广东省广州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

2024学年第一学期期末教学质量监测 高二数学（试题） 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（ ） A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 2. 已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（ ） A. 椭圆的焦距为 B. C. 椭圆的离心率 D. 的面积的最大值是 3. 如图，在平行六面体中，M为，的交点.若，，，则向量（ ） A B. C. D. 4. 柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则“取出的鞋不成双”的概率是（ ） A B. C. D. 5. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在正四棱柱中，侧棱，直线与平面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分. 9. 下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，任意抛掷两次，观察它与地面接触的面上的数字，事件A表示“第一次的数字小于3”，事件B表示“第二次的数字为奇数”，事件C表示“两次的数字和为7”，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 事件A和事件B相互独立 D. 事件B和事件C相互独立 11. 我们把由半椭圆与半椭圆：合成的曲线称作“果圆”，其中，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，，是“果圆”与x，y轴的交点，叫做“果圆”的顶点，是线段的中点，为“果圆”上任意一点.则（ ） A. 若半椭圆方程为，则两个半椭圆离心率的乘积为 B. 若是边长为1的等边三角形，则“果圆”部分方程为 C. 若，则 D. 若取得最小值，则为“果圆”的顶点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 过点，方向向量为直线方程是______. 13. 某圆拱形桥一孔圆拱如图，圆拱跨度，拱高，建造时每间隔3m需要用一根支柱支撑，则_______m. 14. 双曲线具有以下光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，已知，分别为双曲线：的左，右焦点，为坐标原点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，过点作，垂足为，则_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 一个袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球1个黄球，从中不放回地依次随机摸出3个球. （1）写出这个试验的样本空间并求第一次摸到红球的概率； （2）分别求第二次，第三次摸到红球的概率，并由此得到什么结论? 16. 已知直线：与以C为圆心的圆交于A、B两点. （1）当时，求弦长； （2）当面积为时，求的外接圆的方程. 17. 如图，把的菱形纸片沿对角线翻折，E，F，G，H分别为，，，的中点，O是菱形对角线的交点. （1）证明：E，F，G，H四点共面； （2）若菱形纸片沿对角线翻折成直二面角，求折纸后异面直线，所成角的余弦值； （3）若菱形纸片沿对角线翻折到使异面直线，的所成角为，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）点，，为椭圆上不同三点，且，关于原点对称，以，为邻边作平行四边形，已知平行四边形存在内切圆. （i）判断该内切圆是否为定圆，若不是，说明理由，若是，求出它的方程； （ii）求平行四边形的面积的取值范围. 19. 如图，边长为1的正方体中，M为底面上一动点，且满足，过点M作垂直于，垂直于，直线与直线交于点P. （1）若以D为原点，为x轴，为y轴建立平面直角坐标系，求点P的轨迹方程. （2）以为直径作圆，以圆为底面，为高作圆柱，是否存在一个与平面平行平面，该平面与圆柱相交，所得截面面积为定值，若存在，确定平面的位置，并求截面的面积；若不存在，说明理由. 2024学年第一学期期末教学质量监测 高二数学（试题） 本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】AC 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）样本空间见解析； （2）第二次，第三次摸到红球的概率均为；结论：抽签的概率与抽签顺序无关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）该内切圆是定圆，其方程为：. （ii） 【19题答案】 【答案】（1）点轨迹方程为，且 （2）存在平面，过点作一个与平面平行的平面，与圆柱相交，所得截面为矩形，底边长为，高为1，面积为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $