2025年中考数学一轮复习专题讲义：视图与投影

视图与投影 考情透析 考情透析 中考考点 考查频率 新课标要求 图形的投影 ★ 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型. 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 几何体的三视图 ★★ 本专题内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，一般选择题出现的可能性较大，只考查基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用. 关键知识 一、投影 光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化． 二、平行投影 确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子． 三、中心投影和平行投影的异同 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点是光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 四、三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． （2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 五、根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程． 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化． 简单几何体的三视图 （2024·四川省雅安·中考真题）下面的几何体中，主视图为三角形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、主视图是长方形，故A选项错误； B、主视图是长方形，故B选项错误； C、主视图是三角形，故C选项正确； D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误； 故选：． 1.如图几何体中，主视图是三角形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：．该圆锥主视图是等腰三角形，故符合题意； ．该圆柱主视图是矩形，故不符合题意； ．该正方体主视图是正方形，故不符合题意； ．该三棱柱的主视图是矩形，故不符合题意； 故选：． 2.下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：球的主视图是圆，而圆是中心对称图形，因此选项不符合题意； 圆柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项不符合题意； 三棱柱的主视图是长方形，而长方形是中心对称图形，因此选项不符合题意； 圆锥的主视图是三角形，而三角形不是中心对称图形，因此选项符合题意； 故选：． 3.下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【解析】解：球的左视图是圆； 圆锥的左视图是等腰三角形； 圆柱的左视图是矩形； 长方体的左视图是矩形， 三棱柱的左视图是三角形， 所以左视图是三角形的几何体共有2个． 故选． 4.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：选项的俯视图是三角形（三角形内部有一段与三个顶点相连），选项、、的俯视图均为圆． 故选：． 5.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意； ．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意； ．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个三角形，不符合题意； ．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意． 故选：． 简单组合体的三视图 （2024·浙江·中考真题）个相同正方体搭成的几何体主视图为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：从正面看，共有三列，从左到右小正方形的个数分别为、、． 故选：． 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 此题主要考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 1.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：由题意可知该几何体从上面看到的形状图是． 故选：． 2.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，若其主视图、左视图和俯视图的面积分别为，和，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：设小正方体的棱长为1， 主视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故主视图的面积为4，即； 左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3，即； 俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4，即． ． 故选：． 3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是　　 A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变 C．主视图和俯视图不变 D．都不变 【答案】 【解析】解：若去掉1号小正方体，其俯视图不变，即俯视图依然还是三列，从左到右正方形的个数分别为3、2、1； 左视图不变，即左视图依然还是三列，从左到右正方形的个数分别为3、2、1； 主视图发生变化，原来主视图是三列，从左到右正方形的个数分别为3、1、2，去掉1号小正方体后，依然是三列，但从左到右正方形的个数分别为3、1、1， 故选：． 4.一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：从正面，可得如图形： 故选：． 由三视图判断几何体 （2024·全国·中考真题）用个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图，现将其中个小正方体按图方式摆放，则最后一个小正方体应放在(    ) A. 号位置 B. 号位置 C. 号位置 D. 号位置 【答案】B  【解析】解：现将其中个小正方体按图方式摆放，则最后一个小正方体应放在号位置． 故选：． 根据题中主视图和左视图即可得到结论． 本题考查了由三视图判断几何体，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 1.小明从某个角度观察一个立体图形，看到了如图所示的矩形，则该立体图形不可能是（　　） ​ A．圆锥 B．棱柱 C．棱锥 D．圆柱 【答案】A 【解析】解：因为圆锥的三视图不可能是长方形，棱柱，棱锥和圆柱的三视图都有可能是长方体， 故只有A选项符合题意． 故选：A． 2.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为　　 A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个 【答案】 【解析】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，最多有3个， 那么最少有个立方体，最多有个． 故选：． 3.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是　　 A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥 【答案】 【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据左视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选：． 4.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：观察图形可知，这个几何体的主视图是． 