【中原名校联盟】2024-2025学年高一上学期期末测评数学试卷

绝密★启用前 2024一2025学年上学期期末测评试卷 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本 试卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合， 举 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位 置，在其他位置答题一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 然 1.已知集合M={xly=√4-x21,N=yly=e},则MnN= A.[-2,2] B.(0,2] C.(2,+) D.[2,+e) 长 2已知函数)=a--(>0且a1)的图象恒过定点A,幂函数g(x)的图象过点A.则 蜘 ) A.1 B.2 C.3 D.4 号 3m(5--om(受+骨+m受-骨+n= 2 A.32+53 B.5-2 C.32+53+6 D.5-2-2 6 2 6 2 4要得到函数y=4sin(2x+君)的图象，需 A.将函数y=4si(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B.将函数y=4si(x+)图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变） C.将函数y=4sin2x图象上所有点向左平移石个单位长度 D.将函数y=45n2x图象上所有点向左平移号个单位长度 5.设x∈R,不等式ax2+2ax-3<0恒成立的一个充分条件可以是 A.-3<a<0 B.-3≤a<0 C.-3<a<1 D.-3≤a<1 2024一2025学年上学期期末测评试卷高一数学第1页（共4页） 6.已知函数(x)为R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，若a=n子)，6=e),c= f(ln3)(e为自然对数的底数)，则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 7.声波在空气中的振动可以用三角函数来表示.在音乐中可以用形如y=Asix(w>0)的正 弦型函数来表示单音，将三个或三个以上的单音相叠加为和弦.若某和弦由三个单音组成， 其中一个单音可以用y=sx表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦 的一个周期可能为 12 A. C.2m D. 6 B.T 3 -x2+3x+3,x≤ 8.已知函数f(x)= ,若关于x的方程2[f(x)]2+(8a-3)f(x)-12a=0 2-x+2,x>0 有3个不同的实根，则实数a的取值范围是 A(-0) B.(-20) c(- 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的有 A.25×27+4°=7 B.(0.64)-(3)2=1 C.(lg2)2+g2·lg5+lg50=10 D.若a>0且a≠1，am=3,a"=2,则2=3 10.如图，质点P和Q从单位圆O上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动.点P的起始位置 坐标为（气，}），角速度为1ad/s,点Q的起始位置坐标为(1,0)，角速度为2ad/,则 A.在1s末，点Q的坐标为(sin2,cos2》 B.在石末，点P,Q在单位圆上第一次重合 C.在1s末，扇形P0Q的弧长为写- D.△POQ面积的最大值为) 2024一2025学年上学期期末测评试卷高一数学第2页（共4页） 11.已知f(x)是R上不恒为零的函数，且Hx,y∈R都有f(xy)=f(y)+f(x),则下列说法正 确的是 A.f(1)=1 B.f(x)是奇函数 C若)=-2，则2)=2 D.若当0<x<1时，fx)>0,则g(x)=在(0,1)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a>0,b>0,且3a+7b=10,则ab的最大值为 13.在△ABC中，已知tanA·tanB-3tanA-3tanB=1,则角C= 14.设平行于x轴的直线与函数y=e和y=e+2的图象分别交于点A,B,若在y=e的图象上 存在点C(o,eo),使得△ABC为等边三角形，则x。= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)1)计算：s号+sin要+smT+sim怎+a 3m 2 6 4 (2)已知ana=2,求2a-3csa的值： sin a +2cos a (3)已知ae(受，m),im(a-受)-求sin(7m+a),an(行-a)的值 16.