福建省泉州市永春县 2024—2025学年上学期八年级期末质量监测数学

七年级数学答案第 1页，共 4页 2024 年秋季八年级期末质量监测数学试卷答案 一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。 1.C 2.A 3.D 4.A 5.A; 6.D 7.C 8.B 9.B 10.D 二．填空题：本题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分。 11.-4 x 12.30 13.2 14.8 15.10 16. 11 24 三、解答题:本题共 9 小题，共 86 分。 17.（8 分）解：原式= 3 -2+1 ……6 分 = 3 -1 ……8 分 18.（8 分）(1)解：原式= )2(2 aa ……4 分 (2)解：原式= )2( 22 yxyxa  ……6 分 2)( yxa  ……8 分 19.（8 分）解：原式 8496 22  xxxx ……4 分 12  x ……6分 当 5 1 x 时，原式 5 71 5 2  ……8分 20.（8 分）证明：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE 即∠BAC=∠DAE ……3 分 在△ABC 与△ADE 中 ∵∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AB=AD ∴△ABC≌△ADE ……6 分 ∴BC=DE ……8 分 21.（8 分）(1)如图： ……2 分 (2) 48 ……5 分 (3)调查的人数：18÷20%=90(人)， ……6 分 对在线阅读最感兴趣有 90 241800 =480(人)……8分 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 480 人. 七年级数学答案第 2页，共 4页 22.（10 分）(1)正确作图 ……4 分 如图射线 AE 为所求作的图形. ……5 分 （方法不唯一，其他方法参照给分） (2)△ABC 为等腰三角形，理由如下： ……6 分 ∵AE 平分∠DAC ∴∠DAE=∠CAE ……7 分 ∵AE∥BC ∴∠DAE=∠B.∠EAC=∠C ……8 分 ∴∠B=∠C ……9 分 ∴AB=AC，△ABC 为等腰三角形 ……10 分 23.（10 分）(1) abbaba 2)( 222  ……2分 (2)构图如下： ……4 分 ∴ bcacabcbacba 222)( 2222  ……5分 (3) mnxyznzyxmzyx 4 1,, 222  由(2)知， yzxzxyzyxzyx 222)( 2222  ∴ )( 2 1)( 2 1 2222 zyxzyxyzxzxy  22 2 nm  ……7 分 又∵ 2222222222 222)( xyzzxyyzxzyzxyxyzxzxy  ∴ )(22222222 zyxxyzxzyzxyzyzxyx  ）（ ) 4 1(2 22 2 2 mnmnm  ）（ ……9分 4 24 nm   ……10 分 24.（13 分）解：(1)∵∠BCD=90°，BD=5，BC=4 ∴CD= 2 2BD BC ……1 分 = 2 25 4 =3 ……2 分 ∴AD=CD=3( cm ) ……3 分 七年级数学答案第 3页，共 4页 (2)①它们的关系为 EF=AE+CF.理由如下……4分 如图 1，延长 BA 到点 G，使 AG=CF，连结 DG ∵∠BAD=90° ∴∠GAD=90°=∠BCD 又∵AG=CF，AD=CD ∴△GAD≌△FCD， ……5 分 ∴DG=DF，∠1=∠2 ∵∠EDF= 1 2 ∠ADC， ∴∠EDF=∠2+∠3=∠1+∠3=∠EDG ……6 分 又∵DG=DF，DE=DE ∴△EDG≌△EDF ……7 分 ∴EF=EG=EA+AG=AE+CF 即 EF=AE+CF ……8 分 ②依题意得 AE=2 t，记△BEF 的周长 l =BE+EF+BF ∵∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，BD=BD ∴RtABD≌Rt△CBD， ∴AB=BC=4 ……9 分 I ）当 0＜ t＜2 秒时，点 E在线段 AB 上，点 F 在 BC 上， 由①知 l =BE+EF+BF=BE+EG+BF=BE+(AE+AG)+BF =BE+(AE+CF)+BF=AB+BC=8(cm ). ……10 分 II）当 t＝2 时，点 E 与点 B重合，△BEF 不存在. ……11 分 III）当 t＞2时，点 E在 AB 延长线上，点 F在 BC 延长线上， 如图 2，在 AB 上取点 G，使 AG=CF，连结 DG、DE 同理可得△AGD≌△CFD，△GDE≌△FDE ……12 分 ∴EG=EF ∴ l =BE+BF+EF=BE+(BC+CF)+EG=BE+(AB+AG)+EG=(BE+AB)+(AG+EG) =2AE=2×2t=4 t ( cm ) ……13 分 综上所述，当 0＜ t＜2 秒时△BEF 周长为 8 cm， 当 t＝2时，△BEF 不存在. 当 t＞2秒时，△BEF 周长为 4 t cm 25.(13 分)(1)解：如图 1，∵△AOB，△MON 都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90° ∴AO=OB，OM=ON ……2分 ∴△AOM≌△BON ……3分 (2)法一：如图 2-1，∵∠MON=∠1+∠2=90°，∠AOB=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ……4 分 又∵OA=OB，OM=ON 图 1 七年级数学答案第 4页，共 4页 ∴△AOM≌△BON ……5 分 ∴AM=BN=3 2 ，∠MAO=∠NBO 在 Rt△OAB 中，∠AOB=90°，0A=OB=5 ∴∠4=∠OBA=45°，AB= 2 2 5 2OA OB  ∴MB=MA+AB=8 2 ……6 分 ∠NBO=∠MAO=180°-∠4=135° ∴∠NBM=∠NBO-∠ABO=135°-45°=90° ∴MN 2 =BM 2 +BN 2 = 2 2(8 2 ) (3 2 ) =146 ……7分 在 Rt△MON 中.∠MON=90°.OM=ON. ∴OM²+ON²=MN²，∴20M 2 =146 ∴0M= 73 ……8分 法二：如图 2-2：过 0 作 OH⊥AB ……4分 在 Rt△AOH 中，∵∠OAH=∠HOA=45°. ∴0H=AH ……5分 又∵OA=OB=5 ∴AH=OH= 2 25 ……6 分 ∵AM=3 2 ∴MH=AM+AH=3 2 + 5 22 = 11 2 2 ……7分 ∴MO= 73) 2 25() 2 211()( 2222 OHMH ……8分 (3)如图 3，在 OM 上取点 E，使得 OE=OC，连接 AE、CE……9分 ∵AO=OB，∠AOB=∠MON=90° ∴∠OAB=∠B=45° ……10 分 ∵∠AOB=∠MON=90° ∴∠AOE=∠BOC 又∵AO=OB，OE=OC ∴△AOE≌△BOC ……11 分 ∴∠EAO=∠B=45° ∴∠EAB=∠EAO+∠OAB=90° ∴AC²+BC²=AC²+AE²=CE² ……12 分 又∵CE²=OE²+0C²=20C² ∴AC²+BC²=2C0² ……13 分 答案仅供参考，其他方法参照给分 图 2-1 图 2-2 2024年秋季八年级期末质量监测 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校： 姓名： 班级： 座位号： 一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是最符合要求的) 1.4的平方根是（) A.2 B.-2 0.±2 D.±16 2.下列实数中，是无理数的是( 领 A.√5 B.√4 C.3.14 D. 号 3.下列运算正确的是（) A.(a-b)2=a2-b3 B.a2.b3=b5 C.3a+a2=3a3 D.(-2a)2=4a2 4.估计√29的值在() 倒 A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 5.在数字“82003018”中，数字“8”出现的频率为（) 区 人君 a月 C. 2-5 D.2 6.下列命题中，属于真命题的是( A.相等的角是对顶角 B.一个角的补角小于这个角 C.内错角相等 D,一个三角形至少有两个内角是锐角 7.如图，在等腰△ABC中，顶角∠BAC=40°，过点A作BC的平行线MN, 则∠CAN的度数为() 第7题图 A.40° B.60° C.70° D.80° 8.若多项式x2+x-45可因式分解为(x+5)(x-9),则m的值为（) A.4 B.-4 C.-14 D.14 9.“证明：若a2≠b2,则a≠b”,用反证法证明这个结论时，应先假设（) A.a2=b2; B.a=bi C.a=-b; D.a≠b 八年级数学第1页（共6页） ③扫槽全能王 证第车有的自样 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并 列放置后得到图1，已知点H为AE的中点， 连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到 甲 乙 图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14， HB 图1 图2 图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影 第10题图 部分面积为() A.48 B.49 0.50 D.51 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11.