故选：． 5.如图的三视图对应的物体是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有满足这两点， 故选：． 作图-三视图 （2024·山东省潍坊·中考真题）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由图形可得，它的主视图如图所示： ， 故选：． 根据物体及其俯视图即可求解． 本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 1.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　　． 【答案】． 【解析】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6， 所以体积为， 故答案为：． 2.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】解：物体的主视图画法正确的是： ． 故选：． 3.如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：关于六角螺帽的主视图画法正确的是． 故选：． 4.如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体． （1）该几何体由 　8　个小正方体组成； （2）在虚线网格中画出该几何体的三视图． 【答案】（1）8； （2）作图见解析部分． 【解析】解：（1）这个几何体有8个小正方形组成． 故答案为：8； （2）三视图如图所示． 平行投影 （2024·甘肃省甘肃藏族自治州·中考真题）某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长参考数据：，，． 【答案】解：过点作于点，作于点， 四边形是矩形， ，， ，，， ， ， ，， ， ， ．  【解析】过点作于点，作于点，先求，再计算，结合计算即可． 本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 1.一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形． 故选：． 2.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误； ．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误； ．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确； ．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误． 故选：． 3.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的　　 A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 【答案】 【解析】解：，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是先逐渐变短，后又逐渐变长． 故选：． 4.在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在轴上的投影的长是　　 A．4 B． C． D．5 【答案】 【解析】解：如图所示， ，，， 设直线的解析式为：，直线的解析式为：， ，， 解得：，， ，， 中，当时，，则，中，当时，，则， ． 故选：． 中心投影 （2024·四川省凉山彝族自治州·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板记为平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若：：，则的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可知，与是位似图形，且位似比为：， 的面积是， 故选：． 由题意可知与是位似图形，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案． 本题考查了中心投影以及三角形的面积，根据题意得出与是位似图形是解答本题的关键． 1.一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：△，，， ， ， ， 故选：． 2.如图，是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 【解析】解：如图设，分别是桌面和其地面影子的圆心，， ，而，， ，， ， ， ， 即地面上阴影部分的面积为． 故选：． 3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是　　 A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 【答案】 【解析】解：根据中心投影的性质，当球竖直向下运动时，球的影子会越来越小， 故选：． 视点、视角和盲区 （2024·河南·中考真题）如图，塑像在底座上，点是人眼所在的位置当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线相切时如图，在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． 请仅就图的情形证明． 经测量，最大视角为，在点处看塑像顶部点的仰角为，点到塑像的水平距离为求塑像的高结果精确到参考数据：． 【答案】证明：如图，设与圆交于， 连接． 则． ， ； 解：，， ， ， ， ， ， ， ， 塑像的高约为．  【解析】设与圆交于，连接，根据圆周角定理得到由，得到； 根据三角函数的定义得到，得到，根据三角函数的定义即可得到结论． 1.如图，正方形的边长为4，点，，分别为，，的中点．现从点观察线段，当长度为1的线段（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段从左向右运动时，将阻挡部分观察视线，在区域内形成盲区．设的左端点从点开始，运动时间为秒．设区域内的盲区面积为（平方单位）． （1）求与之间的函数关系式； （2）请简单概括随的变化而变化的情况． 【解析】解：（1）正方形的边长为4，点，，分别为，，的中点， ，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2， 当时，， 当时，， 当时，； （2）1秒内，随的增大而增大；1秒到2秒，的值不变；2秒到3秒，随的增大而减小． 2.综合实践活动课，某数学兴趣小组在学校操场上想测量汽车的速度，利用如下方法：如图，小王站在点处（点处）和公路之间竖立着一块长且平行于公路的巨型广告牌．广告牌挡住了小王的视线，请在图中画出视点的盲区，并将盲区内的那段公路记为．已知一辆匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知小王到广告牌和公路的距离是分别是和，求该汽车的速度？ 【解析】解：（1）如图，作射线、，分别交于点、，即为视点的盲区在公路上的那段． （2）过点作，垂足为点，交于点． ． ，． ， ， 由题意．知，，， ， ，， 一辆匀速行驶的汽车经过公路段的时间是， 该汽车的速度为：， 答：该汽车的速度是20米秒． 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 视图与投影 考情透析 考情透析 中考考点 考查频率 新课标要求 图形的投影 ★ 1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型. 4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用. 几何体的三视图 ★★ 本专题内容以考查几何体的三视图和正方体的展开图为主，年年都会考查，是广大考生的得分点，一般选择题出现的可能性较大，只考查基础应用，所以考生在复习时要多注重该考点的概念以及应用. 关键知识 一、投影 光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化． 二、平行投影 确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子． 