(15分)对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若存在oeR,使得f八x）=x成立，则 称x为二次函数y=(x)的不动点。 (1)求二次函数f(x)=x2+4x-10的不动点： (2)若二次函数f(x)=2x2-(3+m)x+m-1有两个不相等的不动点x1,x2,且x1,2>0, 求点+三的最小值： (3)若对任意实数t,二次函数f八x)=ax2+(1+1)x+(1-1)(a≠0)恒有不动点，求a的 取值范围。 2024一2025学年上学期期末测评试卷高一数学，第3页（共4页） 17.(15分)已知a>0,函数x)=ln(3-1)是奇函数 (1)求实数a的值： (2)当x>子时，判断函数x)的单调性，并用定义给出证明。 18.(17分)已知函数fx)=3sin2x+2sin2x-1. (1)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间； (2)若a)=号ae(号，君)，求im2a的值： (3)请在同一平面直角坐标系上画出函数f八x)和g(x)=cosx在[0,3π]上的图象（不要 求写作法)：并根据图象求曲线(x)和g(x)的交点个数. 21行 3布 19.(17分)已知函数f(x)=。二e 2,g(x)=e+e— (1)对任意实数x,[g(x)]-[f八x)]2是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明 理由： (2)求不等式f(3x-2)+f(x+1)>0的解集： (3)当xe[0,ln3]时，求h(x)=4mf(x)-2g(2x)的最大值p(m. 2024一2025学年上学期期末测评试卷高一数学第4页（共4页）】参考答案 2024一2025学年上学期期末测评试卷 高一数学 1.BM=[-2,2],N=(0,+∞)，则MnN=(0,2]. 2D蒂函数gx)=的图象过4(2，子)，得2”=分则a=-2,放g)=,8(宁=（宁）=4 3A原式=如子+血号+m君+0竖+9，号35 3 4D将函数y=4si如2x图象上所有点向左平移7个单位长度，得y=4si血2(x+)=4i血(2x+若)的图象，故 选D. 5.A由不等式恒成立，得a=0,或a<0且4<0，即-3<a≤0，所以不等式恒成立的充要条件为-3<a≤0，则 充分条件可以为它的子集，故选A 6.Ch号=-lh3,因为x)为R上的偶函数，所以(h})=n3),因为n5<h3<2<e,x)在 [0,+)上单调递增，所以n万)<n3)=n)<e),所以c<a<, 7.C由图象易得该骇对应的三角函数为)=血+n2x+了n3,通过特殊值代人，如m)小m+君》， 八)石+m）晋)≠号+号).可以排除A,BD选项，且验证a+2m）=a),放选C 8.C由2[/(x)]2+(8a-3)/x)-12a=0可得[八x)+4a][2/x)-3]=0, 所以)=号或心x)=-4如，在同一直角坐标系中作出y=)y= =- 2 y=-4a的图象， 由图可知y=)与y=子的图象有1个交点，则只需y=)与y=-4知的 图象有2个交点即可， 所以2<-4a<3,即-<a<-号，故选C 9.ABD26×万+4=2×3+1-7放A正确：(064)宁-（宁2=（学宁--子=1，故B正确： (lg2)2+lg2·g5+lg50=lg2(lg2+g5)+g50=lg2+lg50=g100=2,故C不正确； 由2=3得mg3,由心2得n=lg2,则号==og3,所以2=3，故D正确 10.BD假设运动时间为1s,对于A,点Q的坐标为(cos24,sin21),因此在1s末，点Q的坐标为(cos2,sin2), 故A不正确： 对于B,由21-1石，可得1=若，所以在若末，点P.Q第一次重合，故B正确： 对于C,在起始位置时，∠P0Q=石，因此，1s末时，扇形P0Q的弧长为若-1，故C不正确： 6 对于D,Sam=0Q×M=2inLP00,∠P00可以取到90，所以△PO0面积的最大值为5，故D正确故 选BD. 参考答案第1页（共4页） 11.BCD令x=y=1,得f八1)=2f(1),所以f八1)=0，故A不正确： 令x=y=-1,得八1)=-2八-1)，所以f八-1)=0，令y=-1,得f(-x)=-(x),所以八x)是奇函数，故 B正确； 令x=2y=2,则3×2)=22)+2分》=2)+(-1)=)=0，得/2)=2，放C正确： g）=)+①2+国=g6)+g),设0<后<<1，则g()-g()=g(·)- 8)=8,当0<<1时x)>0.)-2>0.因为0<空<1，所以g空)>0，即g）-g)>0. 所以g()>g(x),所以g()=在(0，)上单调递减，故D正确故选BCD. 