河北省沧州市献县2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024一2025学年上学期期未考试 高二数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.直线x十3y+9=0的倾斜角为 A.30 B.60 C.120 D.150° 2.已知向量m=(入，一入，1)，n=(2,1十2入，-3)，若m⊥(m+n),则入的值是 A-2 B.0 C.1 D.2 3.若直线x十my一2m一2=0与直线mx+y-m一1=0平行，则实数m的值为 A.0 B.1 C.-1 D.±1 4.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a,十a6=20,Sg=68,则数列{(an}的公差为 A.3 B.-6 C.-3 D.6 5.已知定点A(a,0),B(一a,0)(a≠0)，动点P满足kpA·kB=入（一1<A<0),则动点P的轨 迹是 A.椭圆的一部分 B.双曲线的一支 C.抛物线的一部分 D.直线 6在数列a中a1-号a1=82则a A吉 B.-6 c名 DE 7已知F为椭圆C:苦+号=1的上焦点，M是椭圆C上一点N为圆E:-3)2+y=1上- 点，则|MN|+|MF|的最大值为 A.10-1 B.1+10 C.3+/10 D.5+√/10 省级联测考试「高二数学·期未第1页（共4页） C3扫描全能王 亿人■在用的扫描Ap &已知双曲线E后-茶-1a>0,6>0)的右焦点为F,点A,B是双曲线上关于原点对称的两 点，点A在第一象限，且以AB为直径的圆经过点F,直线AF交双曲线于另一点C,且AC 4AF,则双曲线E的离心率为 A.1 2 罗 c 2 n受 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞(Unit C©ll),其形状、大小与空间格子的平行六面体单 位相同，保留了整个晶格的所有特征.晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布 的化学结构特征的最小单元.晶胞具体形状大小由它的三组棱长a,b,c及棱间交角a,B,Y(合 称为”晶胞参数”)来表征.如图，某晶胞的形状为平行六面体ABCD-A1B,C1D1,AA1=4, AB=3,AD=2且∠C,CB=∠C,CD=∠BCD=60°.设CD=m,C克=n,CC,=p,则下列说 法正确的是 A.A1B1与DA的夹角为60° B.CAi=m十n十p C.CA1的长为55 D.CA:⊥平面BC1D 10已知数列a,6,}满足a1=1a1=a打6，=2,61=2必，-1，则下列说法正确的是 A侣)为等差数列 B.(b,一1}为等比数列 C.{bn}的前n项和为2"十n一1 D.{an·(b.一1)》的最小值为1 11.已知抛物线y=4x2的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，O为坐标原点，则下列说法正确的有 A.抛物线的准线方程为y=一1 且若AF1十1BF=6,则线段AB的中点到：箱的距离为号 C.若直线AB经过点F,过A,B分别作抛物线的切线交于点P,则AP⊥BP D.若直线AB与y轴正半轴交于点M,在y轴负半轴上存在点N,满足IOM=ION|,则 ∠ANM=∠BNM 省级联测考试|高三数学·期末第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人■在用的扫描Ap 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若1，a-4,a十2成等比数列，则a= 13.已知空间四点00,0,0)，A(2,2,2),B(-5,0,0),C(0,0,√10)，则向量OA在向量BC 上的投影向量的坐标为 14.若关于x的方程x十√4x一x2一3十m一1=0有两个不相等的实根，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知圆C1:(x+2)2+(y-2)2=4,点P为圆C1上一动点，点Q(0,-2),线段PQ的中点为 T;点T的轨迹为曲线C2 (1)求曲线C2的方程； (2)求曲线C与C2的公共弦长.有￥ 。51、,t, 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,且AB=2AC=4,PA=PB=5, ∠BAC= (1)求点A到平面PBC的距离； (2)求平面PBC与平面PAC夹角的余弦值， 兰 17.(本小题满分15分) 已知双陆线C号-苔-1a>06>0)的左，右焦点分别为，（一6,0)F,c,0).