广东省广州市2024-2025学年高二上学期期末教学质量监测数学试题

2024学年第一学期期末教学质量监测

高二数学（试题）

本试卷共5页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（   ）

A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含

2. 已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（   ）

A. 椭圆的焦距为 B.

C. 椭圆的离心率 D. 的面积的最大值是

3. 如图，在平行六面体中，M为，的交点.若，，，则向量（   ）

 

A.  B.

C.  D.

4. 柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则“取出的鞋不成双”的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在正四棱柱中，侧棱，直线与平面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于（   ）

 

A.  B.  C.  D.

8. 双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.

9. 下列四个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平

面MNP的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 一个正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，任意抛掷两次，观察它与地面接触的面上的数字，事件A表示“第一次的数字小于3”，事件B表示“第二次的数字为奇数”，事件C表示“两次的数字和为7”，则下列说法正确的是（   ）

A.  B.

C. 事件A和事件B相互独立 D. 事件B和事件C相互独立

11. 我们把由半椭圆与半椭圆：合成的曲线称作“果圆”，其中，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，，是“果圆”与x，y轴的交点，叫做“果圆”的顶点，是线段的中点，为“果圆”上任意一点.则（   ）

A. 若半椭圆方程为，则两个半椭圆离心率的乘积为

B. 若是边长为1的等边三角形，则“果圆”部分方程为

C. 若，则

D. 若取得最小值，则为“果圆”的顶点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 过点，方向向量为的直线方程是______.