计算：-8x3÷2x2=一 D 12.已知3°=5,3°=6，则3b= 13.如图，△ABC≌△DEF,且A、B、D、E四点共线，线段 AD=6,DE=4,则BD= 14.如图，DE垂直平分线段AB于点E,DF垂直平分线段BC 第14题图 于点F,若AD=8,则CD=一 15.代数式√x2+1+√(8-x)2+25的最小值为 16.如图，在△ABC中，GD=4BD,C1平分∠ACB,IH⊥AC于点H, 若BC-5,AC=7,SMBD=3,则IH的长为 B D 第16题图 八年级数学第2页（共6页） 三、解答题：（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算：V3-√4+(1) 18.(8分)因式分解：(1)2a2-4a: (2）ax2+2ay+y2 19,8分)先化箱，再求值：化-+x4-刘-8，其中x=写 D 20.(8分)已知：如图，A8=A0,∠1=∠2，∠C=∠E. 求证：BC-DE. 21.(8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择。 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨 论。为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴 趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 根据图中信息，解答下列问题： 人数 在线 48 答题 42 20% 在线 6 讨论 30 在线 4 听课 在线 18 阅读 6 在线在线在线 在线 方式 阅读听课 答题 讨论 (1)补全条形统计图： (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数为一； (3)该校共有学生1800人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 八年级数学第3页（共6页） ③扫槽全能王 22.(10分)如图，在△ABC中，点D是BA延长线上的一点. (I)在∠DAC的内部求作一条射线AE,使得AE∥BC(要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若射线AE平分∠DAC,判断△ABC的形状，并说明理由。 B 23.（10分)综合实践. 活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系 b ab b2 a ab 初步应用 03 a 6 (1)如图，请写出一个学过的公式： (用a,b表示). 操作探究 (2)仿照上图，构造图形井计算：(a+b+c)2 (3)已知不八z满足x+y+z=m,2+y2+2=m,9z=- 迁移应用 求x2y2+y2z2+z2x2的值（结果可用含m、n的式子表示）. 八年级数学第4页（共6页） 据田日全赶 理第年南销自样州 24.(13分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD,BD=5cm,BC=4cm, (1)求AD的长； (2)点E从点A出发以每秒2n速度沿着射线AB运动，设运动时间为1秒，点F在射线BC 上，且∠EDF=2∠A0c. ①如图1，若点E在线段AB上，判断线段AE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明. ②在整个运动过程中，求△BEF的周长（结果可用含1的式子表示）， E 图1 备用图 八年级都业一 配事车有销自样 25.(13分)已知△A0B和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°， (I)如图1，连接AM,BN,求证：△AOM≌△BON; (2)如图2，将△A0B绕点0逆时针旋转，当点A,B,M三点共线时，若0B=5, AM=3VZ,求出线段OM的长； (3)如图3，将△AOB绕点0继续逆时针旋转，若点A恰好落在MN边上时，AB与 0N交点为C,求证：AC2+BC2=2002 贸 M 图 图3 八年级数学第6页（共6页） ③扫槽全能王 理在第有南销自样-