湖北省孝感市孝南区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

孝南区2024—2025学年度七年级上学期期末学业水平监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1.受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位：℃）分别是1，一2，一1,0，则最低气温 数中最小的是 A.1 B.-1 C.-2 D.0 2.下列方程为一元一次方程的是 A.y+3=0 B.x+2y-0 C.x-1 D.x2-2x 3.如图的图形，是由()旋转形成的. 4.计算-a2+3a2的结果为 A.4a2 B.-2a2 C.2a2 D.-4a2 5.方程2+▲=3x,▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2,那么▲处的数字是 A.-4 B.0 C.2 D.4 6.下列等式变形正确的是 A.由2a+1=5a,得2a-5a=1 B.由a-3=b-3,得a=b 1 C.由3x+7=2x-6,得3x-2x=7-6 D.由-4=12，得x=-3 7.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后， 建 有“建”字一面的相对面上的字是 设和谐社 A.和 B.谐 C.社 D.会 会 8.某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获得利润28元，则这件T恤的成本为 A.138元 B.140元 C.162元 D.170元 7数学（第1页共6页） 9.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠a和∠B互余的摆放方式是 10.如图，从边长为(a+4)的大正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的小正方形(a>0),剩余部分沿 虚线剪开，拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 a+ A.a(2a+5) B.3(2a+5) C.3(2a+l) D.a(2a+1) 二、填空题（本大题有5小题，共15分） 11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作 12.当x=一1时，代数式3x+1的值是 13.点A,B,C在同一条直线上，AB=3,BC=1,则AC- 14.计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”.将二进制数转化成十进 制数，例如：(10)2=1×2°-1：(102-1×2'+0×2°=2：(101)2=1×22+0×2+1×2°-5.则将二进制数(1101)2 转化成十进制数的结果为 15.如图，将图①中的等边三角形剪开得到图②，图②中共有4个等边三角形：将图②中的个等 边三角形剪开得到③图，图③中共有7个等边三角形，，如此下去，则图⑤中共有个等 边三角形，图n中共有个等边三角形. 图① 图② 图③ 7数学（第2页共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共75分） 16.(6分)计算： (1)23+(-14)+7+(-26): (2)-12×2+(-2)3+4. 17.6分)解方程：1-2x+1=x+1 32 18.(6分)先化简，再求值：2(2ab2+3ab)-3(ab2+2ab),其中a=-1,b-2. 19.(8分)(1)如图1，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在位于灯 塔0的南偏东15的方向，那么∠AOB=°.(4分) (2)尺规作图：如图2，已知线段a,b,作一条线段AB,使它等于2a一b(不写作法，保 留作图痕迹).(4分) b M 图1 图2 7数学（第3页共6页） 20.(8分)某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片20片或镜架5个，应如 何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套（两个镜片和一个镜架配套成一副太阳 镜)？ 21.(8分)如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线上方引三条射线OC,OD,OE,且OC 平分∠AOD,∠2=3∠1，∠AOD=108°，求∠COE的度数. 22.(10分)某电器商销售一种微波炉和空气炸锅，微波炉每台定价200元，空气炸锅每台定价120 元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一台微波炉送一台空气炸锅： 方案二：微波炉和空气炸锅都按定价的80%付款。 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，空气炸锅x台(x>2). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）： 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）.(6分) (2)若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(4分) 7数学（第4页共6页） 23.(11分)如图①，将笔记本活页一角折过去，使所折部分与活页在同一平面内，BC为折痕， ∠ABC=∠1=30°. O OO B B B 图① 图② 图③ (1)图①中，∠A∥BD= ；(2分) (2)如果将图①的另一角∠ABD斜折过去，使BD边与BA重合，折痕为BE,点D的对应 点为D,如图②所示，∠2= ；(3分) (3)如果将图①的另一角斜折过去，使BD边落在∠I内部，折痕为BE,点D的对应点为 D,如图③所示，设∠ABD'=a,∠EBD=B,请直接回答： ①a的取值范围 ；(2分) ②试探究《与B之问的数量关系，并说明理由.(4分) 7数学（第5页共6页） 24.(12分)如图线段AB=24,动点P从A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AB运动，M为 AP中点 (1)当点P在线段AB上运动时， ①出发多少秒后，PB=2AM?(3分) ②试说明2MB-BP为定值：(4分) (2)当点P在线段AB延长线上运动时，设N为BP的中点，有下列两个结论：①MN长度 不变：②MN+PW的值不变.选出一个正确的结论，并求其值：(5分) X M B A B (备用图) 7数学（第6页共6页）