浙近线方 程为y=士3x,点F2到渐近线的距离为3. (1)求双曲线C的方程： (2)已知直线1经过点F2,且与双曲线C相交于A,B两点，若△F1AB的面积为3，求直线1 的方程 省级联测考试高二数学·期末第3页（共4页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 18.(本小题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意正整数n,满足2Sn=(n十2)(am-1). 公求数列别的前项和学美二 19.(本小题满分17分) 已知嘴圆+芳=1a>00)的右焦点为F,过点F作与：装手直的直线交前园下于 AB两点，AB=3,且椭圆r经过点E(巨，》 (1)求椭圆下的方程； (2)若C,D分别是椭圆下的左、右顶点，过点F且斜率不为0，的直线交椭圆厂于M,N两 点，直线CM与直线DN交于点P.记CM,PF,DN的斜率分别为k1,k2,k,证明： +2k1为定值 k红 省级联测考试|高二数学·期末第4页（共4页） CS扫描全能王 亿人■在用的扫描ApP2024一2025学年上学期期末考试 高二数学参考答案 卡◆命卷意图 本套试卷以课本及2024年高考数学试卷为依据，深研命题趋势，结合高二学生的学情， 从考查知识的基础性、全面性上下功夫，综合考查高二的知识，适合高二学生巩周基础使用 1,立足数学核心素养 本套试卷涵盖了数学的六大核心素养一数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数 学运算和数据分析，确保全方位考查学生的数学能力。例如.第8题通过图形特点得到相应 线段的长度并根据相关公式进行计算，体现了数学核心素养中的直观想象和数学运算 2.考查基本方法和基本知识点 本套试卷以全面考查学生的双基为出发点，涵盖了空间向量、解析几何和数列等知识 点，且都是对基本知识的考查，例如，第2题考查空间向量相互垂直，第7题考查圆锥曲线 的定义：在解题方法上可以使用通法进行求解，例如第14题可以通过数形结合进行求 解，第18题可以通过错位相减求和等，都是高中阶段的基木方法。 3.加强教—学—考衔接，专注理性回归 本套试卷力求学生在掌握基础知识、基本原理的基础上能够顺利解决问题，无须大量 重复性的“机械性刷题”，无须不着边际的拓展、延伸，超钢学、超量学和超前学，“基础不 牢，地动山摇”，基木的数学概念和原理本身理解不深刻，复习和备考效果可想而知。如第 9题，以化学中品胞为背景考查空问向量基底法表示向量以及求长度。引导学生注重各个学 科之问的联系，同时，考查课本中最基本的基底表示法，该方法在空间向量的基础阶段就 开始研究。不能因为学习了坐标法就忘记最基本的基底表示法。在复习备考中对教材中蕴 含的基本数学思想方法要予以足够的重视和深刻的挖掘 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D B A A D A BC ABC BCD 1.D解析：由于直线x+5y+9=0的斜率为 .故该直线的倾斜角为150°，故选D 2,D解析：向量m=(A,一A,1),n=(2,1+2以，一3)，则m十n=(A十2,1+A,一2)，因为m⊥(m十n),所以 m·(m+n)=0,即A(a+2)一A(入+1)一2=0.解得1=2，故选D 3.B解析：由直线x+my一2m一2=0与直线mx+y一m一1=0平行，可得1×1=m2.解得m=士1.当 m=一1时.两条直线重合（含去），经检验m=1满足题意，故选B 4.A解折：因为a,十a:=2a:=20,所以a:=10.又S,-8a十a=4a,十a)=68.所以a4+a:=17,所 2 以4：=7.所以公差d=a:一41=10-7=3.故选A 一a‘十a产。≠士a),所以y=-a,即 5,A解析：设P(xy,因为kA·km=之·义=一 高二数学·期末答案第1页（共8页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A a=1x≠士a).因为一1<<0，所以0<-a2<a2,所以动点P的轨连是桶侧的一部分.故选A y 6C解折：因为a1=4=3-2，所以a:=8--3-是=-60，=3-=3--子同理a,= 3 15 选C 7.D解析：圆E:(x一3+y2=1的圆心为E(3,0,半径r=1,设椭圆C的下焦点为F:·如图，由椭圆的 定义知|MF|+|MF,I=2a=4,所以IMF|=4一IMF,I,所以IMN|+1MF|≤IME+r+4 |MF,=5+|ME一MF,I5+|EF,,当且仅当F,M,E三点在一条直线上时取等号，因为E(3,0, F,(0,-1).所以|EF,=√o,故(MN|+|MF)=5+√10，放选D 8.A解析：如图，设双曲线E的左焦点为F',AF=m,连接AF',CF',BF',则FC=3m,AF"=2a+ m,CF"=2a+3m,FF=2,由题意知BF⊥AC,由双曲线的对称性知四边形FAF'B为矩形，在 R△AF'C中，由1AF'+1ACP=1CF'P,得(2a十m)2+(4m)2=(2a+3m)2,化简得m=a,即 AF=aAF'=3a.