江西省新余市2024—2025学年上学期九年级期末数学测试卷

新余市2024-2025学年上学期期末质量监测 九年级数学试题 命题人：廖芳喻青云刘韶霞审题人：刘勇刚 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.本卷分为试题卷和答题卷，.答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分： 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确的选项.） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 赵爽弦图 笛卡尔心形线 斐波那契螺旋线 科克曲线 2.下列成语描述的事件中，属于随机事件的是( A.水涨船高 B.刻舟求剑 C.守株待兔 D.水中捞月 3.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x+1=2 B.x2-4x=3 C.x+2y=1 D.xy-3=5 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙0的半径为6，则这个正六边形的边心距0M 的长为(.) A.3v3 B.2V3 C.3☒ D.,3 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，点A是反比例函数y=x<0)的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B, 点C为y轴上一点，连接AC,BC.若S&ABC=5,则k的值为() A.10 B.-10 C.5 D.-5 九年级数学试题卷第1页（共6页） 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论 ①abc<0:②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0:④a+b≤m(am+b)(m为实数). 其中结论正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.抛物线y=(x一2)2+1的顶点坐标是 8.若点A(m,3)与B(-3,n+1)关于原点中心对称，则(m+n)2025的值为 9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色 后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.4，则这个不透明袋 中约有绿球 个 10.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流I(A)与其电阻R(2)成反比例，I关于R的函数 图象如图所示，当电流1=0.3A时，电阻R的值是 ◆I(A) 0.1 cm 30 R(Q) 第12题图 第10题图 第11题图 11.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋简圆锥部分包装纸的面积是 _cm2. (接缝忽略不计) 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,以AB为直径在矩形内作半圆，点P为半 圆上的一动点（不与A,B重合），连接AP、DP,当△ADP为锐角等腰三角形时，AP 的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解方程：x2-4x=0: (2)如图，AABC与△DEC关于C点成中心对称，若AC=3, AB=6,∠BAC=90°，求AE的长 B 九年级数学试题卷第2页（共6页） 14。如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片： A.唐僧 B.孙悟空 C.猪八戒 D.沙悟净 现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中 任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的 概率： (1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的 概率. 15.已知，点A、B、C在⊙0上，∠C=34°，请用无刻度的直尺作图. (1)在图1中画出一个含56°角的直角三角形： (2)点D在弦AB上，在图2中画出一个含56°角的直角三角形， 图1 图2 16.已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)求证：不论α取何实数，该方程都有两个不相等的实数根： (2)若该方程的一个根为0，求α的值及该方程的另一根。 九年级数学试题卷第3页（共6页） 17.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D,连接CD, 使∠BCD=∠A. (1)求证：直线CD是⊙0的切线： (2)若∠ACD=120°，CD=V3,求图中阴影部分的面积. C D 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3) (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1: (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的 △A2B2C2,求点A到A2所经过的路径长。 23 19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40 元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加500个 (1)若售价下降1元，每月能售出个头盔，若售价下降x元(x>0),每月能售出 个头盔： (2)为“庆元旦”，该经销商决定降价促销，月获利能否达到7000元？请说明理由。 九年级数学试愿卷第4页（共6页） 20. 利用素材解决：《桥梁的设计》 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽AB=L称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD=h称拱高，拱桥的 问题 轮廓可以设计成是圆弧型或抛 驱动 物线型，若修建拱桥的跨度L= B 32米，拱高h=8米 方案一：圆弧型 方案二：抛物线型 图形 A O(D) B (1)如图，我们通过尺规作图作B所在圆的圆 心0，得出结论： (3)以AB所在直线为x轴， 不在同一条直线上的 AB的垂直平分线为y轴建立 任务 个点确定一个圆. 平面直角坐标系，求此桥拱的 (2)求B所在圆的半 函数表达式。 径. 五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=四(x<0)的图象交于A(-2,4), B(-4,n)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D. (①)根据图象直接写出不等式婴<ax+b的解集 (2)求反比例函数与一次函数的解析式： B (3)若点P在y轴上，且SSAOP=SaA0m,请求出点P的坐标. 九年级数学试题卷第5页（共6页） 22。给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称 该四边形为勾股四边形 (1)以下四边形中，是勾股四边形的为 (填序号即可： ①平行四边形： ②矩形： ③有一个角为直角的任意凸四边形： ④有一个角为60的菱形. (2)如图1，将AABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC. ①连接AD,当n=60,∠BAD=30时，求证：四边形ABCD是勾股四边形， ②如图2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接BF,BF与AE交于点P,连接CP, 若LDEF=(180-n)°，CP=2,AE=8,求AC的长度. 六、（本大题共12分) 23.如图，已知二次函数y=x2+bx+c经过A,B两点，BC⊥x轴于点C,且点A(-1,0), C(4,0),BC=AC. (1)求抛物线的解析式： (2)点E是线段AB上一动点（不与A,B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F, 当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及SAABF: (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角 形？若存在，直接写出所有点P的坐标：若不存在，请说明理由。 备用图 九年级数学试愿卷第6页（共6页）