，函数m＝3x递增，函数递减，故函数递减；因此，函数在x＝﹣1时有最大值，即所求范围为． 22已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x2+2x+3，函数g（x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若不等式g（log2x）﹣klog2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程2g（|lnx|）4m﹣2＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围． 解：（1）因为f（x）+2f（﹣x）＝3x2+2x+3，所以f（﹣x）+2f（x）＝3x2﹣2x+3， 故联立上述方程组，解得f（x）＝x2﹣2x+1． （2）由（1）知，f（x）＝x2﹣2x+1，． 因为不等式g（log2x）﹣klog2x≤0在x∈[4，8]上恒成立， 所以在x∈[4，8]上恒成立， 设t＝log2x，则t∈[2，3]，所以在t∈[2，3]上恒成立， 所以，在t∈[2，3]上恒成立， 因为r∈[2，3]，所以当时，取得最大值，最大值为， 所以在r∈[2，3]上恒成立，则， 所以k的取值范围是． （3）方程等价于2lnx， 即2|lnx|2﹣（4m+6）|lnx|+6m﹣5＝0，|lnx|≠0， 令|lnx|＝t，则2t2﹣（4m+6）t+（6m﹣5）＝0（t≠0）， 因为方程有四个不同的实数解， 所以2t2﹣（4m+6）t+（6m﹣5）＝0（t≠0），有两个不同的正根t1t2， 记h（t）＝2t2﹣（4m+6）t+（6m＝5），所以，． 综上，m的取值范围为{m|}． 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 学科网（北京）股份有限公司 $$○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年内蒙古西部地区高一（上）期末数学预测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知命题，则¬p为（　　） A． B． C． D． 2．已知集合M＝{x|0＜x＜3}，N＝{x|2<x+1＜5}，则M∩N＝（　　） A．（0，2） B．（1，3） C．（0，3） D．（﹣1，2） 3．若一个扇形的面积为，圆心角为，则这个扇形的弧长为________________ A． B． C． D． 4．已知函数，则其图象大致是（　　） A． B． C． D． 5 已知2a＝5，log83＝b，则4a﹣3b＝（　　） A．25 B．5 C． D． 6．若存在正实数x，y，使得等式和不等式都成立，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝lnx的图象上两个不同的点，则（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在实数集上的函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，f（1）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9若a＞b＞0，c∈R，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．ac2＞bc2 C． D．ab 10 已知，θ∈（0，π），则下列等式正确的是（　　） A． B C． D． 13已知，下列说法正确的是（　　） A B．若，则 C．若α是第三象限角，且cos（α），则 D．若角的终边过点，则 12设f（x）是定义域为R的单调函数，对∀x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），f（2）＝4，则 A．f（1）＝2 B．f（﹣x）+f（x）＝0 C．f（x）是减函数 D．当0＜x＜1时，f（x）＞f（x2） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数+2,若，求 14已知幂函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）xa在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g（x）＝bx+a﹣1（b＞0且b≠1）的图像过定点_________ 15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时f（x）＝2x﹣1，则_________ 16．已知函数f（x），若关于x的方程f（x）＝k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知集合A＝{x|x2+3≤4x}，B＝{x|a≤x≤3a+2}． （1）当a＝1时，求（∁RA）∪（∁RB）； （2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18计算（1）若，若，求的值 (2) lg25 ． 19已知函数为偶函数． （1）求实数k的值；（2）解关于m的不等式f（2m+1）＞f（m﹣1）； 20．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量y（单位：百千克）与肥料费用x（0≤x≤10）（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）3x百元．已知这种梨的市场售价为18百元/百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为L（x）（单位：百元）． （1）求利润L（x）的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．函数f（x）对任意的实数a，b，都有f（a+b）＝f（a）+f（b）﹣3，且当x＞0时，f（x）＞3． （1）求f（0）的值; （2）求证：f（x）是R上的增函数； （3）若对任意的实数x，不等式f（t•9﹣x）+f（1﹣2×3﹣x﹣1）＞6都成立，求实数t的取值范围． 22已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x2+2x+3，函数g（x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若不等式g（log2x）﹣klog2x≤0在x∈[4，8]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若关于x的方程2g（|lnx|）4m﹣2＝0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围． 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 包头市景泰中学高xxx年级第xxx次月考（xxx）学科试卷 第xxx页（共xxx页） 学科网（北京）股份有限公司 $$