在R△F'F中，由1AF+1AF=F'F,得(3a+a2=(2.化简得后 子，即离心率=雪故选八 9以C解析：对于选项A.A,B与D示的夹角为120'，故A错误：对于选项B.C不-C可+C可+CC=m十 n十p,放B正确：对于选项C,CA-CA=(m+n+p-m+n'+p+2m·n十2m·p+2m·p 32+22+4+2×3×2×c060°+2×3×4×cos60°+2×2×4×c0s60°=55，得|AC11=√55，故C正确： 对于选项D.由已知条件得m=3,n=2,P=4,(mn)=60'.(m·p)=60,(n,p)=60,CA BD=(m+n十p)·(m-n)=m3-n3+m·p-n·p=3-22+3X4Xc0s60-2×4Xc0s60°=7≠0， 故D错误.故选BC 高二数学·期末答案第2页（共8页） CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A 10Ac解桥：对于选项A,由于a所以。-士+3.甲。士=3且=1.所以日}是 d a. 以1为首项，3为公差的等差数列，故A正确：对于选项B.由b+1=2b.一1得b.+1一1=2(6。一1)，又 6,一1=2一1=1≠0，所以二=2，所以{6。-1是以1为首项，2为公比的等比数列，故B正确：对于 b.-1 选项C,由B知，b。一1=1·2”1=2”，所以b.=21+1,所以{6.1的前#项和T.=(2°+2+…+ 2)十m=g十m-1,故C正确：对于选项D.由A知，=1+3m-1)=3m一2.故a,=32设， 1 2 “·6.-1=2 27 22>1,解得>子故当w>≥2时.6>6而6= 3H+1 3n-2 -212二2宁所以a,-的最小值为分，故D销误，故选A配 2-1 21 11.BCD 解桥：对于选项A,抛物线的标准方程为=宁，北准线方程为y=一。·焦点下，》，放A销 误：对于选项B,设A,B在准线上的投影分别为A,B,A(x1,y,),B(x1·y:,根据抛物线定义，由 AF+BF=6,可得1AM,+BB,=6,即+店+y:+言-6，所以+-号所以线段AB的 中点到上轴的距离为号放B正确：对于选项C设直线AB:y-:十。：与抛物线y=联立：得 女-红一店-0，所以，=一高曲于y=,所以y=,设抛物线y=在A)处的 切线AP的方程为y-=k(r一x1),代人y=4x2,得4x一kx十kx,一x=0,由△=0得 k一16k,十64r=0,即kw=81,同理可得k=8,所以ky·k=8r1·8x:=64r1,=64· (一)--1.所以AP1BP,放C正确：对于选项D.设M(0,m(m>0,则N(O,一m.直线ABy 红十m,与抛物线y=r联立，得r一红一m=0,所以1+，=气：=一只kw十长w y十m+y十m_十y+m十，又y+xy=(k,+m)+(知+m) IT: 2+m+=2法·（）+m·专=-聘，所以5w+n 十m· =0,所以 4 ∠ANM=∠BNM,故D正确，故选BCD 12.2或7解析：由于1a一4a+2成等比数列，所以(a一4)2=1×(a+2).解得a=2或a=7. 13.(W2,0,2)解析：0(0.0.0，A(W2,2,2,B(-5,0,0).C(0.0.√10).则0A=(W2,2,2).BC=(5.0. ,所以向量不在向量配上的投影向量为贰·可：C·广-威，武，配 IOA·1 BCI IBCI IBC 而+0+2(50o)=5.02, 5+0+10 高二数学·期末答案第3页（共8页） C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描 14.(一√2-1，一2]解析：由x+√x-x-3十m一1=0，可得x+m=1一√x-x-3.由y=1 √一一3，得(x一2)2+(y一1)2-1(y≤1)，所以方程有两个不相等的实数根可转化为直线y一十 m与曲线(x一2)+(y一1)2=1(y≤1)有2个公共点，如图，当直线y=x十m经过点(3,1)时，m=1 3=一2，恰好有两个交点：当m>一2时.最多有一个交点，含去：当直线y=x+m与曲线(x一2)2+ y一1少=1(y≤1)相切时，2-1士m=1,解得m=反-1（会，或m=一反-1.由图可知，当直线 √个+(-1 y=x十m与曲线(x一2)2+(y一1)=1(y≤1)有2个公共点时，实数m的取值范围为（一√2一1，一2]. 15.解：(1)设P(xay,),T(ry) 因为T为线段PQ的中点，Q(0,一2) 2 x。=2x. 所以 得 4444…(2s分） y=2 y.=2y+2, 2 又图为点P在国C,上， 所以(x。十2)2+(y。一2)2=4， 所以(2x+2)+(2y+2-2)2=4, 化简得(x+1)+y2=1. 所以曲线C:的方程为（红十1）户十y2=1.……(6分) (2)圆C:(x+2)2+(y-2)2=4①. 圆C::(x+1)+y2=1②， ①-②得2r-4y+4=0. 