江西省南昌市南昌外国语学校教育集团2024-2025学年上学期八年级期末测试卷

南昌外国语学校教育集团2024-2025学年上学期 期末学习质量检测八年级数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给 分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.从“绿水青山，就是金山银山”到“人不负背山，背山定不负人”，在“人与自然和 谐共生”的路上，中国一直在努力，下列绿色食品、回收、节能、节水四个节能环保标 志中，是轴对称图形的是( B D 2.若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可以是（ A.2 B.5 C.6 D.7 3.下列计算正确的是（) A.a2.a3=a6B.a2+2a2=2a4C.(a2)3=a5D.(ab)2=a2b2 4.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为() A.6 B.7 C.8 D.9 5.若关于x的分式方程m-2 x-11-x =1的解为正数，则m的取值范围() A.m>-3 B.m≠1 C.m>-3且m≠-2 D.m>-3且m≠1 6.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师 把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规 则是每人只能看到前一人传过来的式子，接力中，自己负责的式子出现错误的是( 老师 小明 小丽 小红 小亮 2÷3+ 4 18 36 2 6 A. 小明和小丽 B.小丽和小红 C.小红和小亮 D.小丽和小亮 八年级数学试卷第1页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若分式上的值为零，则口的值为 a+1 8.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=56°，则∠3的度数 是 9.已知y=V-5+25-x+6,则(x-y)5- 10.已知a2+b2=7,a+b=3,则ab2+a2b= 11.如图，已知△ABC的角平分线AD交BC于D,若AC=4,BD:DC=3:2,则 AB= B C 第8题图 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42,D为边BC延长线上一点，BF 平分LABC,E为射线BF上一点，若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度 数为 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.因式分解：(1)4x2-y2: (2)ax2-2am+a. 14.先化简，再求值： 2o》 Q 其中a=2+1 八年级数学试卷第2页共6页 I5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交 ED的延长线于点F,求证：BE=CF. I6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC边的中点，BE⊥AC交于点E,请仅， 用无刻度直尺，分别按下列要求作图： (I)在图①中，过点C作AB边上的高线CF; (2)在图②中，过点E作BC的平行线EF. 图① 图② 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AB边的垂直平分线DE交AB于点D, 若AE=3, (1)求BC的长： (2)若点P是直线DE上的动点，直接写出PA+PC的最小值. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图1，己知△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE (1)若∠BAC=30°，求LBDC的度数： (2)如图2，过D点作DG/BE,交AC于点F,交AB于点G,试猜想BG、FG与CF 的数量关系，并证明. (图1) (图2) 八年级数学试卷第3页共6页 19.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述 方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16,我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合 完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.过程如下： x2-2xy+y2-16=(x-y)2-16=(x-y+4)(x-y-4) 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn: (2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0,请判断△ ABC的形状，并说明理由. 20.春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年.某百货超市计划购进春 联和灯笼两种商品.请你根据下面的信息，回答下列问题， 信息1：已知每个灯笼的进价比每副春联的进价多15元. 信息2：超市用420元购进的灯笼数量和用240元购进的春联数量相同. (1)求每个灯笼和每副春联的进价 (2)若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），最多能 均进灯笼多少个？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,0),B(0,6),C(6,0),∠ABC+LADC=180°， BC⊥CD (1)求证：∠AB0=∠CAD: (②)求证：AB=AD: (3)求四边形ABCD的面积. 备用图 22.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S: 若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形 叠合部分（阴影）面积为2， (1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2: (2)若atb=10,.ab=20,求S1+S的值： (3)当S+2=30时，求出图3中阴影部分的面积S3. a b 6 6 0 a 图1 图2 图3 六、解答题（本大题共12分） 23.【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC的高，∠C= 2∠B,若CD=2,AC=5,求BC的长， D 图1 B 图2 图3 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图1，则点C刚 好落在BC边上的点E处. (1)结合小明同学的想法，请直接写出：BC=一， 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： (2)如图2，∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D, 则线段AB、AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明. 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： (3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠D=2∠B,AD=8,DC=10,求 AB的长 八年级数学试卷第6页共6页