三、中心投影和平行投影的异同 平行投影 中心投影 相同点 都是投影现象、影子的长度均与物体的长度有关 不 同 点 光线 光线是平行的 光线是从一点发出的，不是平行的 影子的方向 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向都相同 同一时刻、同一地点所有物体的影子的方向不一定相同 对应点连线的方向 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线互相平行（或在同一直线上） 物体上的每个点与其影子上的对应点的连线所在的直线交于一点，且交点是光源所在的位置 影响影子长度的因素 同一时刻、同一地点的影子长度与物体长度、物体的摆放方式有光，与物体和光源之间的距离无关 同一时刻、同一地点的影子长度不但与物体长度和物体的摆放方式有光，还与物体和光源之间的距离有关 物体的高度与影长的关系 同一时刻、同一地点物体的影长都与物体高度成比例 同一时刻、同一地点物体的影长与物体高度不一定成比例 四、三视图的特征及画法 （1）画三视图要注意三要素： 主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等． 简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． （2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 五、根据三视图描述物体原来的形状及计算展开图的面积 由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面，然后综合起来考虑几何体的形状．再根据“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸．观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及各视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形的形状，这是由视图转化为立体图形的过程． 由立体图形可以确定三视图和展开图，立体图形的三视图和展开图是平面图形，立体图形、三视图和展开图中，三者知其一，我们就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化． 简单几何体的三视图 （2024·四川省雅安·中考真题）下面的几何体中，主视图为三角形的是(    ) A. B. C. D. 1.如图几何体中，主视图是三角形的是　　 A． B． C． D． 2.下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3.下列几何体中，左视图是三角形的几何体共有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是　　 A． B． C． D． 5.下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是　　 A． B． C． D． 简单组合体的三视图 （2024·浙江·中考真题）个相同正方体搭成的几何体主视图为(    ) A. B. C. D. 1.如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是　　 A． B． C． D． 2.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，若其主视图、左视图和俯视图的面积分别为，和，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 3.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是　　 A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变 C．主视图和俯视图不变 D．都不变 4.一长方体切去一角后如图所示，它的主视图是　　 A． B． C． D． 由三视图判断几何体 （2024·全国·中考真题）用个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图，现将其中个小正方体按图方式摆放，则最后一个小正方体应放在(    ) A. 号位置 B. 号位置 C. 号位置 D. 号位置 1.小明从某个角度观察一个立体图形，看到了如图所示的矩形，则该立体图形不可能是（　　） ​ A．圆锥 B．棱柱 C．棱锥 D．圆柱 2.由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为　　 A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个 3.下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是　　 A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥 4.如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 5.如图的三视图对应的物体是　　 A． B． C． D． 作图-三视图 （2024·山东省潍坊·中考真题）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图所示该浮漂的俯视图是图，那么它的主视图是(    ) A. B. C. D. 1.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 　　． 2.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是　　 A． B． C． D． 3.如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是　　 A． B． C． D． 4.如图所示是由若干个相同的小正方体组成的几何体． （1）该几何体由 　8　个小正方体组成； （2）在虚线网格中画出该几何体的三视图． 平行投影 （2024·甘肃省甘肃藏族自治州·中考真题）某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长参考数据：，，． 1.一个正五棱柱如图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是　　 A． B． C． D． 2.三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是　　 A． B． C． D． 3.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的　　 A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 4.在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在轴上的投影的长是　　 A．4 B． C． D．5 中心投影 （2024·四川省凉山彝族自治州·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板记为平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若：：，则的面积是(    ) A. B. C. D. 1.一块三角形板，，，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为　　 A． B． C． D． 2.如图，是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是　　 A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 视点、视角和盲区 （2024·河南·中考真题）如图，塑像在底座上，点是人眼所在的位置当点高于人的水平视线时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大数学家研究发现：当经过，两点的圆与水平视线相切时如图，在切点处感觉看到的塑像最大，此时为最大视角． 请仅就图的情形证明． 经测量，最大视角为，在点处看塑像顶部点的仰角为，点到塑像的水平距离为求塑像的高结果精确到参考数据：． 1.如图，正方形的边长为4，点，，分别为，，的中点．现从点观察线段，当长度为1的线段（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段从左向右运动时，将阻挡部分观察视线，在区域内形成盲区．设的左端点从点开始，运动时间为秒．设区域内的盲区面积为（平方单位）． （1）求与之间的函数关系式； （2）请简单概括随的变化而变化的情况． 第2页 共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$