12 21 因为a>0.6>0,且10=3如+76≥2,2d,所以山≤票当且仅当a=子，6=时，等号成立，所以山 2 的最大值为院 1a号因为m6=4+把把会品仁骨温B停所双c=君 14. e-1 函数y=e2的图象可由y=e的图象向左平移2个单位长度得到，所以AB=2,因为△ABC为等 边三角形，所以AB边上的高为5， 因为C(,e).所以A(6+1,eo),则e1-e=尽，则e(e-1)=5,e=5 =。所以6= e-1 151)原武=0+(-1)+0+分+(-)=2 1 ……(4分)】 (2)2sin a-3cos a_2tan a-3 1 sin a+2cos a-lan a+2=4 …(8分） 3)因为m(a-受)=-usa=有所以sa= 3 又ae(受，m）,所以sina=V-osa- 3 ,tan a=sin a cos a 2 则a7+a）na=-停m(a-d）-ma= 2 …(13分) 16.(1)令x2+4x-10=x,得x2+3x-10=0,解得x1=2,x2=-5, 所以f代x)的不动点为2，-5.…(2分） (2)由题意可知2x2-(3+m)x+m-1=x有两个不相等的正根x1, 即方程2x2-(4+m)x+m-1=0有两个不相等的正根x,x2 4=(4+m)2-8(m-1)>0 所以书+为 4+m>0 2 ,解得m>1.……（5分) 6”2>0 4+m)2 因2+要：-2a》52号++3 2 x2 2 2(m-1) 2 参考答案第2页（共4页） 2厚+3=8，当组仅学2点即m6度m=-4(会去)时，等号成立， 所以+的最小值为8.… (9分) (3)若八x)恒有不动点，则ax2+(1+1)x+(t-1)=x恒有实数根， 即ax2+x+1-1=0恒有实根，需△=-4a(1-1)≥0对任意的teR恒成立， 所以41=(-4a)2-4×4a≤0，解得0<a≤1， 所以a的取值范围为(0,1]，…(15分） 17.(1)因为y=八x)是奇函数， 所以)+-)=0，pn(-3g-)+h（3气-）=0.… (3分) 所以1n-3x-1+n-3x+1=0, 3x+1 3x-1 所以n[a-3》-1a-3x+山=0. (3x+1)(3x-1) (5分) 所以a3)2-⊥=1即(a-3=9,解得a=0(舍去)或a=6. 9x2-1 (7分) (2)函数)在（兮，+x)上单调递减证明如下： )=h=hn1+3x2, 3x-1 令41+设e(兮+).且< 4-4=1+2）-1+2）226-（1分 2 22 6(x2-x1) 因为写<%<所以6-1>0,3-1>0,3%-1>0， 所以11-2>0，即61>， 所以lnt1>n2,所以f八x)>f八x2), 所以函数八x)在（行，+0）上单调递减 。……(15分） 18.(1)f(x)=3sin 2x+2sin'x-1 =√3sin2x-cos2x =2(ceos石in2x-n石os2x (3分) 令-受+2km≤2x-石≤受+2m,keZ, 6 解得-石+km≤≤号+k,ke乙， 6 分别取k=01,得-名≤≤号，君≤≤m+号， 6 36 所以到在[0，]上的单调递增区间为[0，号1.[爱小. (6分) 参考答案第3页（共4页） (2)因为a)=2in(2a-君)=号，所以m(2a-g)=房 …(7分） 又因为号<a<语所以受<2a-君<受所以s(2a-君）=- 51 ……(8分)】 所以血2a=m[2u-看)+8]=n(2a-君一君+a(2a-君如君-号×号 6 +(-)x分 1 35-4 10 …(12分) (3)图象如图所示， 由图可知，y=f八x)与y=g(x)的图象在[0,3π]上共有7个交点.…(17分) 19.(4)因为[g]2-[x]2=(+e-(e,e二y=+e2+2-(c产+e-2)=4=l. 2 2 所以[g(x)]-[代x)]2为定值1.…(3分)》 (2)易知(x)在R上为递增函数， 又因为-)=。)C=-八x）,所以x)为奇函数… 2 (5分)》 所以八3x-2)+八x+1)>0可变换为(3x-2)>-(x+1)=f八-x-1), 所以3x-2>--1,解得x>分 即不等式的解集为(4，+0).… (9分) 3e4a(-2色若 2 =2m(e-e)-[(e-er)2+2] =-(e-e)2+2m(e-e"）-2,… …(12分) 令1=c-e,因为e[0,n3],所以4e[01, …(13分) 则上式即为y=-f+2l-24e[0,号] ①当m<0时，函数在[0，]上单调递减，ym=-2: ②当0≤m≤时，函数在[0，m]上单调递增，在[m,]上单调递减，y=-m2+2m2-2=m2-2 ③当m>时.函数在[0，号1上单涧递增=-（受2+2m×弩-2-宁m号 …(16分)》 -2,m<0 所以p(m)= m2-2,0≤m≤ 8 3. …(17分) 1682 .8 3m- 9,m>3 参考答案第4页（共4页）