即公共孩所在的直线方程为x一2y十2=0,4”(9分) 因为周心C,(-2,2)到直线x-2y+2=0的距离d=-2-2X2+2_4 2,圆C,的丰径为2， 5 所以的线G与G的公共长为22-(- 44444中4*5年0885号454444(】3分） 16.解：(1)取AB的中点O,连接PO, 周为PA=PB,所以PO⊥AB, 由于平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,POC平面PAB, 所以P0平面ΛBC。444444”(2分） 因为∠BAC=受，片以ACLAB, 高二数学·期末答案第4页（共8页） C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描 故以O为坐标原点，以平行于AC的直线为y轴，以OB,OP所在直线分别为x轴，：轴建主如图所示的 空问直角坐标系， 因为AB=4,PA=PB=5,所以P)=1, 故A(-2.0,0),B(2,0.0),C(-2,2,0),P(0,0,1) 所以P八=（一2,0，-1），BC=(-4,2,0),PB=(2,0,一1)，…(5分) 设平面PBC的法向量为m=(x1y1,1), m·BC=0.-4x1+2y,=0, 令1=1，得m=(1,2,2),…(7分） m·Pi=0.2x1-21=0. 所以点A到平面PBC的距离为m=二2二之= √1+4+43 (2)由(1)知PA=(-2,0.-1),AC=(0,2.0) 设平面PAC的法向量为n=(x2,y:2:) n·AC=0,2y:=0. 则 令xg=1,得n=(1,0,一2)，…(12分) n.Pi=0,-2x:-22=0, 由(1)可知，平面PBC的一个法向量为m=(1,2,2), 设平面PBC与平面PAC夹角为0， 用·程 11-4 则os0=m·m-+4+可X+ 5 收个面PBC与十西PAC失角的余孩值为气 444544444444444*44(们5分） 解得a=1,b=√5，c=2, 所以双向线C的方位为：-号1 4(4分） (2)由题念可知，直线1的斜率不为0， 设直线l的方程为r=my十2，A(x1y1).B(r:y:: (x=my+2. 联立 (6分) 清去好3my十12y+90. 高二数学·期末答素第5页（共8页） C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描 12t 3m2-1≠0. y1+y= 3m2-1" …(8分） 4=144m-36(3m2-1)>0. 得+分 9 y:3m2-1 所=+=(- 3636(m2+1) 3m-1(3m-1) 片以△FA的海款s=F为-名×哥-哥 西△FAB的面为3，得03，垫理得9m2m16=0,…2分) 解得m■3，所以m=士√。 所以直线/的方程为x十5y一2=0或x一√3y一2=0。…(15分) 18.解：1)由题意，2S.=(n+2)(a。一1) 2S.+1=(n+3)(a.+1-1), 两式相减得，2a.1=(n+3)a。1一(n+2)a。-1, 即(n+1)4.+1=(#+2)a.+1. 此时8三0， 1 男十n0m+23分》 即4=a, 11 n+2n+1n+1n+2 所以b.1=b.十n中1n+2 11 ，…(8分） 又=1时，2a1=3(a1-1),解得a1=3,故b1=之 3 所以.=2n中市 2)由可得山年2n十所以0，儿】 44”(12分） ◆ 2 2 所以T.=5-2m+5 2° 高二数学·期末答案第6页（共8页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 19,解：1AB1为描圈的通径，AB1=2沙=3，所以=多，所以桶圈r的方程为 y 3 -=1 24 代入E版》可得 3 -=1.即a2一a-2=0,解得a=2或a=-1(会).则b=5. 所以桶国八的方程为行苦-1 …(分) (2)由(1)可知F(1.0).C(一2,0).D(2,0), 设M(x1y:),N(x:,y:),直线MN的方程为x=my+1, 与椭周的方写+号-1联主， 得(3m2+4)y2+6my一9=0，则△>0， 6m 所以y1十y:= 3m2+4y为=- 9 3+9…(7分） 3 所以my=2y+y: 1+26= k= :-2 k=y=22_m当-1Dyy-y +)身 2 21 k,y:(r,+2)y:(my1+3)my1y:+3y1 2y1+:)+3y 9 3 2+2 所以表，=3k1,444444444444444444444…(们分） 北时直线CM的方程为y斗+2，直线DN的方程为y产 -2-2. +2 y= 联立 消去y并处理得号-十号-.解仔4…(14分) 所以，点P在定直线x=4上。 y=之 联立 +解得P牛》 x=4, 6=3 11+2=2k. 所以6=号为定值…《 k: 高二数学·期末答案第7页（共8页） C3扫描全能王 亿人幕在用的扫描A